09.20 深度理解PID算法

PID控制器調節輸出，保證偏差(e)為零，使系統達到穩定狀態。偏差(e)是設定值(SP)和過程變量(PV)的差。PID控制的原理基於下面的算式；輸出M(t)是比例項、積分項和微分項的函數。

其中：

M (t) 是作為時間函數的迴路輸出

K C 是迴路增益

e 是迴路誤差(設定值和過程變量之間的差)

M initial 是迴路輸出的初始值

為了能讓數字計算機處理這個控制算式，連續算式必須離散化為週期採樣偏差算式，才能用來計算輸出值。數字計算機處理的算式如下：

其中：

M n 是在採樣時刻n，PID迴路輸出的計算值

K C 是迴路增益

e n 是採樣時刻n的迴路誤差值

e n -- 1 是迴路誤差的前一個數值(在採樣時刻n--1)

e x 是採樣時刻x的迴路誤差值

K I 是積分項的比例常數

M initial 是迴路輸出的初始值

K D 是微分項的比例常數

從這個公式可以看出，積分項是從第1個採樣週期到當前採樣週期所有誤差項的函數。微分項是當前採樣和前一次採樣的函數，比例項僅是當前採樣的函數。在數字計算機中，不保存所有的誤差項，實際上也不必要。

由於計算機從第一次採樣開始，每有一個偏差採樣值必須計算一次輸出值，只需要保存偏差前值和積分項前值。作為數字計算機解決的重複性的結果，可以得到在任何採樣時刻必須計算的方程的一個簡化算式。簡化算式是：

其中：

M n 是在採樣時間n時，迴路輸出的計算值

K C 是迴路增益

e n 是採樣時刻n的迴路誤差值

e n -- 1 是迴路誤差的前一個數值(在採樣時刻n--1)

K I 是積分項的比例常數

MX 是積分項的前一個數值(在採樣時刻n -- 1)

K D 是微分項的比例常數

CPU實際使用以上簡化算式的改進形式計算PID輸出。這個改進型算式是：

其中：

Mn 是在採樣時間n時的迴路輸出的計算值

MP n 是在採樣時間n時迴路輸出比例項的數值

MI n 是在採樣時間n時迴路輸出積分項的數值

MDn 是在採樣時間n時迴路輸出微分項的數值

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