提到二次函數，相信每位中考生都已經非常熟悉，毫不誇張地說，在中考數學最後衝刺複習階段，很多綜合題或壓軸題的複習和解決，都離不開二次函數。
因此，考生無論多麼無奈，課業多麼繁重，考試壓力是多麼的大，都要好好認真對待二次函數的複習。特別是像以二次函數為知識背景的分類討論問題，一直是中考數學壓軸題的複習重難點。
分類討論作為初中數學當中一種重要的數學思想方法，主要通過設置問題可能存在的情況，進行分類討論，從而達到考生綜合解決問題能力的一種思想方法。
二次函數類分類討論的綜合問題，一般要關注這麼兩點：
一是努力提高分類意識，主動去抓住問題的本質，善於從具體問題中抓住分類的對象；
二是學會找出的分類標準，如題幹條件存在“歧義”，或是結論不唯一等，如求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)在區間[m，n]上的最值問題，關鍵是要確定區間[m，n]與二次函數的對稱軸x=-b/2a的相對位置，一般要結合圖象分類討論對稱軸與給定區間的相對位置關係。
與二次函數有關的分類討論問題，講解分析1：
如圖，在平面直角座標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經過O、C兩點．點A的座標為（8，o），點B的座標為（11.4），動點P在線段OA上從點O出發以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直於x軸，與折線O一C﹣B相交於點M．當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動的時間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．
（1）點C的座標為 ，直線l的解析式為 ．
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數關係式，並寫出相應的t的取值範圍．
（3）試求題（2）中當t為何值時，S的值最大，並求出S的最大值．
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設PM的延長線與直線l相交於點N．試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
考點分析：
二次函數綜合題；代數幾何綜合題；數形結合；分類討論。
題幹分析：
（1）由平行四邊形的性質和點A、B的座標便可求出C點座標，將C點座標代入正比例函數即可求得直線l的解析式；
（2）根據題意，得OP=t，AQ=2t，根據t的取值範圍不同分三種情況分別進行討論，得到三種S關於t的函數，解題時注意t的取值範圍；
（3）分別根據三種函數解析式求出當t為何值時，S最大，然後比較三個最大值，可知噹噹t=8/3時，S有最大值，最大值為128/9；
（4）根據題意並細心觀察圖象可知；當t=60/13時，△QMN為等腰三角形．
解題反思：
本題是二次函數的綜合題，其中涉及的到的知識點有拋物線最大值的求法和動點問題等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合和分類討論等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬於中檔題．
二次函數問題一直是中考數學重點考查對象，通過限制範圍或引入幾何變量等因素，從而誘發分類討論是一類比較重要的函數綜合問題，此類問題比考生遇到的其他問題難度要大，因此，很多考生經常會感覺解起來會比較困難。
與二次函數有關的分類討論問題，講解分析2：
巳知二次函數y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交於點A、B，與y軸交於點C．點D是拋物線的頂點．
（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點0'恰好落在該拋物線的 對稱軸上，求實數a的值；
（2）如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的座標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位於邊EF的 右側．小林同學經過探索後發現了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段不能構成平行四邊形）．“若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，並寫出探索過程；
（3）如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱座標l是大於3的常數，試問：是否存在一個正數阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等 （即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）本題需先求出拋物線與x軸交點座標和對稱軸，再根據∠OAC=60°得出AO，從而求出a．
（2）本題需先分兩種情況進行討論，當P是EF上任意一點時，可得PC＞PB，從而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出線段PA、PB、PC、PD不能構成平行四邊形．
（3）本題需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出關於t與a的方程，從而得出a的值，即可求出答案．
解題反思：
本題主要考查了二次函數的綜合問題，在解題時要注意運用數形結合和分類討論，把二次函數的圖象與性質和平行四邊形的判定相結合是本題的關鍵。
二次函數是初中數學學習階段最基本和最重要的一類函數，更是大家將來學好高中數學的重要基礎。不過，從歷年的中考數學得分情況來看，很多考生往往對含參的二次函數類問題的求參數的值、參數的範圍或求最值等問題，都難以拿到高分。
特別是遇到需要進行分類討論的二次函數綜合問題，考生普遍難以全面把握分類的原則、標準和方法，從而使解題過程變得複雜或繁瑣，從而造成失分。因此，考生在最後階段，一方面要努力掌握好二次函數相關的知識定理、圖像與性質等，另一方面提高對分類討論的認識，抓住分類的依據，做到心中有數。
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