高中級別的數學競賽中，早期有以方程組面目出現的線性代數問題，大部分是IMO早期試題，以計算機組合算法為背景的矩陣性質問題也很常見。2009高中聯賽是由過去加試題從3題改為四題的第一年，組合題目就出了這麼個線性代數味道很濃的題目，如果經常做些行列交換的操作，相信
此題不難。但標準答案寫非常難受，十年過去了，很多聯賽題目被好好研究過，而此題卻一直只有標答。趁著過年，改了一版答案。給老師同學參考吧。
題目
在非負數構成的數表
中每行的數互不相同，前6列中每列的三數之和為1,且有
均大於1.如果前三列構成的數表
證明：
（ⅰ）
ⅱ）S’可看成S中前兩列不動， P的第列和第3列交換形成的。事實上P的前三列互換不會改變S滿足性質（O）同時由（i）獲得的結論不變，而4-9列中任意兩列交換也不影響S滿足性質(O)同時（i）的結論不變.如果只考慮將P的第1列與第2列的交換，第4-7列之間的任意兩列的交換，不影響（ii）是否成立，如果將第1行與第3行相互交換後，再將第7列與第9列互換，則由7至9列形成的3x3矩陣依然保持對角線為0，其它元素大於1這樣的特徵同時不影響(ii)的真偽判別。
先對對形式①證明（ii）
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