已知拋物線y=x2+bx+c（bc≠0）．
（1）若該拋物線的頂點座標為（c，b），求其解析式；
（2）點A（m，n），B（m+1，3n/8），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交於D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）兩點，且0＜x1+x2/3＜3，求b的取值範圍．
題幹分析：
（1）根據拋物線的頂點式和頂點座標（c，b）設解析式，與已知的解析式列等式可求得b和c的值，寫出拋物線的解析式；
（2）由A與C的縱座標相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的兩根，根據根與係數的關係列方程組可得b和c的值，把B的座標代入拋物線的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三點的座標，可求△ABC的面積；
（3）先根據（2）求出方程的兩根，代入已知0＜x1+x2/3＜3中，並將m換成關於b的式子，解不等式可得b的取值範圍．
解題反思：
本題考查了拋物線的頂點式、對稱點的特點、三角形的面積、二次函數與一元二次方程根與係數的關係、拋物線與x軸的交點，第二問利用拋物線上的點：縱座標相等的點是對稱點，與方程相結合，得到m和m+6是方程x2+bx+c=n的兩根是關鍵，第三問有難度，注意第1問的結論不能應用2、3問．
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