10.18 一起來看看楊振寧教授的主要學術成果

學術成果

一、相變理論

統計力學是楊振寧的主要研究方向之一。他在統計力學方面的特色是對紮根於物理現實的普遍模型的嚴格求解與分析，從而抓住問題的本質和精髓。1952年楊振寧和合作者發表了3篇有關相變的重要論文。 第一篇是他在前一年獨立完成的關於2維Ising模型的自發磁化強度的論文，得到了1/8這一臨界指數。這是楊振寧做過的最冗長的計算。Ising模型是統計力學裡最基本卻極重要的模型，但是它在理論物理中的重要性到20世紀60年代才被廣泛認識。1952年，楊振寧還和李政道合作完成並發表了兩篇關於相變理論的論文。兩篇文章同時投稿和發表，發表後引起愛因斯坦的興趣。 論文通過解析延拓的方法研究了巨配分函數的解析性質，發現它的根的分佈決定了狀態方程和相變性質，消除了人們對於同一相互作用下可存在不同熱力學相的疑惑。這兩篇論文的高潮是第二篇論文中的單位圓定理，它指出吸引相互作用的格氣模型的巨配分函數的零點位於某個複平面上的單位圓上。

二、玻色子多體問題

起源於對液氦超流的興趣，楊振寧在1957年左右與合作者發表或完成了一系列關於稀薄玻色子多體系統的論文。首先，他和黃克孫、Luttinger合作發表兩篇論文，將贗勢法用到該領域。在寫好關於弱相互作用中宇稱是否守恆的論文之後等待實驗結果的那段時間，楊振寧和李政道用雙碰撞方法首先得到了正確的基態能量修正，然後又和黃克孫、李政道用贗勢法得到同樣的結果。他們得到的能量修正中最令人驚訝的是著名的平方根修正項，但當時無法得到實驗驗證。不過，這個修正項隨著冷原子物理學的發展而得到了實驗證實。

三、楊—Baxter方程

20世紀60年代，尋找具有非對角長程序的模型的嘗試將楊振寧引導到量子統計模型的嚴格解。1967 年，楊振寧發現 1 維δ函數排斥勢中的費米子量子多體問題可以轉化為一個矩陣方程，後被稱為楊—Baxter方程（因為1972年Baxter在另一個問題中也發現這個方程）。 1967年，楊振寧還寫了一篇於翌年發表的文章，進一步探討了此問題的S 矩陣。 後來人們發現楊—Baxter 方程在數學和物理中都是極重要的方程，與扭結理論、辮子群、Hopf代數乃至弦理論都有密切的關係。楊振寧當年討論的1維費米子問題後來在冷原子的實驗研究中顯得非常重要，而他在文中發明的嵌套Bethe假設方法次年被Lieb和伍法嶽用來解出了1維Hubbard模型。Hubbard模型後來成為高溫超導的很多理論研究的基礎。

四、1維δ函數排斥勢中的玻色子在有限溫度的嚴格解

1969年，楊振寧和楊振平將1維δ函數排斥勢中的玻色子問題推進到有限溫度。這是歷史上首次得到的有相互作用的量子統計模型在有限溫度（T>0）的嚴格解，這個模型和結果後來在冷原子系統中得到實驗實現和驗證。

五、超導體磁通量子化的理論解釋

1961年，通過和Fairbank實驗組的密切交流，楊振寧和Byers從理論上解釋了該實驗組發現的超導體磁通量子化，證明了電子配對即可導致觀測到的現象，澄清了不需要引入新的關於電磁場的基本原理，並糾正了London推理的錯誤。在這個工作中，楊振寧和Byers將規範變換技巧運用於凝聚態系統中。相關的物理和方法後來在超導、超流、量子霍爾效應等問題的研究中廣泛應用。

六、非對角長程序

1962年，楊振寧提出“非對角長程序（off-di-agonal long-range order）”的概念，從而統一刻畫超流和超導的本質，同時也深入探討了磁通量子化的根源。這是當代凝聚態物理的一個關鍵概念。1989到1990年，楊振寧在與高溫超導密切相關的Hubbard模型裡找到具有非對角長程序的本徵態，並和張首晟發現了它的SO（4）對稱性。

七、弱相互作用中宇稱不守恆

對稱性是物理學之美的一個重要體現，是20世紀理論物理的主旋律之一。從經典物理以及晶體結構，到量子力學與粒子物理，對稱性分析是物理學中的有力工具。楊振寧對粒子物理的諸多貢獻表現出他對對稱性分析的擅長。 他往往能準確利用對稱性，用優雅的方法很快得到結果，並且突出本質和巧妙之處。1999年，在石溪（Stony Brook）的一次學術會議上，楊振寧被稱為“對稱之王（Lord of Symmetry）”。

1950年，楊振寧關於p0衰變的論文以及他和Tiomno 關於β衰變中相位因子的論文奠定了他在此領域中的領先地位。1956年，θ-τ之謎是粒子物理學中最重要的難題，當時普遍討論宇稱是否可以不守恆。楊振寧和李政道從θ-τ之謎這個具體的物理問題走到一個更普遍的問題，提出“宇稱在強相互作用與電磁相互作用中守恆，但在弱相互作用中也許不守恆”的可能，將弱相互作用主宰的衰變過程獨立出來，然後經具體計算，發現以前並沒有實驗證明在弱相互作用中宇稱是否守恆。他們更指出了好幾類弱相互作用關鍵性實驗，以測試弱相互作用中宇稱是否守恆。吳健雄於1956年夏決定做他們指出的幾類實驗中的一項關於60Co β衰變的實驗。次年1月，她領導的實驗組通過該實驗證明在弱相互作用中宇稱確實不守恆，引起全物理學界的大震盪。因為這項工作，楊振寧和李政道獲得1957年的諾貝爾物理學獎。

八、時間反演、電荷共軛和宇稱三種分立對稱性

因為質疑弱相互作用中宇稱是否守恆的論文預印本，所以Oehme於1956年8月致信楊振寧提出弱相互作用中宇稱（P）、電荷共軛（C）、時間反演（T）三個分立對稱性之間的關係的問題。這導致楊振寧、李政道和Oehme發表論文57e，討論P、C、T各自不守恆之間的關係。此文對1964年CP不守恆的理論分析有決定性的作用。

九、高能中微子實驗的理論探討

1960年，為了得到更多弱相互作用實驗信息，利用實驗物理學家Schwartz的想法，李政道和楊振寧在理論上探討了高能中微子實驗的重要性。這是關於中微子實驗的第一個理論分析，引導出後來許多重要研究工作。

十、CP不守恆的唯象框架

1964年，實驗上發現CP不守恆後，引發出眾多亂猜其根源的文章。楊振寧和吳大峻沒有理會那些脫離實際的理論猜測，而作了CP不守恆的唯象分析，建立了後來分析此類現象的唯象框架。這反映了楊振寧腳踏實地的作風，也明顯顯示出他受到的Fermi的影響。

十一、楊—Mills規範場論

1954年，楊—Mills規範場論（即非阿貝爾規範場論）發表。這個當時沒有被物理學界看重的理論，通過後來許多學者於20世紀60年代到20世紀70年代引入的自發對稱破缺觀念，發展成標準模型。這被普遍認為是20世紀後半葉基礎物理學的總成就。

楊振寧和Mills的論文，從數學觀點講，是從描述電磁學的阿貝爾規範場論到非阿貝爾規範場論的推廣。而從物理觀點上講，是用此種推廣發展出新的相互作用的基礎規則。

在主宰世界的4種基本相互作用中，弱電相互作用和強相互作用都由楊—Mills理論描述，而描述引力的愛因斯坦的廣義相對論也與楊—Mills理論有類似之處。楊振寧稱此為“對稱支配力量”。楊—Mills理論是20世紀後半葉偉大的物理成就，楊—Mills方程與Maxwell方程、Einstein方程共同具有極其重要的歷史地位。

十二、規範場論的積分形式

楊—Mills理論還把物理與數學的關係推進到一個新的水準。1970年左右，楊振寧致力於研究規範場論的積分形式，發現了不可積相位因子的重要性，從而意識到規範場有深刻的幾何意義。

十三、規範場論與纖維叢理論的對應

1975年，楊振寧和吳大峻發表了論文75c，用不可積相位因子的概念給出了電磁學以及楊—Mills場論的整體描述，討論了Aharonov—Bohm效應和磁單極問題，揭示了規範場在幾何上對應於纖維叢上的聯絡。這篇文章裡面附有一個“字典”，把物理學中規範場論的基本概念準確地“翻譯”成數學中纖維叢理論的基本概念。這個字典引起數學界的廣泛興趣，大大促進了數學與物理學以後幾十年的成功合作。