03.05 高等數學那麼難,為什麼還說這是不得不學的基礎學科?

用戶81182529304


實際上,高等數學根本算不上難。無論在數學的內部還是外部,都有很多課程比高等數學難。不過它們的一個共同特點是,都以高等數學作為基礎。所以如果你連高等數學都搞不定的話,遇到這些課程就更加抓瞎了。

這裡真正的問題是,微積分(即作為一門課程的“高等數學”)是一種極其普適、極其基礎的數學語言。在自然科學中,不用到微積分就能描述清楚的問題,都是非常簡單的問題,像勻速直線運動這樣的。稍微複雜一點的問題,就離不開微積分了。

比如說,從靜止開始的勻加速直線運動,加速度為a,速度v = at,走過的距離s = 1/2 at^2。為什麼走過的距離s = 1/2 at^2呢?初中物理教科書上會給你畫一條斜線,表示每個時刻的速度,然後說走過的距離就相當於這條斜線下的面積,然後用三角形面積公式求出來。這樣繞一大通,實質上就是求一個積分。如果你一開始就用微積分的語言描述,那麼就是s = ∫vdt = ∫atdt = 1/2 at^2,一個最簡單的算式搞定。

這還是用初等數學能夠解決的,雖然麻煩了點。再來看一個常見的例子:單擺。初等數學能夠說的,就是每個時刻的加速度(近似地)正比於這個時刻的角度,然後就沒辦法了。用微積分,卻能很方便地解出這個微分方程,得到每個時刻擺球的速度和加速度,以及知道單擺的週期T = 2πsqrt(l/g)。

單擺

事實上,微積分解決的是這樣一類極其普遍的問題:知道每個瞬間或者每個單位元的狀態,求整體的狀態或者軌跡。對許多科學問題,我們能知道的就是每個瞬間或者每個單位元的狀態。假如沒有微積分的工具,那麼你會在無數的這種地方被卡死。而有了微積分,你就可以一路平趟。

因此,懂得微積分的人和不懂微積分的人,思維方式有本質的區別。微積分是所有高等學科的基礎。


科技袁人袁嵐峰


數學?理科的基礎學科,相對我來說是難的呀,因為,俺是文科生,數學學得的確有限,所以,就具體拿數學的例子去說事論理就暫免了吧,待俺啥時再涉足學學高等數學再做一說,不過,看到這個問題如此一說,看來如果要去涉足探究些自然科學,也是得要抽空加強數學的學習呀,畢竟它是基礎的學科。

當然,就這個問題的說法,我是贊同滴。越基礎的越難,為什麼?因為本來就是越基礎的越重要越需要搞透搞紮實,當然就是越難了。半路出家的理應該是更難的。又所謂會者不難,難者不會。又是一說。

高等數學,之所以看起來難,那是因為很多人接觸的太少,感覺而已,再一個就是以前的數學基礎不夠紮實,於是感覺越往上越難,其實,錯覺,萬事開頭難。高等數學是探究某些學科的基礎的話,那麼相對而言就也是開始就是“基礎”,則相對就是難的。所以茲問題的說法很有道理。

好了。


質躍


我說一下,高等數學是一項非常基礎的課程。如果你感覺難,我認為有一下原因,第一,基礎比較差(但是一般情況下能考上大學的,至少說明你基礎能說的過去);第二,你提不起興趣,不知道學微積分有什麼用處。(這應該是最有可能的原因)。其實高等數學關鍵要理解它的思想,並掌握的換算方法。把高等數學教材的內容掌握,並學會。你考試八十分以上應該不成問題。對於興趣這方面原因,受限於教材以及老師的教學水平,教材只是簡單的給你講幾個簡單的事例,老師也沒有透徹的跟告訴你高等數學到底用來做什麼。所以你提不起來興趣,讓你感到枯燥無味。如果你想提高興趣,學好高等數學,你需要閱讀大量的閱讀相關的科普讀物(相信你大學時間有相當多的時間讓你待在圖書館裡)。就像前邊研究員講的單擺(鐘錶)運動的計算,這都是現實世界中客觀存在的問題。我推薦你網易公開課中的可汗學院,對微積分的用處講的相當透徹,你可以瞭解一下。我想通過學習,你就可以瞭解高等數學是用來做什麼的。此外,作為過來人,我希望你珍惜大學的時光,好好讀書,這是你以後生活、工作的基礎,切勿隨波逐流,把學業荒廢了。另外,大學不止學習的書本的課程,大學還需要我們學會獨立思考,學會思維方式,學會為人處事等一系列方法。切勿,莫荒廢大學美好時光。



年華


這很難嗎?對於記憶型思維為主的學生的確如此,數學是靠鍛鍊,而不是記憶來解決問題的!!!!有些人想靠死記硬背來學數學,結果等於登天!!!!


商鞅捉馬



手機用戶山丁子


為什麼說高數難卻是基礎呢?相比於加減乘除,微積分要更基礎。因為在現實生活中往往和理想情況不太一樣,正方正圓的少,曲了拐彎的多,所以微積分比加減乘除更普適一些。而在方程中實際情況往往變量很多,有線性的也有非線性的,所以微分方程和偏微分方程要更普適。包括處理物理問題時用到的數理方法也是,很多都是近似,微擾論啥的。總得來說越基礎就得越普適。找特解比較容易,解析解就比較困難了。


大嘴猴82927177


所謂的高等數學,其實主要就是講微分方法和積分的方法。

比如計算半個西瓜的體積,小學生只能算出一個圓然後除去一半;中學生可以近似算出半球的體積;而大學生要求能算出半個西瓜上每條紋理,每個凹坑和凸起的精確值,這就只能先把西瓜切成小塊(微分),再把所有小塊的體積相加(積分)。

微積分並不難,不過是一種思考問題的方法,難在使用它必須打好小學中學的計算基礎。一般學不好的學生都是在高中欠了帳,總是要還的。

必須學,是因為要解決現實中的問題,無論是飛機外殼,還是田地畝產,他們都不是規則的標準形狀,用中學知識是無法精確描述的,所以只能用微積分。


風飄飄4783832


通常,大家說的只是微積分。這確實不難學。你覺得難,首先是沒打好中學基礎,其次是沒弄懂基本概念。

大學的功課其實比中學容易多了。會了就行,不是說一定要做多少難題。就算考研也只是基本思路。拔高題佔比不多。

當然,如果想學得好一點,多下功夫沒壞處。不過我工作中應用微積分,有,還真不多。


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