09.17 學好數學最關鍵一點是什麼？它也是很多人最容易忽視的地方

人人都想學好數學，提高數學成績，這樣才能在中考、高考等重要考試中，不被其他人拉開距離，取得優異的成績，實現自己的讀書夢想。不過，數學又不是那麼好學，那麼容易學，很多人經過小學、初中、高中這樣十幾年學習下來，可能都沒有考過一個好的數學成績，甚至是進入大學之後，數學依然是最痛苦的科目。

數學真的有那麼難學嗎？其實不然，在中學學習階段，只要做到“勤奮+方法”，還是能考出一個較好的成績，那為什麼有那麼多人就是沒學好數學呢？認真分析這些學生情況之後，我們發現很多人的數學學習都欠缺一點，那就是缺少解題反思、總結反思。

一些學生可以認真自問一下，你在數學學習過程中，解題做題會進行反思嗎？會進行總結嗎？會對題目的知識點和方法技巧等進行反思嗎？很顯然不會，大部分學生的數學學習，就是解題刷題，做一題扔一題，從不進行總結反思，回顧總結。

下面我們先一起來看一道例題，通過例題的講解分析，加深對解題反思的理解。

典型例題分析1：

如圖，拋物線y=x²/2+bx﹣2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的座標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；

（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值．

考點分析;

二次函數綜合題。

題幹分析：

（1）把A點的座標代入拋物線解析式，求b得值，即可的出拋物線的解析式，根據頂點座標公式，即可求出頂點座標；

（2）根據直角三角形的性質，推出AC²=OA²+OC²=5，BC²=OC²+OB²=20，即AC²+BC²=25=AB²，即可確△ABC是直角三角形；

（3）作出點C關於x軸的對稱點C′，則C′（0，2），OC'=2．連接C'D交x軸於點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC+MD的值最小．首先確定最小值，然後根據三角形相似的有關性質定理，求m的值。

解題反思：

本題著重考查了待定係數法求二次函數解析式、直角三角形的性質及判定、軸對稱性質以及相似三角形的性質，關鍵在於求出函數表達式，做好輔助點，找對相似三角形。

所謂的解題反思，就是包括對題幹理解的反思、習題涉及知識點的反思、解題思維程序的反思、解題結果表述的反思、解題所用方法規律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。

當我們做完一道題目的時候，如何開展解題反思呢？首先可以回顧一下是怎麼進行審題、搞清題意，如何在題幹所給條件和結論之間建立起聯繫，如何根據題目所給的問題，畫出適當的圖形，從而抓住題目的脈絡，從而獲得解題思路。

典型例題分析2：

如圖是小紅設計的鑽石形商標，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

（1）證明：△ABE≌△CBD；

（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，並求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；

（3）小紅髮現AM=MN=NC，請證明此結論；

（4）求線段BD的長．

考點分析：

相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰梯形的性質；證明題．

題幹分析：

（1）由△ABC是等邊三角形，得AB=BC，∠BAC=∠BCA=60°，由四邊形ACDE是等腰梯形，得AE=CD，∠ACD=∠CAE=60°，利用“SAS”判定△ABE≌△CBD；

（2）存在．可利用AB∥CD或AE∥BC得出相似三角形；

（3）由（2）的結論得AN/CN=AB/CD=2，即CN=AC/3，同理，得AM=AC/3，可證AM=MN=NC；

（4）作DF⊥BC交BC的延長線於F，在Rt△CDF中，由∠CDF=30°，CD=AE=1，可求CF，DF，在Rt△BDF中，由勾股定理求BD．

解題反思：

本題考查了相似三角形．全等三角形的判定與性質，特殊三角形，等腰梯形的性質，勾股定理的運用．關鍵是根據等邊三角形，等腰梯形的特殊性質得出平行線，構造直角三角形，利用勾股定理解題。

永遠要記住一點，題目是做不完的，但題型是有限的，只有學會解題反思，才能抓住題型。解題反思不僅僅是對數學解題學習的一般性回顧或重複，而是深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，從中達到解決一類問題。