如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點座標為Q（2，﹣1），且與y軸交於點C（0，3），與x軸交於A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC於點D．
（1）求該拋物線的函數關係式；
（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的座標；
（3）在題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的座標；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）已知了拋物線的頂點座標，可將拋物線的解析式設為頂點式，然後將函數圖象經過的C點座標代入上式中，即可求出拋物線的解析式；
（2）由於PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：
①以點P為直角頂點，此時AP⊥DP，此時P點位於x軸上（即與B點重合），由此可求出P點的座標；
②以點A為直角頂點，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那麼此時D、P關於x軸對稱，可求出直線AC的解析式，然後設D、P的橫座標，根據拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱座標，由於兩點關於x軸對稱，則縱座標互為相反數，可據此求出P點的座標；
（3）P、B重合，E點在x軸上，這樣A、P、E三點在x軸上，所以A、P、E、F為頂點不可能構成平行四邊形，所以只有（2）②的一種情況符合題意，由②知此時P、Q重合；假設存在符合條件的平行四邊形，那麼根據平行四邊形的性質知：P、F的縱座標互為相反數，可據此求出F點的縱座標，代入拋物線的解析式中即可求出F點的座標．
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