08.30 宇宙膨脹背後的故事(十七):大爆炸之後的困惑

1978年11月,狄克教授來到康奈爾大學訪問。那裡物理系有一個以貝特命名的講座,每年邀請校外專家就一個前沿選題做一系列學術報告。一個月前,彭齊亞斯和威爾遜剛剛在瑞典領取了諾貝爾獎(也就是說,狄克自己剛剛與諾貝爾獎擦肩而過)。宇宙大爆炸正好是一個熱點。

13日的講座面向全系各專業的師生。他沒有重複大爆炸理論已經取得的成就,而是著重於一個似乎無法解釋的疑惑:宇宙是平的。


自從廣義相對論面世以來,空間彎曲這個不容易理解的概念已經廣為人知。在愛因斯坦這個理論中,質量告訴空間如何彎曲。地球之所以在繞著太陽公轉,是因為太陽附近的空間是彎曲的,迫使地球隨之拐彎。不過太陽的質量雖然很大,對宇宙來說卻輕如鴻毛。一旦離開了太陽系,它的影響微乎其微,那外面的空間不會因太陽而彎曲。

當然,天外有天。宇宙有數不清的太陽,還有質量更大的中子星、黑洞等等。它們各行其責,令自己附近的空間彎曲,卻也會同樣地對遙遠的空間無能為力。從整個宇宙這個大尺度來看,空間是彎曲的還是平坦的?

愛因斯坦在1917年給出的第一個宇宙模型時答曰:是彎曲的。那是一個“有限無邊”的“球形奶牛”式宇宙。其中每一個點都有著同樣的彎曲度,一個類似於二維球面的三維圓球。

弗裡德曼、勒梅特等人很快發現愛因斯坦的模型只是一個特例,而且是他無中生有地引進那個宇宙常數、湊出一個靜態宇宙的結果。如果沒有那個宇宙常數項,廣義相對論中的宇宙是隨時間變化的,而餘下的三維空間既可以是正曲率(類似於二維的球面)、負曲率(類似於二維的馬鞍面),也可以就是尋常的、平坦的歐幾里德空間。

在哈勃證明宇宙的膨脹之後,愛因斯坦放棄他的宇宙模型。宇宙的形狀便再度成為懸而未決的課題。弗裡德曼發現,愛因斯坦方程中的宇宙形狀取決於其中的質量密度。如果密度恰好是某個特定的數值,那麼宇宙就是平坦的。密度大了,宇宙會有正曲率;小了,則是負曲率。那個特定的數值便叫做“臨界密度”(critical density)。為了方便,物理學家把宇宙的實際密度與臨界密度之比叫做“歐米伽”(Ω)。只有在Ω等於1時,才會有一個平坦的宇宙。


宇宙膨脹背後的故事(十七):大爆炸之後的困惑


宇宙空間可能有的幾何形狀的二維示意圖:參數Ω的數值大於1時,宇宙是正曲率的球面(上);小於1時,是負曲率的馬鞍面(中);只有嚴格等於1時,才會有平坦的宇宙。

在1970年代,天文學家已經注意到遠方星系的數量大致與距離成正比,表明我們所在的宇宙其實是平坦的。彭齊亞斯和威爾遜觀察到的微波背景在天際的各個方向看不出區別,也說明宇宙的曲率——如果有的話——會非常之小。

對質量密度的估計也合拍:今天宇宙的Ω可能處於0.1與2之間,相當地接近1。

狄克在錯失微波背景的發現後不久就開始思考這個問題,這時已經琢磨了近十年。他講解道:Ω不是一個常數,會隨著宇宙的膨脹變化。這是一個“放大”的過程:如果宇宙初始時Ω稍微大於1,它會變得越來越大;如果當初稍微小於1,它今天就應該已經變得非常小。只有從一開始Ω嚴格等於1,宇宙才會永久性地平坦。

Ω要具備今天接近於1的數值,它在大爆炸後的一分鐘時必須介於0.999999999999999和1.000000000000001之間。如果說這是碰巧的話,我們的運氣實在匪夷所思。狄克因此憂慮,大爆炸理論可能不完備,存在著明顯的漏洞。

其實,類似的困惑不止這一個。還有一個挑戰可以溯源於日常生活中不值一哂的常識:夜晚的天空是黑的。如何解釋這個粗淺問題,曾經足足困擾了天文學家幾百年。


曾幾何時,夜晚的天空是黑的屬於天經地義:在托勒密的描述中,恆星不過是稀稀疏疏地鑲嵌在天球上的點綴。在沒有太陽光的夜晚,天幕上自然只有那麼些個繁星在閃爍。

當伽利略在17世紀初舉起他自制的望遠鏡看到“不可思議之多”的、過去從來沒有人看到過的滿天星星時,人類才意識到肉眼所見的星星只是宇宙的一小部分。天外有天,也許會是無邊無際。

開普勒立即為這個浪漫的想法當頭澆了一盆冷水。他“一針見血”地指出,如果宇宙中有無窮無盡的星星,它們總體的光亮會接近甚至超過太陽。地球上便不可能有黑暗的夜空。

開普勒的想法由德國的居里克(Otto von Guericke)賦予更完整的描述。他形象地類比道:一個人如果身處無限的森林之中,無論林中的樹木粗細、疏密,他都無法看到森林之外的亮光。因為無論往哪個方向看,他的視線遲早會被或遠或近的某顆樹擋住。只有在有限大小的森林中,才有可能通過樹間的縫隙看到外面的光亮。

夜晚看天上的星星正好相反。如果有無限多的星星,那麼無論在哪個方向都遲早會看到一顆在發光的星星。這樣,即使在夜晚,星星的亮光應該完全覆蓋整個天幕。

居里克以在他擔任市長的城市中演示科學實驗著名,尤其熱衷於真空。他曾將兩個密封的半球中間抽成真空,然後各用8匹強壯的馬從兩邊拉,結果拉不開這兩個半球,展示了大氣壓的威力。他認為,夜晚的黑暗說明宇宙中有星星的部分很有限。更遠的地方是無限的真空,不再有星星。我們在星星之間看到的黑暗,便是那遙遠真空的所在。

不料,居里克無意中給後來的牛頓出了個大難題。發現了萬有引力的牛頓意識到,假如宇宙中只存在有限數目的星星,這些星星遲早會因為引力坍縮到一個點上。只有在無窮多的星星存在時,才能在各方向彼此抵消引力而平衡。(當然,牛頓這個論斷也不成立:無窮多的星星保持平衡只是數學上的一個不穩定解,現實中不可能存在。)

於是,夜晚的天空為什麼黑暗,依然無法解釋。在那之後的幾代天文學家相繼提出各種解釋,也都鎩羽而歸。

比如以計算出彗星迴歸而著名的哈雷(Edmond Halley)。他以光的波動說這個新理論計算恆星光的傳播,指出光強會隨距離的平方衰減。越遠的星光到地球時越是微弱,這是我們無法用肉眼看到遠處星星的原因。他認為也可以解釋夜空的黑暗,因為太遠的星星光亮太弱,沒有貢獻。

但我們看到星光並不是個體的星星,而是視線內所有星星光的總和。遺憾的是,哈雷在計算星星的分佈時犯了一個幾何上的錯誤。一個視角上的面積與距離的平方成正比,因此視角內一定距離上星星的數量也與距離的平方成正比。它們發光的總和正好抵消了衰減的損失,到達地球的光亮因此與距離無關。這樣,即使我們分辨不出遠處個體的星星,夜晚的天空還是會被無窮多的星星照亮——類似於我們看到的銀河、星雲中成片的光亮。

1848年,美國作家、詩人愛倫·坡(Edgar Allan Poe)突發奇想,在紐約舉辦了一個演講會,發佈他會對現代宇宙學“有革命性影響”的成果。現場聽眾寥寥無幾,沒有他所期望的賓客滿堂。隨後,他把演講稿寫成散文詩,題目叫做《尤里卡》(Eureka)。這個詞來自傳說中希臘科學家阿基米德(Archimedes)在澡盆中領悟到浮力原理時的興奮叫喊:“我明白了”。


宇宙膨脹背後的故事(十七):大爆炸之後的困惑


“發現”夜晚的天空為什麼黑暗的詩人愛倫·坡。

愛倫·坡此前聽過一兩次科學講座,也讀了幾本相關的書。但他只是以詩人的情懷描述他所理解的客觀世界。他“看到”宇宙隨著神靈心跳的節奏不斷膨脹、收縮,他預見宇宙最終將走向毀滅……在豐富多彩的浪漫想象中,他也寫道:如果宇宙中有無限多的星星,那麼黑夜一定會光明得如同白晝。我們之所以有黑夜,唯一的可能是遙遠的星光還沒來得及抵達地球。

《尤里卡》出版後依然石沉大海,毫無反響。一年後,愛倫·坡在貧困、酗酒、潦倒中去世,享年僅40歲。作為藝術家,他在死後獲得了比生前輝煌得多的名聲。

就在《尤里卡》問世的那一年,年僅24歲的英國劍橋的物理學家湯姆森(William Thomson)推出了後來成為科學標準的“絕對溫標”(absolute temperature)。(湯姆森後來封爵而改稱開爾文勳爵(Lord Kelvin)。絕對溫標的單位也被叫做“開爾文”(K)。我們現在所說的宇宙微波背景輻射的溫度用的就是這個溫標。)1884年,已經是大師的湯姆森來到愛倫·坡生前居住的巴爾的摩市,應邀在成立不久的約翰斯·霍普金斯大學給那時還處於蠻荒狀態的美國物理學界做一系列講座。他們不知道愛倫·坡那“越界”的詩篇,但湯姆森在講座中介紹了他自己對夜空黑暗問題的研究。

與愛倫·坡不謀而合的是,湯姆森也認為很多恆星的光沒能傳到地球。但作為科學家,他依據的不僅僅是想象。那時的物理學家已經知道恆星發光需要消耗燃料,因此不可能永遠地發光。當我們觀看幾億光年之外時,那裡的恆星不可能連續發光幾億年。如果它們與太陽的壽命同步,它們現在是在發光,但那光還沒來得及到達地球。

這樣,我們能看到的不是宇宙所有的星星,而只是其中一小部分。湯普森把這部分叫做“可見宇宙”(visible universe),並做了相應的估算。因為可見的星星是有限的,像一個不那麼大的森林一樣,我們可以通過縫隙看到夜空的黑暗。

他在偏僻的美國所做的這個報告也沒引起過多大注意。


及至1950年代,也是在劍橋的邦迪提出合理地解釋夜空的黑暗是天文學的重要職責。他發表了一系列論文,還把這個歷史難題“正式”命名為“奧伯斯佯謬”(Olbers' paradox)。奧伯斯(Heinrich Olbers)是19世紀初曾參與該爭論的一個德國天文愛好者。但他既不是這“佯謬”的提出者,也沒有什麼突出的貢獻。

邦迪之所以舊話重提,是因為他發現夜空的黑暗其實是宇宙膨脹的證據:因為越遠的恆星膨脹的速度越快,它們發出的光紅移得越厲害,可能完全移出可見光頻段,因此在夜晚看不見。這個解釋對他尤其合適,因為可以符合他那個無限、穩定態宇宙模型。

然而,還是後來擊潰了穩定態宇宙的大爆炸理論能夠給出更紮實、準確的描述。

在大爆炸之初,宇宙曾經充滿了光。但那時的光子與質子、電子等基本粒子組成的高溫等離子體攪和在一起,並不透明。只有在30萬年、質子與電子組合成穩定的原子之後,才出現第一縷可見的光。時至今日,那些光子已經紅移到微波頻段,只能用貝爾實驗室的喇叭天線才能“看到”,但不再為我們的夜空提供任何光亮。

後來,宇宙還經歷過“黑暗時代”,才有了第一代恆星的誕生。這些以及後來出現的恆星距離我們會更近一些,它們發出的光也還沒有完全被紅移,能夠被現代天文望遠鏡捕捉到。它們是最早——也就是最遠——的恆星。在它們之外不再有光。於是,從地球上仰望,夜空中沒有佈滿閃爍的星星,而是存在大量的“縫隙”,便是沒有光亮的黑幕。

愛倫·坡和湯普森不可能知道宇宙會有一個年齡、時間會有一個起點,否則他們那個“遠處星星的光還沒來得及傳到地球”會更有說服力。他們誤打誤撞的解釋雖然也不盡正確,卻在不經意中引入了一個重要的物理概念。

因為他們也不可能想到的是,20世紀初的愛因斯坦會提出一個驚人的思想:宇宙中傳遞信息的速度不可能超過光速,並由此發展出相對論。如果在宇宙有限的年齡中,某個地方的光還來不及傳播到地球來,那麼地球上的人類便不可能獲知那個地方的任何信息。對於地球人來說,那不只是看不見那裡可能有的星星,而是那個地方本身不具備任何物理意義、無法定義其是否存在。

於是,湯普森的“可見宇宙”可以推廣為“可觀測宇宙”(observable universe):人類所能認知的宇宙,只是與地球能以光傳播發生聯繫的那部分。在那之外,是否依然天外有天、宇宙是有限還是無限……凡此種種,都因為無法認知而“無所謂”了。

我們在地球上登高望遠,視線會因為地理的阻擋有一個極限,叫做地平線。相應地,當我們仰望星空時,也會遭遇到這個“可觀測宇宙”的極限,在天文中也叫做“視界”(visible horizon)。在今天的宇宙,這個視界的距離大致——但不完全——等於光速乘以宇宙的年齡,即從大爆炸伊始到今天光所能傳播的最遠距離。

細心的天文學家便由此發現了宇宙的另一個蹊蹺。

我們在地球上往東看,在接近視界的距離上觀測到了微波背景輻射。我們轉過身來再往西看,也是在接近視界的距離觀測到了微波背景輻射。它們都在我們的視界之內。但是,因為它們各自在相對的兩個方向,彼此之間便間隔了接近兩個視界的距離。從宇宙大爆炸到今天,光——或任何信息——不可能從其中一邊傳遞到另一邊。

不僅如此。微波背景輻射的光子出現在宇宙大爆炸後“僅僅”30萬年的時候。那時的宇宙更年輕,視界比現在還短太多。所以,東邊的微波光子與西邊的微波光子從來不可能建立過聯繫、交換過信息。

然而,無論從哪個方向來的微波光子都有著同樣的頻率、處於同一溫度。它們是怎麼約好——物理行話叫“達到熱平衡”——的?


宇宙膨脹背後的故事(十七):大爆炸之後的困惑


“視界問題”示意圖。我們看到的微波背景輻射是在宇宙大爆炸後30萬年時發出的。那時的光和信息只來得及傳播到圖中兩個小圓圈所標的範圍。兩個小圓圈之間不可能互相交流。

也許與宇宙是平的一樣,這又是碰巧了。我們的宇宙會有那麼多詭秘的巧合嗎?難怪狄克教授會對大爆炸理論的可靠性深為憂慮。


狄克那天在康奈爾講座的教室裡坐著一位年輕的博士後。他對廣義相對論、宇宙學只有泛泛的瞭解。那天他得了支氣管炎正在發燒,只是懵懵懂懂地聽了狄克的講述,在日記裡簡單記下了這個挺有意思的問題。因為這些與他正在進行的研究完全不搭界,他沒有再去琢磨。

他完全不知道,僅僅不到2年,他會成為在解決大爆炸理論這兩個難題上做出重大突破的先驅。




宇宙膨脹背後的故事(十七):大爆炸之後的困惑


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