夢遠789
所謂高等數學的說法，是針對學生來說的。初等，面相中小學生，高等面相大學非數學專業學生。也就是說所謂的高等，初等指的是教育程度。
真正的數學並不分高等還是初等，只有領域之分。
首先，數學可以粗略的分為純粹數學和應用數學兩大類。
這兩大類每一類都是非常複雜的，都有世界性的難題，都值得數學家為之奮鬥一生。
當然，其中純粹數學是數學中的數學，最接近我們對傳統數學家的認知。
純粹數學又分三個大的研究方向
第一是 研究數學抽象結構。比如數論，群論，圖論，序理論。
其中數論，研究的方向就是數的本身，又被成為純粹數學中最純粹的。數論中產生的難題最多，最複雜。普通人都耳熟能詳的數學難題，都來源於數論。比如哥德巴赫猜想，孿生素數猜想，費馬猜想(大定理)等。
我們從小學學習到初中，其實就學習了一些數論中最初級，最簡單的部分。
而群論，則是代數理論的最高端形式。群論的研究成果，在物理學研究中極為重要。
圖論和序理論則是現代計算機的基礎，也是現代數學研究最熱門的領域之一，其中也產生了相當多的難題，比如P/NP問題。也有人建議把這領域作為一個獨立的領域來研究，叫做離散數學。
第二大類是 研究空間的數學，包括幾何學，拓撲學，分形等等。
其中幾何學是人類研究最早的數學，可以說伴隨著人類的文明而成長。
幾何學又分平面幾何(歐式幾何)和非歐幾何兩大類。我們高中學的數學，平面幾何佔了非常重要的地位。
而非歐幾何，是現代幾何研究的主要領域，當今理論物理學，比如廣義相對論，弦論，多維空間的研究都要依賴於非歐幾何。
最後純粹數學的令一大領域，就是數學分析。包括微積分，矢量分析，泛函分析，混沌理論等等。我們初等數學學習的方程，就屬於數學分析的範疇。
數學分析可以說是所有理工科的基礎，當今世界上任何一個理工科研究都不可能離開微積分。也就是是我們大學學的高等數學的主要內容。(當然只是極為初步的微積分)。其中微積分，矢量分析，泛函分析，基本上和物理是水乳交融的兩口子。
不要覺得因為數學分析和理工科關係甜蜜，就認為他不是純粹數學。數學分析中也有大量的世界性難題，比如黎曼猜想就是用復變分析來描述的。
數學的令外一大領域就是應用數學。包括概率論，統計學，博弈論，理論經濟學等等。
應用數學是結合其他學科所產生的數學，比如經濟學，生物學，醫學，物理學等等。相對來說，有著大量其他學科的內容，相對不那麼純粹。
但是不純粹不代表應用數學簡單，應用數學也是有很多值得研究的問題，每年因為應用數學獲獎的數學課無數，值得喜歡這一領域的人為之奮鬥。
比如這幾年統計/概率論大放異彩，在現代數學研究中越來越重要。這兩年異常火爆的人工智能的基礎算法理論，其實大量來自於統計和概率論。
最後，我想說的是，雖然有這麼多分類，但是數學不是孤立的，數學家恐怕要熟悉所有領域，才有可能有所建樹。你研究數論，說自己不懂幾何和拓撲，那恐怕是胡說八道。
shawn25
當今最為高等的數學，自然是那些數學家還在研究的那些方向。
在數學領域，研究的核心與重點是基礎數學。而基礎數學中，三個非常關注的方向，便是數論，幾何與表示論。
目前，數學界中，有一份綱領，揭示了數論，代數幾何，李群表示論的關聯。這個提綱名為朗蘭茲綱領。
在數學界，被稱為綱領的研究領域，都是特別牛逼的存在。
迄今為止，數學界只有三個綱領:愛爾蘭根綱領，希爾伯特綱領，朗蘭茲綱領。
前面兩個綱領誕生在19～20世紀，引領了近代百年的數學發展。
朗蘭茲綱領於20世紀中後期提出，它是一份將數論，代數幾何，群論整合在一起形成的綱領性指導文件。
朗蘭茲綱領由一系列的規模宏大的猜想組成，其中有些猜想甚至還沒有形成明確的數學語言。
那麼朗蘭茲綱領意味著什麼呢？
通常來說，數學家在一個領域無法解決的問題，那便在其他領域解決，而朗蘭茲綱領溝通了多個領域，這就意味著，沒有什麼問題不能靠朗蘭茲綱領解決，它是一份具備數學大統一威力的綱領文件。
對所有數學家來說，朗蘭茲綱領就是一座大山，翻越這座大山是極為的困難。
20世紀90年代之後，有三位數學家解決了朗蘭茲綱領的部分猜想，先後獲得菲爾茲獎。
菲爾茲獎是什麼概念？
它是數學界最高獎，相當於數學界的諾貝爾獎，只不過諾貝爾獎是一年頒發一次，而菲爾茲獎是四年頒發一次。
我國當前兩名出色的青年數學家惲之瑋，張偉，他們一起合作，共同攻克朗蘭茲綱領。
愛上芋頭
現在你素考研的話，應該都考些，線性代數，概率論，微積分的東西。數學的東西，沒有高不高等，數學就是數學，數學就生存在我們的生活，促進我們的科學技術
數學就是數學，需要記住的是一些科學家，我們應該永遠記住他們，致敬他們，波爾，傅里葉，愛因斯坦，薛定諤等。
打個必須，數學就是一個函數，這些科學家就是變量，他們之間，可以互相變換
oh 是不是很奇妙呢，數學就是一個戀人，你懂得了數學，你就會跟她談戀愛的
不知道你懂了沒，嘿嘿！
不愧我沒吃飯就趕過來
仿射幾何和非交換幾何，算是當今世界上比較先進的數學思想，數學正在向著複雜空間的，非線性，高階的方向發展。數學的整體研究領域偏向於高階的泛型系統建模。數學的本質是哲學，哲學的發展方向也在一定程度上決定了數學的研究成果。
知子莫
數學都挺難的，就簡單說一說數學的分支
數學主要的學科首要產生於商業上計算的需要、瞭解數字間的關係、測量土地及預測天文事件。這四種需要大致地與數量、結構、空間及變化（即算術、代數、幾何及分析）等數學上廣泛的子領域相關連著。除了上述主要的關注之外，亦有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：至邏輯、至集合論（基礎）、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、及較近代的至不確定性的嚴格學習。
數量
數量的研究起於數，一開始為熟悉的自然數及整數與被描述在算術內的自然數及整數的算術運算。整數更深的性質被研究於數論中，此一理論包括瞭如費馬最後定理之著名的結果。數論還包括兩個被廣為探討的未解問題：孿生質數猜想及哥德巴赫猜想。
當數系更進一步發展時，整數被承認為有理數的子集，而有理數則包含於實數中，連續的數量即是以實數來表示的。實數則可以被進一步廣義化成複數。數的進一步廣義化可以持續至包含四元數及八元數。自然數的考慮亦可導致超限數，它公式化了計數至無限的這一概念。另一個研究的領域為其大小，這個導致了基數和之後對無限的另外一種概念：阿列夫數，它允許無限集合之間的大小可以做有意義的比較。
結構
許多如數及函數的集合等數學物件都有著內含的結構。這些物件的結構性質被探討於群、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，並研究於線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。
空間
空間的研究源自於幾何－尤其是歐幾里得幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有著名的勾股定理。現今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾里得幾何（其在廣義相對論中扮演著核心的角色）及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何物件的描述，結合了數和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。在其許多分支中，拓撲學可能是二十世紀數學中有著最大進展的領域，幷包含有存在久遠的龐加萊猜想及有爭議的四色定理，其只被電腦證明，而從來沒有由人力來驗證過。（2002年格里戈裡·佩雷爾曼宣佈證明了龐加萊猜想。）
變化
瞭解及描述變化在自然科學裡是一普遍的議題，而微積分更為研究變化的有利工具。函數誔生於此，做為描述一變化的量的核心概念。對於實數及實變函數的嚴格研究為實分析，而複分析則為複數的等價領域。黎曼猜想－數學最基本的未決問題之一－即以複分析來描述。泛函分析注重在函數的(一般為無限維)空間上。泛函分析的眾多應用之一為量子力學。許多的問題很自然地會導出數量與其變化率之間的關係，而這則被微分方程所研究著。在自然界中的許多現象可以被動力系統所描述；混沌理論明確化許多表現出不可預測的系統之行為，而且為決定性系統的行為。
基礎與哲學
為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被髮展了出來。
數學邏輯專注在將數學置於一堅固的公理架構上，並研究此一架構的成果。就其本身而言，其為哥德爾第二不完備定理的產地，而這或許是邏輯中最廣為流傳的成果－總存在一不能被證明的真實定理。現代邏輯被分成遞歸論、模型論和證明論，且和理論計算機科學有著密切的關連性。
離散數學
離散數學是指對理論計算機科學最有用處的數學領域之總稱，包含有可計算理論、計算複雜性理論及信息論。可計算理論檢查電腦的不同理論模型之極限，包含現知最有力的模型－圖靈機。複雜性理論研究可以由電腦做為較易處理的程度；有些問題即使理論是可以以電腦解出來，但卻因為會花費太多的時間或空間而使得其解答仍然不為實際上可行的，儘管電腦硬件的快速進步。最後，信息論專注在可以儲存在特定媒體內的資料總量，且因此有壓縮及熵等概念。
做為一相對較新的領域，離散數學有許多基本的未解問題。其中最有名的為P/NP問題－千禧年大獎難題之一。一般相信此問題的解答是否定的。
應用數學
應用數學思考將抽象的數學工具運用在解答科學、工商業及其他領域上之現實問題。應用數學中的一重要領域為統計學，它利用機率論為其工具並允許對含有機會成分的現象進行描述、分析與預測。大部份的實驗、測量及觀察研究需要統計對其資料的分析。(許多的統計學家並不認為他們是數學家，而比較覺得是合作團體的一份子。)數值分析研究如何有效地用電腦的方法解決大量因太大而不可能以人類的演算能力算出的數學問題；它亦包含了對計算中舍入誤差或其他來源的誤差之研究。
最後，數學最後學的就是實際應用了，與經濟，計算機，生物等等學科聯繫！
數學嚴老師
《高等數學》、《解析幾何》、《數理分析》、《微積分》
反正大學裡學的數學大概就這麼幾本，書名都還記得，內容全忘光了 😭
帥炯炯
數學指南，1000多頁，字很小，學完高中，大概是全書的前面20頁吧
龍小龍數學
我想，這張圖能幫到你。
吃飯走路都賊快
基本來說，分為代數和幾何。
代數部分，數論，群論等。
數論，大學裡專業的課，數學分析是專業基礎課。難度係數只能是一般。不過掛科的很多。
另外一個基礎課，是高等代數。個人感覺邏輯推理更加抽象比較數學分析。
上面都是基礎課，往上繼續走，還會接觸到複變函數，實變函數，泛函分析。這些課程難度，都是幾何級的往上增加。復旦大學的實變函數考試也有很多人掛科。一句話，“實變函數學十遍”，還是沒有頭緒。
幾何部分，圖論，樹，環論等。
歷史上，很多有名的數學問題都和圖論有關。
比如現在很火的拓撲學等。
代數部分發展到現在，已經很完善了，很難再去發現新的定理等。未來最有可能，也應該是
幾何部分。
南方的北方人
我應用數學的 大學一到現在大三也就只學了數學分析 高等代數 解析幾何 概率論 常微分方程 數理統計 實變函數 複變函數 數據結構 泛函分析 拓撲學 數學物理方程 數值計算方法 偏微分方程 近世代數 最優化方法 這幾門數學學科而已😂
