小學數學基礎知識彙總

小學數學基礎知識

數學：是一門研究數（算術與代數）與形（平面與立體）的學科，它源於生活，高於生活，最終作用於生活，具有很強的邏輯性與抽象性等特點。

一，數的分類（整數，分數，小數）

1．整數（正整數，負整數，0的總稱）

正整數：

用來表示物體個數的1、2、3、4、5……叫做正整數。

0：

0是一個數，是一個自然數，也是一個整數，但不是正整數或負整數。

0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限，如0oC等。

0不能作除數，不能作分母，也不能作比的後項。

負整數：

像－l、－2、－3、－4、－5……這樣的數就叫做負整數。

整數：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。

整數包括負整數、0和正整數。

整數的個數是無限的。自然數是整數的一部分。

自然數

自然數：用來表示物體個數的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然數。自然數包括0和正整數。

正、負數

正數：正數包括正整數、正分數、正小數、正百分數等。

負數：負數包括負整數、負分數、負小數、負百分數等。 負數可以表示相反意義的量。

數對：用數對錶示位置時，第一個數表示列，第二個數表示行。

數的讀法和寫法：

讀、寫都要從高位到低位，每一數級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。不管讀和寫都要進行分級。如534007000602讀作：五千三百四十億零七百萬零六百零二

二，分數：

表示把“單位1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。表示其中一份的數叫做分數單位。

真分數： 分子比分母小的分數叫真分數。真分數小於1。

假分數：分子大於或等於分母的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

帶分數：一個整數(零除外)和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。

分數的基本性質：

一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。

三，小數：

分母為整十整百的數，小數是分數的一種特殊形式。但是不能說小數就是分數。

有限小數： 小數的小數部分的位數是有限的，這樣的小數叫做有限小數。

無限小數：小數的小數部分的位數是無限的，這樣的小數叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。

循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的循環小數，叫做純循環小數。

混循環小數：循環節不是從小數部分的第一位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

小數的基本性質：

小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變，這叫做小數的基本性質。小數的基本性質與分數的基本性質是一致的。

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一， 四則運算（跟據操作數和相應法則求出結果的過程）

加法：求多個數之和的運算

減法：被減數－減數＝差。減法是加法的逆運算。

乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。因數×因數＝積

除法：被除數÷除數＝商。除法是乘法的逆運算。

二， 運算定律

加、減法的運算定律：

加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 減法的運算定律：a－b－c＝a－(b＋c)

乘、除法運算定律：

乘法的交換律：ab＝ba

乘法的結合律：abc＝a(bc)

乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc 或(a—b)c＝ac—bc

除法的運算定律：a÷b÷c＝a÷(b×c)

商不變的性質：兩個數相除，被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)，商的大小不變(餘數的大小有變化)。

積不變性質：一個因數擴大若干倍，另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。

乘法的意義：

l、求幾個相同加數的和是多少?例如：27×13，表示求13個27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

2、求一個數的幾分之幾是多少?例如：27×0．3的意義：求27的十分之三是多少？

除法的意義：

l、把一個數平均分成若干份，每份是多少?例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？

2、一個數是另一個數的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍?

3、一個數裡有幾個除數。例如24÷3表示24裡面包含有幾個3。

4、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。例如：24÷3已知一個數的3倍是24，求這個數。

整除與除盡：整除：被除數、除數、商都是整數(除數不為0)。

除盡：整除都可以說是除盡，但除盡不一定是整除。

例如：l÷5＝0．2，叫除盡，不叫整除，因為商是小數。

又如：10÷3＝3．33…，既不叫整除，也不叫除盡，叫除不盡。

三， 因數和倍數：

當甲數能被乙數整除時，就說甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的因數。如12÷3＝4，就說12是3的倍數，3是12的因數。這兩個概念都是相對而存在，一個自然數是不存在是否是倍數或因數的。例如：“3是因數”，就是一個錯誤說法。只能說3是12的因數，或12的因數有3。又例如：“12是倍數”，也是一個錯誤說法。只能說12是3的倍數，或3的倍數有12。

奇數與偶數：凡是能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。

質數(素數)與合數：一個數的因數只有1和它本身兩個因數的數叫做質數，也叫素數，如2。一個數的因數除了1和它的本身以外，還有其他的因數，這 個數就叫合數，如4。

100以內的質數：

2 3 5 7 l1 13 17 19 23 29 3l 37 4l 4347 53 59 61 67 71 7379 83 89 97

1既不是質數，也不是合數。最小的質數是2，最小的合數是4。

四， 公因數與互質數

公因數：

幾個數公有的因數，叫做公因數。它的個數是有限的。既有最大的。也有最小的，最小的公因數是1。

互質數：

兩個數的公因數只有1，而沒有其他公因數的，這兩個數就叫互質數。例如8和9，11和13，6和7。

任意兩個不相同的質數都是互質數。但互質的兩個數不一定都是質數。如8和9互質，但它們都是合數。

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質數與互質數：

這兩個概念沒有什麼聯繫。兩個質數，不能肯定就是互質數，例如5和5。只有兩個不相同的質數，才能肯定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數，但不能說兩個合數一定不是互質數。

質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這樣的質數叫做質因數。

分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，就叫做分解質因數。

公倍數：幾個數公有的倍數。叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。

最大公因數：幾個數公有的因數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公因數。

最小公倍數：幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個就叫做這幾個數的最小公倍數。

求最大公因數與最小公因數的方法：短除法，分解質因數，列舉法，

2的倍數的特徵：

個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。

5的倍數的特徵：個位上是0或5的數是5的倍數。

3的倍數的特徵：一個數的各個數位上的數之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

同時是2、3、5的倍數的特徵：

個位上一定是0。同時是2、3、5的倍數的最小兩位數是30，最小三位數是120。

分數能否化成有限小數的判斷方法：一個最簡分數分數的分母只有質因數“2或5”，這個分數就能化成有限小數。如果含有2和5以外的質因數，就不能化成有限小數。

分數的通分、約分(根據分數的基本性質)：

通分：把幾個分母不同的分數，化成分母相同且大小不變的分數，叫做通分。

約分：把一個分數化成同它相等的，分子、分母較小的分數，叫做約分。

百分數：

表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數又叫百分率或百分比。百分數不帶單位名稱。

百分率：例如：出勤率，表示出勤的人數佔總人數的百分之幾。百分率是不能超過100％。

公曆年的平年、閏年：

平年：把公曆年份除以4(這裡不是整百的公曆年份)有餘數時，就把這一年叫做平年，有365天。其中二月份有28天。閏年：把公曆年份除以4(這裡不是整百的公曆年份)沒有餘數時．就把這一年叫做閏年。計366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，則除以400，再看餘數，判斷方法同上。

比和比值：

比：

兩個數相除，又叫做兩個數的比。數a除以數b(b≠0)可以叫做a與b的比，記作a：b。也可以用分數形式表示a／b。

比值：比的前項除以後項所得的商，叫做比值。比和比值不同。如5／7既可看作是比，又可看作是比值。但是帶分數則只能表示比值。比值不帶單位名稱。

比的基本性質：在比的前項和後項同時乘上或除以相同的數(0除外)，比值不變。

化簡比：把一個比化為最簡單的整數比，叫做比的化簡。通常用比的基本性質化簡比，也可以用求比值的方法化簡比。一般情況下，化簡以後的比，前後兩項為互質數。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例的基本性質：在比例中，兩個外項的積等於兩個內項的積叫做比例的基本性質。

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比例尺：圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。比例尺是一個比。比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種，它們可以互相轉換。

正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。用字母表示：y／x=k(一定)

反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。用字母表示 y x=k(一定)

方程：含有未知數的等式叫做方程。(注意：不是“含有未知數的式子叫方程”)

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

條形統計圖的特點：要清楚地表示出各種數量的多少時用條形統計圖。

折形統計圖的特點：

不但要表示出各種數量的多少，還要能清楚地看出各種數量的增減變化情況時用折線統計圖。

扇形統計圖的特點：要清楚地表示出各部分數量佔總數的百分之幾時用扇形統計圖。

平均數：平均數代表這組數據的“一般水平”。求平均數時，就用各數據的總和除以數據的個數，得數就是這組數據的平均數，多數情況下用平均數，但如果受到極大或極小數據影響就不能用了。

中位數：中位數代表這組數據的“中等水平”。求中位數時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然後根據數據的個數，當數據為奇數個時，最中間的一個數就是中位數；當數據為偶數個時，最中間兩個數的平均數就是中位數。有極大、極小數據影響不能使用平均數時可以使用。

眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。眾數代表“多數水平”。當眾數的數據數量佔總數量的大多數時可用。

直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

射線：只有一個端點 可以向一端無限延長。直線和射線無法比較長短。

線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點間，線段最短。

平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：銳角(大於0o小於90o的角)、直角(等於90o的角)、鈍角(大於90o而小於180o的角)、平角(等於180o的角)、周角(等於360o的角)。

長方體和正方體的特點：長方體和正方體都有6個面，12條稜，8個頂點：它們的不同點是長方體至少有4個面是長方形，而正方體的6個面都是正方形。正方體可以看作特殊的長方體。

圓柱和圓錐的特點：

圓柱有3個面，上下兩個平面叫做底面，另一個曲面叫做側面。圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側面是一個扇形。等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

面積和佔地面積：面積是用來表示一個物體表面的大小。佔地面積就是所佔地面的面積的大小(立體圖形底面的面積)。

體積和容積(容量)： 體積從外面測量數據，容積從裡面測量數據。

體積：

物體所佔空間的大小，叫做物體的體積。

容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積。

軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。畫對稱軸時，要畫虛線，而且要兩邊出頭(這因為對稱軸是一條直線)。

表面積：立體圖形所有表面的面積叫做它的表面積。

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公式

1、正方形： 周長＝邊長×4 C＝4a 面積＝邊長×邊長 S＝a2

2、長方形： 周長＝(長＋寬) ×2 C＝2(a＋b)

面積＝長×寬 S＝ab

3、平行四邊形：面積＝底×高 S＝ah

高＝面積÷底 底＝面積÷高

4、三角形： 面積＝底×高÷2 S＝ah÷2

三角形高＝面積×2÷底 三角形底：面積×2÷高

5、梯形： 面積＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)×h÷2

求高：根據面積公式列出方程解答

6、圓形：周長＝直徑×圓周率 C＝d或 周長＝2×半徑×圓周率 C＝2r 面積＝圓周率×半徑×半徑 S＝r2

7、正方體： 表面積＝稜長×稜長×6 S表＝6a2 體積＝稜長×稜長×稜長 V＝a3

8、長方體： 表面積(長×寬＋長×高＋寬×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh)

體積＝長×寬×高 V＝abh

9、圓柱體：

(1)側面積＝底面周長×高 S＝2rh

(2)表面積＝側面積＋底面積 S＝2rh＋2r2

(3)體積＝底面積×高 V＝r2h

10、圓錐體：體積＝底面積×高÷3 V＝Sh

求高：根據體積公式列出方程解答。

11、利息＝本金×利率×時間 稅後利息＝本金×利率×時間×(1－5％)

應繳納稅款＝營業額×稅率 純收入＝營業額－應繳納稅款

進率表

長度：1千米1000米 1米＝l0分米 1分米＝10釐米 1釐米＝10毫米 1米＝100釐米

面積(地面面積)：

1平方千米＝100公頃 l公頃＝10000平方米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方釐米

體積(容積)：l立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

l升＝1000毫升 1立方分米＝1升 l立方厘米＝l毫升

質量：1噸＝1000千克 1千克＝1000克

時間：l世紀＝100年 1年＝12個月

大月(1、3、5、7、8、10、12)有3l天；小月(4、6、9、11)有30天；平年2月有28天，閏年2月有29天

1天＝24小時 1小時＝60分 1分＝60秒

單位：計數或計量時所參照的一個標準量，就叫單位

單位1：將一個或多個對象看作一個整體，用自然數“1”表示，就叫作單位1（即一個整體）