陳縱橫
克萊因瓶是由一名叫克萊因的數學家發現而命名的一個瓶子
這個瓶子怎麼來的呢,相當於瓶子有一個洞,延長瓶子的頸部扭曲的進入瓶子內部,然後和底部洞相連,就形成了一個克萊因瓶,它有什麼特徵呢?
在數學領域中,它是一種無定向性的平面,即沒有內部和外部之分,有人會說明明我看到的是一個瓶子怎麼是平面呢,其實表面上我們眼睛看起來它是一個像球一樣封閉的曲面,但它與球不同,一隻蜜蜂可以從其內部直接飛到外面來,而不用穿過其表面,這就說明它其實只有一個面,瓶子沒有內外之分.
在拓撲學中,它是一個不可定向的拓撲空間.什麼意思呢,我不說的那麼專業,否則很多人看不懂,我們拿球和輪胎作對比,球可以看作是一個圓繞圓心旋轉一週後得到,輪胎可以看作由一個圓繞空間一點旋轉一週得到,而克萊因瓶卻無法做到,我們發現雖然它是一個沒有內外之分的曲面構成,但它的瓶頸和瓶身是相交的,什麼意思,就是瓶頸上某些點佔據了三維空間的同一位置.注意它是一個與自身不相交的無邊界曲面,這是討論的前提,不懂繼續看下面:
如果我們把它理解為一個二維平面上的一條曲線的話,但它與自身相交.或者斷成三條,故並不能理解為二維的曲線;
如果我們用三維的莫比烏絲帶作比方,可能更容易理解,然而我們看到的莫比烏絲帶它有邊,與克萊因瓶的特點並不符合;
其實克萊因瓶的瓶頸是穿過了每四維空間再與瓶底圈連起來的,並不穿過瓶壁.四維空間我們現在理解起來都有困難,只能憑想象了,要想做出克萊因瓶很困難,只能重新粘,因為我們是三維生物,第四維根本只能停留在想象中.
由於水平有限,只能抽象的解釋到此了,以上觀點僅代表個人,第四維對我這凡人還是有很大難度的,不知道各位觀眾怎麼看?歡迎在下方留言,分享您的觀點.
學霸數學
這問題一般人不敢答，因為說了也沒幾個人懂。我們先看看網上怎麼解釋的！
“數學中的克萊因瓶（Klein bottle）是一種不可定向的閉曲面，沒有“內部”和“外部”之分。克萊因瓶最初的概念是由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。“克萊因瓶”這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中“Kleinsche Fläche”是“克萊因平面”的意思。大概是誤寫成了“Flasche”，這個詞才是瓶子的意思。在數學上，克萊因瓶是一個不可定向的二維緊緻流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊緻流型。從拓撲學角度上看，克萊因瓶可以定義為正方形區域[0，1] × [0，1]模掉等價關係 (0，y) ~ (1，y) ，0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) ， 0 ≤x≤ 1。就像麥比烏斯帶（又名：莫比烏斯環）一樣，克萊因瓶不可定向。但是與之不同的是，克萊因瓶是一個閉合的曲面，也就是說它沒有邊界。莫比烏斯帶可以在三維的歐幾里德空間中嵌入，克萊因瓶只能嵌入四維（或更高維）空間。”
以上內容假設你看懂了，那麼審批一下筆者的解釋：（敢引用這些，是因為我說的比它多。依然算原創。）
筆者用兩種方法解釋：
一種是傳統文化的太極的方式。最早的思想是老子提出來的，但是太極圖形是後世衍生出來的，但肯定比莫比烏斯帶和克萊因瓶早。
太極的陰陽兩級分別用一條魚的形狀表達。在陰魚的最大處，有一個陽魚眼。一般畫得很大的一個點，但是這個點代表的是無窮小的一個點。它在甲骨文中，是無的意思。也就是陽魚的尾巴的起點是從這裡開始的。
現在我們的數學問題來了。這個太極圖形是畫在二維歐幾里得平面上的，假設不離開這個平面，也就是不進入三維區間，這個陽魚眼怎麼與陽魚的尾巴連接。這就是克萊因瓶遇到的問題。它是用一個三維的瓶子形狀來表達這個問題。如果瓶頸不進入四維，那麼瓶頸就必須穿過瓶壁。也就是現實的三維中，真正的瓶頸不穿過瓶壁的克萊因瓶是不存在的。
而太極的陽魚眼到陽魚尾巴這是要跨域到三維才可實現可見的連接，而我們將它限制在二維平面，那麼它也就是隻能畫那麼一個點來表示。無法表示連接路徑。這個路徑上升到到三維到四維，那麼就是克萊因瓶。當然，這個路徑也是相對論的數學推論之一－－蟲洞。那個點現在的數學解釋是白洞。而連接這個路徑的魚尾巴，我們能夠看見的，就是黑洞視界。
這是太極理論方法的數學解讀。數學解讀是正確的。
另一種解讀方式是現代分形分數維的方法解釋。這種數學產生於上世紀七十年角度。
實際上，真正的2.0維是經典的歐幾里德二維平面。一張放在桌面上的白紙，這是2.0維。如果這張紙有厚度，過去的解讀，就是因為有了長寬高，而變成了三維體系。那什麼是二點幾維呢？從這張白紙上升起一根線來，這就是簡單的2.1維。如果這根線複雜到充滿三維空間的整體，那麼，這就是2.9999維。這個9循環。而三維空間的整體，就是3.0維。
現在我們來看莫比烏斯帶，那是二維嗎？在整個轉身銜接的過程中，它佔用了二點幾維的空間，它已經不是純粹的二維了。它是最接近2.0整數維的一個特殊體。那麼環形和克萊因瓶呢？明顯不是經典意義的二維面。它是經典意義的三維體，但是絕不不是整數三維體。那麼，我們能做出來一個在三維中對付可看的克萊因瓶，就是因為，做出來的克萊因瓶能夠表達的數學原理，實際是大於整數三維，但是小於整數四維的一個幾何體。而實際的克萊因瓶需要4.0整數維多一點點的維度。
這兩種方法的解釋，比拓撲要簡單一點點，只能假設你懂了。古人要是悟一悟太極的幾何原理，那麼黑洞、蟲洞、白洞假說，都應該是中國人提出來的。至於這個帶和瓶，也就是裝飾品了。遺憾！
霹靂火76228767
看圖說話。它就是太極圖面提示的那種能量轉換關係。根據太極圖原理詮釋，它就是“無極而太極，太極之後是無極”的關係！它的現代科技含義，是由五大工質工作系組合起來的一部完整無缺的能源動力系統總成體。
