12.06 “算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

作為中國計數方面的代表性工具,算盤在其產生及發展的兩千多年間,對中國人日常的社會生活產生了巨大影響。雖然現在隨著科技的發展,人們對算術工具性能的要求提升導致算盤這一工具被漸漸摒棄,

變得不再常見。但是,既然它能做到在國內外都享有極大的聲譽,其中歷史價值和人文內涵的豐富性也就可想而知,所以,對算盤的探討是十分值得的。

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

一、算盤的大概介紹

1、來歷

作為珠算的前身,籌算最早可追溯到春秋戰國時期,《老子》當中有過這樣的話語:善計者不用籌策。由此可看出當時籌算的普遍性。然而,珠算只是一種依託算盤來實現計數目的的方法,若從珠算的起源來追究算盤的產生,未免太過牽強。其實,早在清代,眾多學者便對算盤的產生作出過熱烈的討論的,其中流傳至今且有確切證據的,尚餘四種說法

首先第一種便認為算盤隨同算籌一起產生於西周時期。既然計數方法都出現了,作為承載它的工具,算盤自然也應當出現,所以從時間上來看,似乎完全合乎情理。而在一九七六年於河北鉅鹿出土的西周陶丸,也從具體事實上映證了這一觀點。然而,也正是因為這一枚陶丸,也才使得算盤在西周產生這一說法又顯得不那麼可靠。算盤既然要靈活方便,其材質必定也要選擇輕便易攜一類的物質,而陶土顯然不具備這個特點。

以梅啟照為代表的清代數學家認為算盤最早的出現應當是在東漢、南北朝時期。在《數術記遺》這本書中有著這樣的記載:珠算,控帶四時,經緯三才。文字的描寫像極了我們日常生活中算盤的樣式。其後,北周數學家甄鸞對這段文字的註釋,則更使得學界人士對東漢時期算盤的產生有了深信不疑的念頭。雖然從現在來看,這一說法已經有所懷疑之處,但終究無法拿出明確的證據。

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

數術記遺書影

其後便是唐宋產生說與元朝中葉產生說,這兩種說法都有著明確的證據,如宋末元初人劉因寫過一首以《算盤》為題的五言絕句,元代學者劉因的著作《靜修先生文集》中也出現了了“算盤”的字樣。但其實早在之前,無論是在美術還是文學上,都已經有過對算盤出現的描述,如《清明上河圖》中出現的串檔算盤便是最好的證明。至於明朝書籍中對算盤的描寫,充其量只能說明算盤這種工具使用的普遍性,不能算作其產生的證據。

2、樣式及種類

算盤通常為木製,大多為長方形,中間貫穿直柱,分成的間隔則被稱為檔。在檔內又橫著放置一根橫樑,分成兩梁,上樑兩顆珠子,下樑五顆珠子,每一顆珠子代表著一個單位,通過撥動檔和樑上的珠子進行加減乘除的運算,“隨手撥珠, 便成答數”, “珠動則數出”。在不同時代,算盤也有著不同的形制,如在

東漢時期出現算盤便被當今學者認為只是一種簡單的計數工具,與後來能進行復雜運算的算盤並非同一個事物。同時,這也是學界對算盤產生的時間有所爭論的原因:到底什麼樣式的算盤,才能算作真正的算盤?若對此觀念不有所統一,算盤起源的爭論想必也會一直進行下去

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

八卦樣式的算盤

其實,算盤並非中國的特產,雖然其最早發明於中國的事實無可辯駁,但在不同國家也有著不同種類的算盤。現如今中外的所有算盤大致可以分為三類:沙盤類,算板類,穿珠算盤類。其中,沙盤類自然便是於沙地上計算,較受場景環境的限制,且無法進行復雜運算。後來改進的算板類算盤則是在一塊板上刻下細紋,其上放置小石子來進行計算,雖然運算能力有所提高,但卻受材料限制而不易攜帶。而最後的穿株算盤則便是中國、日本等地流行的算盤,在各種算盤中相比較而言,最為先進。

3、使用方法

雖然算盤發明的時間較早,但其中蘊含的智慧卻絲毫不遜色於現代高科技的發明。個、十、百、千、萬位數由不同串上的珠子代表,這對解決各種複雜運算提供了基礎條件。同時,算盤的使用時常伴隨著不同口訣,減法、加分、乘法、九歸口訣都囊括不少算盤使用上的知識。

其中如減法口訣分為直接減、退十減和退十補五減幾種方法,在初學算盤的使用時,對口訣的熟練必不可少。

而無需口訣的珠算方法,則又一般把加減法分為三類。其中,直接加減只需在本檔算數上進行,撥動珠子,然後進行正確的運算,較為簡單。而滿五加、破五減則需要在加減的數位不夠時動用上檔的珠子,對運算能力需要有一定把握。至於最後一種的進位、退位計算方法則是在本檔不夠加減時再進行,加法用湊十加,減法用破十減,這不僅考驗了計算能力,也對手指的靈活度和眼的觀察力提出了一定要求。

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

算盤一響、黃金萬兩

二、算盤的發展

1、算籌計數法

算盤發明的前提是計數方法的發明與改進。早期計數方法較為原始,“古者無文字, 結繩為約, 事大, 大結其繩, 事小, 小結其繩。”在商朝時期有了完備的文字系統後,較為完整的計數體系也隨著產生。而後來出現的“籌算”通過對木棍的擺放來進行計數,“個位用縱式, 十位用橫式,”,百位千位也以此類推。值得一提的是,這種方法在一定程度上暗合了十進制的特點,它也因此在那個時代滿足了人們的計數需要。

後來隨著商業的發展和數學的進步,為了適應新形勢下的需要,明朝時,“算籌”終歸還是被“珠算”所取締。其實,這種取締早在唐宋期間便已經開始發生。為了加快運算速度,人們極力簡化運算過程,並通過字字精確的口訣來得到結果。當這種簡化到了一定程度,便成了一種全新的方法。可以說,算盤的產生及發展,與“珠算”取代“籌算”成為普遍計算方法是密不可分的。

2、商業聯繫

算盤的普及與我國商業經濟的繁榮有著密切聯繫。雖然“珠算”在發展至唐宋便已有一定規模,且自成一派,但在使用上,“籌算”總歸還是佔據著主導地位,算盤自然也不是主流使用的工具。但當商業發展至明朝時,商品經濟空前繁榮的前提下,原先的“籌算”已經不能滿足在日常生活中的運用。而”珠算“不僅能在較短時間內精確進行大量運算,同時操作簡便,這自然擴大了算盤的使用範圍。

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

古代算籌及簡要計算方法

尤其是在隨著後期晉徽幾個商幫的崛起,商業數學也隨之產生,尤其是吳敬所作的《九章算法比類大全》,更是我國古代商業數學發展的一個標杆。計算利息、合夥經營、就物抽分等商業課題成為日常普遍化的事情,而為了快速準確地造成這種大量運算,掌握算盤的使用,就成了必備技能。而這種掌握,也隨著晉商、徽商等商幫在全國範圍內的經商行為而擴大。算盤為我國商幫的發展提供了基礎條件,而商幫的發展又擴大了算盤的覆蓋面,兩者之間相輔相成。

3、國外交流與傳播

算盤不僅在中國佔據了極重的分量,它還在古代傳出國外,對其他國家產生了一定影響。然而,雖然其他國家也存在著算盤,但從樣式和使用方法來看,都頗顯原始,功能方面也有所不足。從這裡我們可以推斷,算盤應當是隨著早期中國對外經濟交流的活動中傳入外國的,但也正因此,隨著

明清時期閉關鎖國政策的施行,被傳入外國的算盤無法進一步更新,這造成了其與現代中國算盤相比,比較落後的情況。

“算盤一響,黃金萬兩”,試論我國古代的“計算器”——算盤

閉關鎖國帶來的侵略

江戶時代於日本產生的算盤便是中國的明式算盤,也有著大量的古籍可以證明二五珠算盤和一五珠算盤在日本是被廣泛使用的。俄羅斯算盤與中國相比,結構上則顯得頗為簡單,中間無衡梁,算法運用上也是單純地使用十進制,實用性較差,在現如今已無法日常使用。雖然現在已經進入電子計算機時代,但由於算盤不僅能鍛鍊人的計算能力,也對人的手指協調等其他方面有著或多或少的促進運用,所以

在英國、美國等地,算盤也被當做啟蒙教材使用,幫助孩子認識數字。因此,在一定程度上,算盤也在國與國之間的交流中,充當過和平使者。

三、結論

算盤不單只是一種計算工具,它還是中國古代先人的智慧結晶。作為促成我國古代商業急速發展的功臣,“珠算”和在其基礎上產生的算盤在歷史上留下了濃墨重彩的一筆。同時,早在二零一三年,“珠算”便被列為人類非物質文化遺產,這是世界對它意義的認可,也是中華民族值得驕傲的資本之一。

1、《探源古代的計算機——算盤》—文小森、程樂

2、《說說算盤的產生及其發展》—辜鴻鵡

3、《淺談珠算與晉商文化的關係》—李瑞峰、趙豔豔


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