微積分作為初等數學和高等數學的分水嶺，在現代科學中有著極其重要的作用，微積分的發明也絕對堪稱人類智慧的結晶。
在17世紀以前，很多數學家已經開始萌發了微積分的思想；比如中國古代數學家祖沖之利用割圓術求圓周率，阿基米德的微元法求體積、希臘數學家的極限思想等等。
隨著物理學方面的發展，很多物理問題的研究遇到了困難，比如：行星橢圓軌道的推導過程、最速降曲線問題、 曲線的切線問題、函數極值問題、複雜球體的體積問題等等。
這時候科學家們對以上問題的解決，有著非常迫切的需求，期間很多數學家對微積分的誕生做了鋪墊，比如笛卡爾發明座標系、費馬、開普勒、伽利略、哈雷等人也有貢獻。
最終在17世紀末，英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茲，分別獨立地發明了微積分，兩者對微積分的切入點不一樣，但是本質思想是一致的。
微積分的誕生，對以上科學問題，簡直猶如天助，輕輕鬆鬆就能解決很多以前解決不了的問題；雖然微積分在創立之初遭遇到很多難題，但都被後來的數學家們完善。
微積分的基本思想是求極限，函數角度看就是求切線和麵積，又可分為積分和微分兩大類，兩者互為逆運算。
比如下圖：對於一個函數f（x），在定義域[a，b]內，函數圖像和橫座標圍成一個陰影面積，如果要求陰影面積的大小，只用初等數學知識是很難的，但使用微積分就變得非常簡單。
微積分有一套嚴格的微分和積分法則，比如該函數表達式為f（x）=x^3，a=2，b=5，那麼可以很快求出陰影部分的面積：
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