我們都知道圓的周長與直徑之比是π≈3.14，它是一個無理數，同時也是一個超越數。
無法用方程式表示的數，我們稱之為超越數。
其實π最迷人的地方在於，人類曾經為它所付出的汗水。從π最開始模糊的概念，到確定π是一個無理數的時候，我們整整花了3000多年的時間。。。
在古埃及的時候，也就是公元前1650年，埃及人用用（16/9）²≈3.16來近似π的值。過了1300年後，希臘的阿基米德用22/7≈3.14來近似π值。又過了500年，三國時期的中國數學家劉徽將π值從3.14推進到3.1416。這三次的進步並不存在明顯的聯繫，更像是三個獨立的研究，推進著π的發現。又過了200多年，祖沖之用355/113來近似的估計π，將π的精度計算到小數點後7位：3.1415924。
有趣的是，在同樣的時代，東方和西方的數學家都不約而同地使用圓的內切或外切多邊形來逼近π的值（不斷增加多邊形的邊數來越來越接近圓）。
而祖沖之得出的355/113，要算到24576邊形！（天知道他是怎麼做到的。。）
再後來，人們發現π可以通過一些數列的極限來表示，比如萊布尼茨公式 ：
用這一類的方法，後人又算出了更精確的π值。比如德國的魯道夫算出小數點後第35位。
接著，到了分析法時期，人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。
不過在這個時代，數學家們對π的其它特性的興趣，遠比π有多少位要濃厚。
比如，π是無理數——你只能不斷地靠近、卻永遠無法達到“真實”。算π算了好幾千年，卻發現“無理”竟然是深刻本性，π的神秘或許因此又多了一分。而且，它不僅僅是無理數（根號2也是無理數），還是“超越數”——它並不能表達為任何一個有理代數方程的根，跟整個有理數的世界都是割裂的，獨立高冷到一定境界。
著名數學家歐拉（Euler）提出π很可能是無理數，瑞士數學家朗伯（Johann Heinrich Lambert）在1761年首次給出了嚴密的證明，隨後，法國數學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre）證明了π平方也是無理數；1882年，德國數學家林登曼（Ferdinand von Lindemann）給出了π是超越數的完備證明。
這期間，其實也是人們對於“數”本身的認識的深入，專注於這方面研究的高等數學，就是“數論”了。費馬、高斯、歐拉、朗伯、拉格朗日、勒讓德、黎曼等等考高數之前必拜防掛的著名數學家，就是這個領域的先鋒。
π也在那個年代，從圓與多邊形的幾何裡走了出來，走入了純數學的領域。研究數論的那幫人，即使不算π，和它也是有著不小的聯繫——要論最特別的“數”，π和自然對數e確實當仁不讓。最有名的問題之一，“巴塞爾問題”，計算所有平方數的倒數的和，看起來跟幾何毫無聯繫，但歐拉給出的最終解，竟然是π2/6。
被評為“最美公式”的歐拉恆等式裡面，也有π的身影
也是這樣，π的名字才被正式確定下來。1706年，威爾士數學家威廉·瓊斯（William Jones）第一次將希臘字母π作為圓周率的代稱，在這之前都是一個長長的拉丁名“quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia”（“那個用直徑乘上它能得到周長的數”）。為什麼是π呢？大約是因為英語詞“圓周”（periphery）的發音，或許也是因為流行於英國西南部的康沃爾派（Cornish Pie）是圓的吧（誤）。這個簡潔的符號被歐拉所採用，遂流行於世。
對於π來說，圓周長與直徑之比，無窮無盡，永不重複。在這串數字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲物櫃密碼、社保號碼，都在其中某處。如果把這些數字轉換為字母，就能得到所有的單詞，無數種組合。你嬰兒時發出的第一個音節，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。用這些信息做什麼，它有什麼用，取決於你們。
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