和柏拉图同时代的最杰出的数学家，他由于对三门学科：几何学、天文学和地理学的贡献而闻名于世。——F. 拉瑟尔（F. Lasserre）
柏拉图学院出现后大半个世纪间，希腊数学出现了三个新方向：从平面走向立体；从个别证明走向系统方法；以及脱离直线与圆的限制，迈向圆锥曲线和高次曲线，乃至超越曲线的探究。
欧多克索斯对这些新发展做出了革命性贡献，他建立了严格、普遍与系统的方法，其核心是比例理论与穷竭法，日后成为希腊数学乃至天文理论的基础与典范。此外，他还是利用几何学来建构天体运行模型的第一人。无论在数学还是天文学上，他都是开创新时代的人物，堪称为古希腊的牛顿。
欧多克索斯（Eudoxus，公元前408年一前347年）出生于小亚细亚的尼多斯（Cnidus，今土耳其西南部）一个世代行医的家庭，曾经向阿基塔斯学习、游历埃及学习天文知识，然后在小亚细亚北部的基齐库斯（Cyzicus，今马尔马拉海南岸）成立了一个学派。公元前368年左右他和他门徒加入柏拉图学派。几年后回到尼多斯并于公元前355年左右死于此地。
1、新比例论（theory of proportion）
越来越多无理数的发现迫使希腊数学家不得不研究这些数。它们确实是数吗？它们出现于几何论证过程中，而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中。此外，用于可公度的长度、面积和体积的几何证明，怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢？
欧多克索斯引入了变量（或简称为量）这个概念。它不是数，而是代表诸如线段、角、面积、体积、时间这些能够连续变动的东西。量跟数不同，数是从一个跳到另一个，例如从4跳到5。对于量是不指定数值的。然后欧多克索斯定义两个量之比并定义比例，把可公度比与不可公度比都包括在内。但他仍不用数表达这种比。比和比例的概念是同几何学分不开的，这在《几何原本》第五篇时可以看出来。
（欧多克索斯的比例定义：有四个量，第一量比第二量与第三量比第四量叫做相同比，如果对第一与第三个量取任何同倍数，又对第二与第四个量取任何同倍数，而第一与第二倍量之间依次有大于、等于或小于的关系，那么第三与第四倍量之间便有相应的关系。
现代语言描述：如果A，B，C，D四个量成比例：A/B=C/D，两边分别乘以分数 m/n，得到(mA)/(nB)=(mC)/(nD)． 由mA＞nB，立即可以推出mC＞nD；由mA=nB，立即可以推出mC=nD； 由mA＜nB，立即可以推出 mC＜nD。）
欧多克索斯研究过中外比（黄金比例）
欧多克索斯所做的这项工作是为了避免把无理数当作数。实际上，他连线段长度、角的大小以及其他的量和量的比，都避免给予数值。欧多克索斯的这个理论诚然给不可公度比提供了逻辑依据，从而使希腊数学家大大推进了几何学，但也产生了一些不幸的后果。
这种后果之一是它硬把数同几何截然分开，因为只有几何能处理不可公度比。它也把数学家赶到几何学家的队伍里去，因为在此后两千年间几何学变成几乎是全部严密数学的基础。我们如今仍把x²读作x平方，把x³读作x立方，而不把它们读作x二次或x三次，因为对希腊人来说，x²和x³这些量只有几何意义。
这样的处理方法实际上把以前希腊数学的重点颠倒过来了，几何能够处理无理数，却因此放弃了真正的代数和无理数。无理数根的二次方程求解、无理数边长的矩形面积这样的代数问题都化成了几何。虽然在逻辑上是成立的，但运算显然不合实用。
因为极端的重几何轻代数，同时也因为古希腊的知识分子只醉心于哲学和科学，不关心商业、贸易等实际问题，也没有去改进算术方法和代数方法的压力。只有当有文化的阶级和奴隶之间的壁垒在亚历山大时期被冲突，而且有教养的人开始研究实际问题时，重点才转到数量知识以及发展算术和代数方面。
2、穷竭法（method of exhaustion）
穷竭法有时被误译为“穷举法”，是一种求图形面积的方法，其通过构造一个内接多边形序列，使这些多边形的面积收敛到所求图形面积。如果这个多边形序列构造得当，那么其第n项的面积与所求图形面积之差在n足够大时便可以小于任意给定正数。因为这个面积差可以任意小，是故该图形面积的可能值便系统性的被该多边形序列中的成员的面积所给出的一系列下界“穷竭”掉了。
欧多克索斯原理：设给定两个不相等的量，如果从其中较大的量减去比它的一半大的量，再从所余的量减去比这余量的一半大的量，继续重复这一过程，必有某个余量将小于给定的较小的量。
此法思想始自公元前5世纪的安提丰，虽然不很清楚他对此法理解到什么程度。数十年后，这个理论由欧多克索斯加以严格化，用以计算面积和体积。例如，欧多克索斯用穷竭法证明两圆面积之比等于其半径平方之比，两球体积之比等于其半径立方之比，棱锥体积是同底同高棱柱体积的三分之一，以及圆锥面积是其相应的圆柱体积的三分之一。
穷竭法是微积分的第一步，但并没有用明确的极限理论。而“穷竭法”这个名称是由Grégoire de Saint-Vincent于1647年在其著作《求圆与圆锥曲线的面积》(Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni)中首次使用。
3、公理化
因希腊人要寻求真理并决心用演绎证明，就要找出一些其本身便是真理的公理。他们确实找出了一些他们认为真实性是不言而喻的命题。而欧多克索斯的工作建立了数学上以明确公理为依据的演绎整理，这是由于对无理数的研究推动的。此后欧几里得采用公理化方法编著《几何原本》，建立了沿用至今的科学范式。
4、天文学贡献
a）把球面几何用于天文研究
欧多克索斯提出一个以地球为中心的同心球理论。他认为所有恒星共处于半径最大的一个球面上，此球每日环绕通过地心的轴线自东向西旋转一周。其他天体的运动，则由多个同心球的匀速转动结合而成。太阳、月亮各三个，五颗行星各四个，连同恒星的一个，共计27个同心球。这27个球经过适当组合以后，就可解释人们观测到的天象。同心球模型是建立数学化的天文理论的第一次尝试。
b）对星象的长期不懈的观测和记录
《现象》一书中记述了他的观测结果：不仅象地图一样描述了主要星座的空中位置，而且记载了一些星座在地平线起、落的情况，为改革历法准备了必要的资料。欧多克索斯后来曾对此书作过全面修订，并以《镜象》为名重新发表.在此基础上，他编制了一本新型的天文历书，即所谓《八年轮迴历》（Oktaeteris）。这本历书及其后的一些仿效本，在希腊人居住地域得到广泛流传。公元前46年，罗马凯撒（Caesar）大帝颁布的儒略历，又把欧多克索斯的历法思想传遍欧洲.影响所及，直至现代。
欧多克索斯还精确地测算了行星运行的周期，是他对行星的黄道周期和会合周期的测算结果同现代结果的对比可见，除去火星的会合周期因某种原因有明显差错之外，其余数据都和现代结果相当接近。
欧多克索斯是古希腊时代最大的数学家，并且在整个古代仅次于阿基米德。埃拉托斯特尼（Eratosthenes）说他是“神明似的”人。
下一讲亚里士多德与逍遥学派。
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