09.23 新生代超級數學大牛——德國數學家彼得·舒爾茨

在2018年的數學最高獎菲爾茲獎頒發之前，有機構曾進行過一次預測性的投票，猜測誰更有可能獲獎。在這一次投票之中，可以發現一個一騎絕塵的名字，很多人都認為他的獲獎是板上釘釘的事。沒錯，他就是來自德國波恩大學的青年數學天才，

彼得·舒爾茨。

舒爾茨（Peter Scholze）出生於1987年12月，獲獎時實際上還不到31歲，從整個菲爾茲獎的歷史來看，在這樣的年齡獲獎實屬非常難得。那麼，舒爾茨到底為什麼可以成為從望所歸的獲獎數學家呢？

實際上，舒爾茨在此之前，已經斬獲了眾多數學獎項，而在更早之前，他也已經是遠近聞名的超級數學天才了。和吳寶珠，陶哲軒一樣，舒爾茨出生於知識分子家庭，他的父親是物理學家而母親則是計算機科學家，在家庭基因和氛圍的影響下，舒爾茨從小就展現出對科學的熱情和天賦，而且他對數學尤其感興趣。

和同齡人比起來，他的數學天賦可謂“驚為天人”。舒爾茨從16歲起，連續參加了四次國際中學生數學奧林匹克競賽（IMO），除了第一次因為經驗不足只得了銀牌外，後三次全都輕鬆斬獲金牌，排名分別是第一，第六和第二。在這項各國數學天才爭先參加的賽事裡，舒爾茨也算是更勝一籌。

儘管舒爾茨上大學的時間比較晚(他在2007年差不多快20歲的時候才開始讀本科)，但就是從這裡開始，舒爾茨真正的“開掛”人生才算正式開始。僅僅用了三個學期，他就輕鬆學完了所有本科數學課程並拿到了學士學位。在碩士階段，舒爾茨再次延續了這樣的輝煌，只用兩個學期，他就學完了所有研究生課程，而且更令人瞠目結舌的是，舒爾茨直接憑藉他的碩士論文幾乎拿到了博士學位！他的導師認為，他這樣突出的論文完全值得上甚至超出一個博士學位，而且他也直言，舒爾茨是他遇到過得學生中最具天賦和實力的一個。

當2012年舒爾茨的博士論文正式發表時，它立即在數學界引起了一番轟動。舒爾茨的論文不是要解決一個具體問題，而是要建立一套解決一系列問題的數學框架。在論文中，舒爾茨創造性地提出了狀似完備空間（Perfectoid Space）的全新概念以及相關數學技巧，而他提出這種概念的動機是為了簡化p進數上的一系列算術問題，這一理論為許多代數幾何難題提供了全新的研究思路，甚至被許多專業人士稱讚為

“代數幾何未來幾十年內最好的框架之一”。

p進數一直是舒爾茨感興趣的東西，這種在數論中起著重大作用的工具被成功運用與費馬大定理的證明之中。令人非常吃驚的是，舒爾茨對代數幾何產生興趣竟然是因為看了懷爾斯關於費馬大定理的證明。與常人不同的是，舒爾茨幾乎不會花時間去學基礎知識，比如線性代數，抽象代數這種，他都是直接去看一些論文，當遇到一些不懂得問題時，才會去查閱相關資料，並且他還可以立即學會這些知識，例如他通過研究費馬大定理的證明，學會了模形式和橢圓曲線的相關知識。

博士還未畢業時，舒爾茨已經在數學的國際頂刊上發表了多篇重量級的論文，更重要的是，幾乎在他畢業當年，他就破格直接當選為母校波恩大學的最高級別教授，此時舒爾茨不過24歲而已！他創造了成為德國有史以來最年輕的數學教授這一紀錄，而實際上，此前他已經謝絕了加州伯克利這樣的世界頂級名校的任職邀請。從上本科到當選數學教授，舒爾茨只用了短短四年時間，對這樣的奇蹟，我們只能驚歎了。

儘管自己的研究領域為代數幾何，但實際上，舒爾茨的工作在“朗蘭茲綱領”的範疇內，而朗蘭茲綱領的核心部分是關於數論、代數幾何和表示論以及分析學之間關係的一系列猜想和定理。舒爾茨將朗蘭茲綱領拓展到了“三維雙曲空間”以及更廣泛的數學結構之上，通過構建三維雙曲空間的狀似完備空間，他發現了一套全新的互反律，進而促成了一系列問題的解決。他在波恩大學的同事曾評論說：“舒爾茨發現了一種至為簡潔與精確的方式來整合該領域之前的工作，這個優雅而強大的理論框架可以超越幾乎所有已知的結果。”

憑藉自己的一系列成就，舒爾茨在年僅31歲時獲得菲爾茲獎，維基百科甚至在菲爾茲獎正式頒發的四個月之前就迫不及待地在舒爾茨的詞條裡把獎“發”給了他，但他還是謙虛地表示“我只是試圖瞭解本就已經存在的內容，可能在用我自己的語言重新表述出來，我並沒有覺得我真的開始做研究了”。但儘管舒爾茨的成就被譽為可以拿兩次菲爾茲獎（事實上，很多人認為舒爾茨在四年之前的2014年就該拿獎），但他同樣面臨有些“尷尬”的局面，那就是迄今為止舒爾茨還未真正解決過數學中的大問題或者證明一個大定理，而他的前輩，德利涅和法爾廷斯，在和他差不多的年紀時，已經分別證明了

韋伊猜想和莫德爾猜想這樣的大難題。

法爾廷斯也是差不多32歲拿的菲爾茲獎，而德利涅更是絕無僅有的“數學大滿貫”，他拿到了包括菲爾茲，沃爾夫，阿貝爾和克拉福德獎在內的數學四大獎。與這些前輩比起來，舒爾茨仍顯得有些“無力”，不過對於今年只有32歲的舒爾茨而言，未來的路還很長，我們完全有理由可以相信他可以拿出更加耀眼的成就出來。法爾廷斯曾稱讚舒爾茨是他這輩子遇到的最好的數學家之一，也是近幾十年來最耀眼的數學天才，對於他這樣的數學天才而言，數學或許只是個享受，但對於數學本身的發展而言，擁有這樣的大牛無疑是莫大的幸運。