05.31 梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

從2018年初，加密貨幣市場就展現了與上一年截然不同的走勢，從價格到總市值都在一波三折中穩步下跌。儘管4月份時，市場表現有所好轉，但投資基金Cryptolab Capital的首席研究員Dmitry Kalichkin等人，繼NVT比率之後又使用梅特卡夫定律對今年5月初之前的比特幣價格進行了分析，結果表明即使第一季度比特幣價格已經大幅回調，但隨後它還是有可能繼續面臨泡沫的破裂。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

5月4日起，比特幣價格結束4月份的上漲趨勢，開始掉頭向下。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

1.什麼是梅特卡夫定律？

上世紀八十年代，以太網的發明者羅伯特·梅特卡夫提出了可以用於分析互聯網網絡價值的“梅特卡夫定律”。它認為在一個擁有n個節點的網絡中，每個節點與其他用戶發生連接的數量可以表示為 n(n − 1)/2，因此得出了網絡價值與其用戶數量的平方成正比關係的結論，即

Network Value（t）=C*nt2

2013年，梅特卡夫本人用Facebook的公司收入與其月活躍用戶量之間的數據論證了這一定律。當使用不同時期網絡的實際價值來驗證這一規則時可以發現，實際網絡價值與根據梅特卡夫定律得出的網絡價值的比率，可以反映出歷史上估值過高的情況。用數學公式來表示就是：

NVM=ln（實際網絡價值/梅特卡夫網絡價值）

而隨著時間的推移，也有不少學者提出質疑並對其進行了一些改善。2006年，明尼蘇達州大學數學教授Andrew Odlyzko等人意識到梅特卡夫定律中估計了網絡用戶之間所有的潛在聯繫，但實際上一個用戶在網絡中所擁有的有效連接數量是有限的；因此，他們提出

Network Value（Odlyzko） =n * log n；

美國無線電與電視廣播的先驅、RCA公司創始人David Sarnoff則認為網絡價值與用戶數量n線性相關，因此提出了薩爾諾夫定律（Sarnoff’s Law）：

Network Value （Sarnoff）=C*n

在Clearblocks團隊今年年初發表的一篇研究報告中，詳細探討了不同版本的梅特卡夫定律是如何反映比特幣價格的，其中得出了三個最具預測性的模型：

1、最初的梅特卡夫定律：NV ~ n²

2、廣義梅特卡夫定律:NV ~ n 1.5

3、Odlyzko定律:NV ~ n•log n

2.使用NVM對加密貨幣進行估值

Clearblocks的研究人員根據2010年到2018年5月之間的歷史數據對上述三種模型進行了皮爾森相關係數分析，並選擇了效果更好的廣義梅特卡夫定律來定義“價格對梅特卡夫比率（Price-to-Metcalfe Ratio）”，即

PMR（Clearblocks）=ln（NV/30day MA（n1.5））

其中，n為30天日常活躍地址（DAA）的移動均值，是通過實驗數據得出最優解。

當然，這裡PMR的分析結果與你所選擇的定律有很大的相關性，今年5月份，改良了加密貨幣NVT指數的Dmitry Kalichkin又基於實際網絡價值的數據對梅特卡夫以及由梅特卡夫定律延伸出來的幾種規則進行了測評：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

在五類不同的定律中（1）（2）（3）（4）最終的相關係數是一樣的，所以在接下來對加密貨幣的估值計算中，研究人員主要使用了梅特卡夫和Odlyzko兩種定律。但不同的分母可能會導致相互矛盾的結果。

​1、當使用Odlyzko 定律(NV ~ nlogn)定義PMR的分母，可以得到以下公式:

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

其中，n是日常活躍地址（DAA）的數量。繪製出Odlyzko PMR與比特幣價格的圖表能夠發現，PMR的歷史最高水平在5左右，而目前的比特幣價格正在接近歷史上最嚴重的泡沫水平。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

2、當使用梅特卡夫定律作為PMR分母時，則有如下公式：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

此時繪製出的 PMR與比特幣價格的圖表如下：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

當前的PMR值在0左右，低於2011年和2013年泡沫期的值，與上述結論矛盾。

對於這種情況，Cryptolab Capital的研究人員試圖在兩者中選擇一個更好的評估模型，但是通過對不同移動週期的歷史數據進行計算發現，這兩種模型都表現的十分出色，無法判斷哪一種定律更加有效。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

因此，研究人員決定將這兩者綜合，使用NV~ n²作為估值模型的上限，NV ~ n•log n作為下限。

3.使用兩種模型來定義估值的上下邊界

梅特卡夫定律考慮到了每個用戶與網絡所能發生的所有聯繫，而實際一個用戶與網絡之間的有效聯繫是有限的，因此該模型可能高估了網絡的價值，所以選擇它來作為比特幣網絡估值的上限；同時，使用Odlyzko定律作為估值的下限。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

其中，常數a、b都是使用近兩年的數據作為訓練集，通過不斷的嘗試選擇出來的最優解，既覆蓋所有可能的網絡價值，又保持誤差最小。在確定了這兩個常量之後，研究人員還在驗證集中對其進行了檢查。

此時，再繪製由梅特卡夫和Odlyzko 定律推導出來的

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

比特幣網絡價值的邊界，可以發現從2011年至今，NV值都穩穩地保持在這兩條邊界之內。

因此，可以使用這兩個邊界的中間值來評估比特幣的網絡價值，其數學公式可以描述為：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

基於此繪製出比特幣實際網絡價值和根據以上估值模型得出的結論的對比圖如下：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

（藍線為實際網絡價值）

從圖表來看，這兩者的走勢大致相同。每當網絡價值接近它的上限時，就會出現價格的回調；相反，當比特幣網絡價值接近底邊邊界的時候，則說明此時是投資的好機會。

這種針對加密貨幣的新梅特卡夫估值模型，可以形式化為：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

最後將其標準化，使之誤差始終保持在-1和1之間，就可以得出以下公式：

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

通過在上下邊界之間描述網絡價值的相對位置，來量化當前估值是過高還是過低，標準化之後的NVM值為-1時，表示網絡價值位於下界附近，NVM為1時則表明它已經接近上限。

以下就是標準化後的NVM與比特幣網絡價值的圖表，其中NVM在2011年、2012年、2013年、2014年和2017年末成功顯示出了比特幣價格的回調。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

4.我們目前處於泡沫之中嗎？

當比特幣網絡價值接近上限時，其NVM的值在0.75左右。而目前NVM的值已經接近0.75並且比2017年12月時還要高，這說明當前的比特幣價值被高估了。根據梅特卡夫模型得出的網絡估值大約在330億美元左右，但目前實際的NV值為1249億美元，這樣算來當前比特幣的價格被高估了近4倍，因此相比之下，其真實價值應該在2000美金左右。

然而，在傳統的金融市場中，作為衡量公司估值是否過高的市盈率，也有可能因商業的季節性或其他原因造成近期收益較低，從而引起市盈率過高。如果低收益預期可以在短時間內增長，那麼高市盈率也未必是壞事，用類似的邏輯來理解NVM估值，基於歷史數據就可以發現：

1、NVM的值實際會因為分子的減少而降低；像2014年，BTC的價格回調使其網絡價值更加接近（甚至低於）梅特卡夫模型的估值；

2、NVM的值會因為分母的增加而降低；2012年初隨著日常活動地址（DAA）的增加，梅特卡夫估值也會增加，使其更接近（甚至高於）實際的網絡價值。

梅特卡夫估值模型：比特幣價格可能將再次崩潰

在2018年第一季度時比特幣活躍地址數量（DAA）發生了顯著的下降。對比2018年5月和2017年12月的情況來看，能夠發現：

在這兩種情況下NVM的值都較高；但在2017年12月比特幣DAA的數量遠高於長期趨勢，但隨後由於DAA數量的急劇下降，價格的調整是使網絡價值接近梅特卡夫估值的唯一方法；

相反，在2018年5月DAA數量異常低；如果DAA數量反彈，它將會增加比特幣的估值。

所以總體而言，雖然目前比特幣的價格水平看起來比2017年12月時更冷靜，但是仍未得到基本面100%的支持，投資者還是應該密切關注DAA動態與網絡價值的關係。如果比特幣價格繼續在DAA數量沒有明顯增長的情況下持續升高的話，那麼它將有可能繼續面臨泡沫的破裂。