哥尼斯堡有一條河，叫勒格爾河。
這條河上，共建有七座橋。
河中間有一個小島，它是哥尼斯堡的商業中心。
哥尼斯堡七橋問題
哥尼斯堡的居民經常到河邊散步。
有人提出了一個問題：
能否一次走遍所有的七座橋，每座只通過一次，最後仍回到出發點？
這就是著名的 “七橋問題”。
這個問題引起了著名數學家歐拉的興趣。
歐拉
為了解決這個問題，歐拉並沒有親自到哥尼斯堡去，
而是運用他的智慧，把問題作抽象化、數學化的處理，運用數學方法進行了研究。
他將兩岸和小島都縮成一個點，將橋化為邊，兩個點之間有邊連接，
當且僅當這兩點所代表的地區有橋相連，於是這個問題就相當於如下圖中所示能否一筆畫成的問題（即筆不離開紙，而且每條線都只能畫一次，既不許重複，也不能遺漏）。
歐拉考慮了一種新解法：
如果從某一點出發，到某一點終止，全圖可以一筆畫出，
那麼中間每經過一點，總有畫進那點去的一條線和從那點畫出來的一條線，
所以除了起點和終點那兩個點以外，圖形中的每個點都應該和偶數條線相連。
然而，
現在圖形中有四個點都和奇數條線相連，
其中 B、C、D 和三條線相連，A 和五條線相連。
這樣，圖形當然不可能畫出。
歐拉研究的結論是：不存在這樣一條路線！
他是怎樣解決這個問題的呢？
他發現一個幾何圖形能不能一筆畫出來，關鍵在於這些點的性質。
如果從一點引出來的線是奇數條，就把這個點叫奇點；
如果從一點引出來的線是偶數條，就把這個點叫偶點。
如下圖中所示的 M 就是奇點，N 就是偶點。
歐拉得出如下規律：
一個幾何圖形如果能一筆畫出來，那麼該圖奇點的個數或者是 2 或者是 0 ， 除此以外都畫不出來。
可以試試以下圖形。
歐拉的研究對圖論（圖論是數學的一個分支，它以圖為研究對象。）的形成起了奠基作用。
歐拉在解決數學發展過程以及實際生活中提出來的數學問題時，創造性地建立數學模型，
同時運用類比、猜想、化歸、演繹等數學方法，
不僅出色地解決了這些問題，還豐富了數學方法寶庫，為後人樹立了不朽的典範！
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