一.概念
公倍數(common multiple)是指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些整數的最小公倍數。
二.求解方法
質因數分解
把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：求6和15的最小公倍數。先分解質因數，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的質因數是3，6獨有質因數是2，15獨有的質因數是5，2×3×5=30，30裡面包含6的全部質因數2和3，還包含了15的全部質因數3和5，且30是6和15的公倍數中最小的一個，所以[6，15]=30。
短除法
求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商兩兩互質為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。
短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止(兩個數互質)。
三.應用
有一些磚,長寬高分別是15cm、12cm、6cm,請問怎樣擺,擺成最小正方體邊長為多少釐米?
解：15、12、6的最小公倍數是60,所以最小的正方體稜長為60
例題：求1085和1178的最大公約數。
答案：31。【解析】1085=5×217=5×7×31，1178=31×38=31×2×19。
所以最大公約數為31
例題：桌子上放有三根繩子，長度分別是120釐米、160釐米、240釐米，現在要把它們截成相等的小段，每段都不能有剩餘，那麼最少可截成多少段?( )
A.13 B.12 C.11 D.10
答案：A。解析： “截成相等的小段，每段都不能有剩餘”，即為求三數的公約數，“最少可截成多少段”，進一步引導你求出最大公約數。每小段的長度是120、160、240的約數，即是120、160和240的公約數。120、160和240的最大公約數是40，所以每小段的長度最大是40釐米，一共可截成3+4+6=13段。所以，選擇答案A。
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