學物理經常聽說模型，到底是什麼模型、模型這個概念有多重要、怎麼利用模型？可以說，你現在接觸的所有物理知識，都是建立在模型的基礎上的。所以，研究物理學，建立模型是一個基礎。那什麼是建立模型呢？就是在處理某個實際問題的時候，把目標的變化用數學關係描繪出來，這就是建立模型了。在這個過程中，有三個核心問題：目標、變化、關係。本系列專題我們就從模型的角度來總結高考物理的解題方法。
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模型19：磁場中的粒子源
模型的三個核心：
目標：解決帶電粒子在磁場中的運動參量
變化：同一平面內沿某一方向發射不同速率的同種帶電粒子；同一平面內,沿各個方向發射相同速率的同種帶電粒子；
關係：帶電粒子在洛倫茲力下的圓周運動規律
“粒子源”問題可以分為兩類,第一類是在同一平面內沿某一方向發射不同速率的同種帶電粒子;第二類是在同一平面內,沿各個方向發射相同速率的同種帶電粒子。
- 第一類粒子源,能在同一平面內沿某一方向發射速率不同的同種帶電粒子(如電子),這些帶電粒子垂直於磁感線射入佈滿空間的勻強磁場,做同方向旋轉的勻速圓周運動,有下列特點(如圖):
(1)各帶電粒子的圓軌跡有一個公共切點,且各圓的圓心分佈在同一條直線上。
(2)各帶電粒子做勻速圓周運動的週期相等。
(3)速率大的帶電粒子所走過的路程大,對應大圓。
- 第二類粒子源,能在同一平面內,沿各個方向發射相同速率的同種帶電粒子,這些帶電粒子垂直於磁感線射入佈滿空間的勻強磁場,做同方向旋轉的勻速圓周運動,各帶電粒子的圓軌跡半徑相等,運動週期相等。這類問題可以歸結為這樣一個幾何模型:如圖乙所示,有一半徑為R的圓,繞圓周上一個定點P轉動一週,圓平面掃過的面積就是以P為圓心,以2R為半徑的圓面積,圓上任意一點都繞P點轉動了一週。要準確把握這一幾何模型,需要認識和區分三種圓。
(1)軌跡圓:每個粒子在磁場中均以半徑R1=mv/Bq做勻速圓周運動,隨著入射點P處速度方向的改變,這些軌跡圓可以看作是以點P為圓心旋轉構成的一系列的動態旋轉圓。
(2)圓心圓:在軌跡圓旋轉過程中,這些軌跡圓的圓心的軌跡在以P為圓心,半徑與軌跡圓半徑相等,即R2=mv/Bq的圓上,如圖乙中虛線所示。
(3)邊界圓:在軌跡圓旋轉過程中,各軌跡圓上離圓心最遠的點構成的軌跡也是一個圓,這個圓也是粒子能夠到達的區域,其圓心是P,半徑為軌跡圓半徑的兩倍,即R3=2mv/Bq,如圖乙中外圍黑體實線所示。
- 用動圓法解“粒子源”的臨界問題
- (1)定圓旋轉法
當帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定,當射入的方向變化時,粒子做圓周運動的軌道半徑R是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時,可以以入射點為定點,將軌跡圓旋轉,作出一系列軌跡,從而探索出臨界條件。如圖甲所示為粒子進入單邊界磁場時的情景。
- (2)動態放縮法
當帶電粒子射入磁場的方向確定,當射入時的速度v大小或磁場的強弱B變化時,粒子做圓周運動的軌道半徑R隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時,可以以入射點為定點,將軌道半徑放縮,作出一系列的軌跡,從而探索出臨界條件。如圖乙所示,粒子進入長方形邊界OACD從CD邊射出的臨界情景為②和④。
- 口訣記憶：
相交相切：求最大、最小的軌跡圓半徑（速度、磁感應強度等）；
平移：定速定向不定點（速度方向確定、進入磁場的點不確定）；
縮放：定向不定速（進入磁場的方向確定、速度大小不確定）；
定點旋轉：定速不定向（速度大小確定、進入磁場的方向不確定）；
以上就是磁場中粒子源的解決方法，同學們一定注意所有情況都源於對粒子在磁場中運動規律的總結，在分類記憶這些規律的時候一定要理解是怎麼推演出來的。下面為各位學子精選了例題以及相關的變式訓練（保存後可打印），配有詳細的解析過程。希望同學們認真練習，如果有疑問，歡迎私信。
此模型是《高中物理模型方法解析》的第19個模型，之前的模型總結大家可以點擊查看
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