鄔晴霜
複利，通俗點說，就是利滾利！我們將本金賺取的收益加上原來的本金繼續計算利息。
先舉個例子，通過例子我們來了解複利的威力有多大！
某人存款10萬元，分別以單利4%和複利4%各存30年，到期本息分別有多少錢呢？
單利4%：
到期本息=100000×（1+4%×30）=220000元；
複利4%：
到期本息=100000×（1+4%）^30=324340元。
通過以上計算分析，同樣的本金10萬元，存同樣期限，相同的利率，複利比單利高出整整10萬元。
可見通過複利的算法，結合本金、利率和時間因素，會為我們帶來不一樣的回報。如果我們理財是通過複利來計算收益，會讓我們的財富如同滾雪球般，越來越多！
財富公元
在前一段熱映的電影《動物世界》中有這麼一個情節：鄭開司被朋友坑欠上了高利貸，不得不上了一條賊船開始了石頭剪刀布的賭博遊戲。在遊戲途中，鄭開司向莊家借款，按分鐘複利計算。片中角色多次提到：利息將是一個天文數字。
我們在儲蓄時，經常聽說“單利”和“複利”兩個詞，簡單來說，單利就是在計算利息時只考慮初期借款額，而複利俗稱利滾利，就是每隔一段時間，將本金和利息算作新的本金，計算下一期利息。那麼，複利真的有這麼厲害嘛？複利的多少到底和什麼因素有關呢？
為了瞭解這個問題，我們首先來研究一個簡單的模型：如果一個人從別人處借款100元，年利率12%，借款1年，1年後一次性付清本息，那麼最後到底有多少利息？
單利和複利
如果利息是單利，那麼情況非常簡單：每年的利息是100元×12%=12元，到期時一共還款112元。
如果利息是複利，那麼這個12%就是名義年利率。我們除了要知道名義年利率，還要知道複利的分期——即多長時間計算一次複利。
比如：每半年計算一次複利，那麼半年的名義利率就是12%÷2=6%。於是：
六個月末，將100元記作本金，計算半年利息，本息一共
一年末，將106元作為新的本金，計算半年利息，期末本息共
相比於單利，複利多了0.36元，看起來並沒有太誇張。這是因為，我們計算的每期複利時間比較長，複利期數較少。如果我們縮短計算複利間隔，情況又是如何呢？
如果每個月計算一次複利，那麼每個月的名義利率就是12%÷12=1%，同時我們要計算12次本息，因此每個月的本息和是：
十二個月後，本息一共是
相比於半年複利的112.36元，月複利的本息和又多了0.32元。
我們不妨來總結一個公式：假設複利的名義年利率是r，借款1年，分期數為n，那麼每一期的名義利率就是r/n。如果初期借款是P，那麼到期還款的本息F一共：
期數n越多，每一期的期限就越短，每一期的名義利率r/n就會越低，但是由於總期數多了，總體的利息會變得越高。如果按天覆利、按分鐘複利甚至按秒鐘複利，計算結果就會更大。
那麼問題來了：如果我們把期數n取做無窮大，每一期的計算複利時間無限短，就稱之為連續複利，連續複利到期的本息F到底是多少呢？利息會變成無窮大嗎？
為了計算這個問題，我們需要了解一個非常重要的常數：e
歐拉數e
e是一個無理數，稱為自然對數的底，人們最早研究e的目的是為了求解某些乘方和開方問題。後來，數學家歐拉對其進行了深刻的研究，並用字母e來表示它，恰巧歐拉的名字首字母也是E（Euler），所以人們也稱之為歐拉常數。
歐拉計算了這樣一個問題：
令
當n=1時，x=2
當n=2時，x=2.25
當n=3時，x=2.37037…
我們按照這個方法計算下去，可以得到一張圖
從這張圖我們會發現，當n增大時，x會趨近於一個固定值。歐拉從數學上嚴格證明了當n趨向於無窮大時，x會有一個極限值，並將這個值稱為e。
現在我們計算e一般是通過泰勒展開的方式，e可以展開為
其中n！稱為n的階乘，n！=1×2×3×... ×(n-1) ×n，並且0！=1.
e是一個無理數，它的前幾位是2.718281828459045…，其實很好記，大家看，首先是2.71828，然後1828重複一次，再往後是等腰直角三角形的三個內角45、90、45。這個常數在工程計算上的作用一點不比圓周率π小，大家都知道π≈3.1415926，那也應該知道e≈2.71828。
連續複利
現在我們可以利用歐拉數e計算連續複利了。回到最初的問題：初期借款為P，名義年利率r，借款1年，分期n期，那麼最終本息一共
如果n趨向於無窮大，我們可以將這個式子變形：
我們會發現：當n趨向於無窮大時，n/r也趨向於無窮大，因此
所以，我們得到最終的本息一共
這就是年利率為r的連續複利一年後本息的計算公式。
從公式我們可以看出：即便把複利分期時間取得無限短，複利依然是有上限的。我們代入P=100元，r=12%，可以得到連續複利時一年後本息一共
看起來也不比單利多多少嘛。
複利為什麼厲害？
複利會受到兩個因素的限制，其一是名義利率，其二是期限。名義利率越高，期限越長，複利的威力也會越大。我們剛剛計算的是借款1年，如果名義年利率為r，借款年限為k年，每過一年，還款額都要乘以e的r次冪。按照連續複利，最終的還款額為
假如借款100元，名義年利率12%，借款30年連續複利，30年後本息一共是3660元，是本金的36倍多。但是如果是單利，則只需要還款460元，兩者相差太多了。
在高利率、長時間借款的情況下，複利的確比單利威力大得多。股神巴菲特的公司每年財富的增長率為24%，看起來並不高，但是他連續保持了40年這樣的增長率，這也使得巴菲特的資產從100美元變成了160億美元。
在電影《動物世界》中，船上借款按分鐘複利，這已經與連續複利相差無幾。電影中並沒有說明具體利率是多少，但是由於在船上的時間很短，下船時利息並不會有多少。只要他們下船能儘快把錢還上，就不會積累成天文數字了。
小胖說這句話，原因不是不懂數學，就是故意說假話，騙李軍不去救鄭開思。聽說這部劇還有第二部，不知道第二部裡會不會告訴我們這個利率具體是多少呢？
李永樂老師
複利的威力能讓你粉身碎骨！在現實生活中，你盲目地相信了下邊一些答主的話，而崇拜、追求複利，一定會讓你粉身碎骨！
下邊那些寓言故事發生在現實中，要麥子的會大臣會被國王以欺君之罪處死。凱撒大帝能把商人所有的錢要過來是因為凱撒大帝有軍隊！
複利的力量來自時間長，和收益比較高（你看所有的例子都是以10%以上的收益算的）還有用翻倍算的，怎麼不上天呢？
但是真實的世界裡，一切高於銀行理財收益的投資，一定會經歷真實的波動。追求目標收益越高，波動越大。這才是複利的真實應用。
巴菲特20%的收益率是怎麼得到的呢？看下邊這張30年曲線。巴菲特執掌的伯克希爾哈撒韋公司。
巴菲特的公司都有經歷10年回到原點，有超過50%幅度的下跌。
巴菲特的公司都有經歷10年回到原點，有超過50%幅度的下跌。
巴菲特的公司都有經歷10年回到原點，有超過50%幅度的下跌。
普通人追求長期10-15%的收益，過程中也會經歷大幅的資產波動、縮水。
但這不代表你不能追求高收益，而是應該找到正確的路徑。
以上回答是從我自己頭條號的文章中摘錄。想閱讀全文可關注我的頭條號：大家要小星
點贊支持。我會持續輸出中立客觀有用的投資知識！感謝大家！
天平大王砍投資
看過身邊一個真實的例子，幾個90後創業做家庭教育的。線上推廣自己的APP叫微課傳奇的，線下以會銷模式招代理做推廣。 一場1000人的會議收款三四千萬。簡直不得了。
從業者，而是規則設計者以及操盤者，包括社區電商、直銷、保險這些，大都在談如何去發展會員規模，以及如何跟網紅合作。
現在複利有兩種，一種就是不斷地裂變，越變越大，但是這個更多是一種幻覺。一種就是時間複利，日復一日。
從互聯網時代而言，應該多做結構複利少做時間複利，因為結構複利可以破解時間限制。
其實每個微商都是結構複利，從1萬到1億可能只是一兩年的時間，但是我覺得從參與者的角度而言，無論你怎麼定義自己，最終都是炮灰角色。
若有機會盡量的成名，還有一種結構式複利是最容易被忽略的，也是公認最難的，其實也是最簡單的，就是變代理式的結構為上帝式結構，那就是你是名人，眾人都是你的粉絲，那麼這個結構更是複利。
自媒體時代，人人都是寫作者。先找自己的興趣點，就是先想，是進軍抖音還是進軍公眾號，選好以後再選自己喜歡的，先模仿，後超越，但是前提是要拜師。
年齡、對互聯網的敏銳度、地理位置，都是劣勢，若是一群90後在一線城市運作這個事，並且有人是做電商出身的，那麼肯定沒有問題，就憑販賣這個情懷也足夠了。
去沿海城市找人學，去拜訪。愛好與特長最重要，千萬不能追熱點！最核心的一個要素是要嚐鮮，一方面是自己去體驗未曾體驗過的，一方面帶別人去體驗。
網紅經濟的本質是眼球經濟、信仰經濟，過去這樣的資源都掌握在明星手裡，現在只是下潛了，老百姓也可以當明星了而已。
琴鹿如來鹿跡陸
有這樣一個選擇題：
1．今天一次性給你10億元；
2．今天給你1元，接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。
你會選擇哪一個？
首先，解讀一下選擇不同答案的小夥伴的心理：選擇1的人說明他是個焦躁的人，對於財富的獲取好急功近利。選擇2的人說明他是一個有耐心的人，對於財富的積累懂得細水長流。
那麼，選擇2的人到底最終能得到多少財富呢？我們看下面這張表：
不要驚訝，30天后得到了21.47億！這足以說明在財富增長的過程中，一方面是需要有耐心，第二個方面，就是認識到複利的威力！也是今天我們要談論的中心。
什麼是複利？
所謂的複利，其計算方法是對本金及其產生的利息一併計算，也就是利上有利、達到財富的滾雪球效應。
複利究竟有多大的威力？
愛伊斯坦說過：“複利是人類最偉大的發明，是宇宙最強大的力量，堪稱是世界第八大奇蹟，其威力甚至超過原子彈。”富蘭克林也說過：“複利這塊神奇的石頭，能夠把鉛變成金子。”
舉個現實的例子：2013年有一則報道，大體意思是一位老人在50多年前存了40元到銀行，因為各種原因當時未取出，到如今這筆40元只值100元。如果我們把這40元進行投資，以每年平均10%的年化收益率來計算，採用複利，看看這40元可以產生多大的能量。
複利的計算公式是：40*[(1+10%)+(1+10%)^2+(1+10%)^3+……+(1+10%)^50]，其中^2指2次方，以此類推。
最終，簡化後為：40*{(1+10%)*[(1+10%)^50-1]}/10%=5906.36元。
雖然5000多元對於現在來說不算什麼，但是從40元增加到5900多元，這可是147倍！
複利的魔力及財富積累三要素
有1W的本金，進行平均7%年化率的投資，期限是10年，按照上面複利的計算公式計算，10年後本息一共有20083.06元。
有1W的本金，進行平均12%年化率的投資，期限是10年，同樣按照上面複利的計算公式計算，10年後本息一共有32938.94元。
有5W的本金，進行平均7%年化率的投資，期限同樣是10年，按照上面複利的計算公式計算，10年後本息一共有100415.32元。
由此，在我們看到複利究竟有多大的魔力的同時，也向我們揭示了財富積累的三要素：
1、本金的積累
同樣是10年的時間，1W的收益和5W的收益，相差可不是差一點點，所以，積攢更多的本金，尤為重要！
2、利率的提升
尋找合適的投資理財方式，合理地分配、提高投資回報率也是有利的保障。
3、時間的饋贈
尋找到好的投資方式和渠道後，就需要有足夠的耐心，而不能急功近利。同時，越早投資，就越容易創造財富。
由此可見，複利的威力究竟有多大，影響複利的結果就是以上3個要素：投資增長率越大，投資週期越長，財富的積累就越大！
本人03年入市，至今已有十多年了。通過十多年的股市闖蕩，練就了高超的看盤功夫，穩健的實戰技能，乾淨利落的操盤手法，特此建立了一個微信公眾平臺：（凌菲論股）微信：GP600903，每天講解選牛股思路，在每天早上都會有很多粉絲朋友感謝本人分享的選股法，看懂後選出不少牛股，也是抓住了不菲的收益。
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凌菲論股001
選擇第二種，怎麼計算的且看盜圖，不過這還不足以體現複利的威力，且聽小編講個故事。
話說凱撒大帝曾借給一位貴族1羅馬便士的錢，這位貴族一直沒有歸還，2000年後的某天，凱撒大帝的後人遇到貴族的後人說：請把1便士按10%的利率連本帶利還給我。貴族的後人嗤之以鼻，直接扔給了凱撒後人500美元準備離開，結果凱撒後人拖住他說錢不夠。。。
貴族後人說，我不僅都還給你了還多付了你299美元，不要得寸進尺，凱撒後人笑著說，你算錯了，我要的是你按照10%的複利來歸還而不是按單利算出來的201美元；貴族後人聽完後瞬間倒地！為什麼呢，因為按照複利，他需要還的是1*（1+10%）的兩千次方，算出來估計是能買下整個銀河系的數，貴族後人也算腦子很靈光，不裝死就要破產永無翻身之日了~~
這就是複利滾雪球的威力，你GET到了嗎？
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默域點金
這其實是一道很經典的關於“複利”的問題，計算下來的結果很驚人。
1塊錢，30天后變為21.47億元的奇蹟
先說一下題主的答案：
今天給你1元，接下來每天給你前一天2倍的錢，持續30天下來，答案是2,147,483,647元，即21.47億元。
我用最“傻乎乎”的計算方式來展示，為的是讓大家更為直觀的看到，掉在街上都沒人撿的1塊錢，是如何通過複利的方式，在短短30天之後，魔術般的演變成21.47億元的。
“價值投資並不需要什麼高智商，而人們總是想得很複雜，其實這只是複利的倍增而已。”——沃倫·巴菲特（證券投資教父，前世界首富）
說到複利，總會提到巴菲特。在福布斯富豪排行榜排名第三的他，目前擁有的資產大約是805億美元，相當於5313億人民幣。
5313億元，挺起來有點抽象，具體是個什麼概念？
一千億有11個0。一個普通的辦公桌計算器，屏幕打滿才可以敲下這筆鉅款，吶，大家感受一下。
萬一巴老爺子哪天不小心又翻了倍，我們手裡這計算器就不夠用了啊！
複利令財富呈“幾何級”增長
巴菲特是典型的價值投資者，在60年的投資生涯中，對於複利的理解越來越深刻，而複利對他的回報，也越來越巨大。
巴菲特在他30歲時，賺到第一個一百萬美元；
37歲時，賺到一千萬美元 ；
47歲以後，他的財富突破常規，開始了幾何級增長；此後10年，他的所有投資一共賺了518倍。
就好像上面計算1塊錢那個例子，從中途的15天以後，數字量級開始變得不一樣了。
可口可樂、華盛頓郵報、喜詩糖果、富國銀行、吉列、好時巧克力......這都是巴菲特的經典案例，至少十年的長期持有，為他及旗下的伯克希爾哈撒韋公司創造了驚人的收益。當然，如何選擇投資標的很重要，但這不是我們今天討論的話題，我們強調的是“複利”的威力。
可能小夥伴們覺得，那些身價動輒上百億的富豪離自己太遠，那麼對於我們普通人而言，在理財中，複利能給我們帶來的好處，究竟有多大呢？
前內地首富李嘉誠，在聊到普通人如何獲得財富時，曾舉過一個例子：“一個人從現在開始，每年投資1.4萬元，如果每年能獲得平均20%的投資回報率，40年後，資產會變成為1億零281萬元。”
這個結果沒問題，有人驗證過。
普通人能通過複利獲取什麼？
當然，這個例子中，20%的回報率有些過高了，都快趕上巴菲特的年複合收益率了，大多非專業數投資者很難做到。甚至你會覺得這有些脫離實際。
的確，小金我也這麼認為，誰能長期保持20%收益呀？太難了~
所以，我決定用一個更為“接地氣”的例子，來算算普通人做理財，堅持複利+長期的原則，20年後能積累多少財富。
首先，我們設定一個更加理性化、更為容易達到的年收益率：8%。堅持指數基金定投、靠譜的債權投資、手頭錢多也可以做信託，都能比較輕鬆的達到。
同時，40年的投資期太長了~雖說價值投資歷久彌香，但現實中只有極少數人能堅持投40年。我們打個對摺：20年。
一個準中產家庭，每年拿出10萬元用於理財，還是可以的，不會影響到日常生活。
即：每年投資10萬元，次年利息復投，堅持投20年，至第21年，資產將增長至494.22萬元。
詳細計算結果如下：
通過上表的計算，實際上，第1年的10萬塊，在第10年的時候已經翻了1倍，在第15年的時候翻了2倍，在第19年的時候翻了3.3倍——可以看到，複利的時間越久，越能讓你的資產呈現幾何級的增長。如果畫出曲線，大致是下面這個樣子：
所以說，即便收益率不太高，只要堅持下來，長此以往，結果依然驚人。
這也就是為什麼，愛因斯坦將複利稱為世界第八奇蹟的同時，更強調了時間的重要性，因為複利完美擴張了時間的價值空間。
相信我，把複利的玫瑰培植在時間的土壤裡，財富終將綻放奇蹟。
金投手閒話理財
1、今天一次性給你10億元；2、今天給你1元，接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。
許多人只直觀看上去第一選擇是第一項，因為10億這個數字給人最直接的視覺衝擊，但是我們冷靜下來，選擇第二項則會給你帶來24.47億的收益。
複利解釋為：在每經過一個計息期後，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一個計息期，上一個計息期的利息都將成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。
跟大家舉個例子：
一人在23歲開始投資，他每年投資10000元，直到45歲，每年按照複利15%的收益增長；另一位年輕時候活的自在，32歲才開始投資，他每年存20000元，直至45歲，同樣按照15%的複利計算，當二人都到45歲時，你認為誰的錢更多？
答案是：23歲開始投資的年輕人
23歲的年輕人在45歲時，通過複利可以獲得137.63萬元，而32歲才開始攢錢的人，到他45歲時，雖然每年的投資金額是23歲年輕人人的兩倍，但他只能獲得68.7萬元。
但是複利只是一種計息方式，如果我們的初始資本不變，影響複利的結果只有兩個因素：一是投資增長率，二是投資時間。投資增長率越大，投資週期越長，財富的積累越大。
雖然複利的“威力”很大，越早投資收益越高，但是其中有著很多不確定性質。
所以我們要進行適當的投資，不可盲目更風。
財經視覺I
複利就是利滾利，就是把上一期的本金和利息合到一起，作為下一期的本金來計算利息。可別小看這上一期的利息，簡直是不算不知道，一算驚人。
比如手頭有一萬元錢閒錢，存銀行定期2年，銀行年利率為3.25%，如果是本金固定，到期後一次性結算利息即單利為：10000*3.25%*2=650元；複利計算為：10000*3.25%*2+10000*3.25%*3.25%=650元+21.125元。其中10000*3.25%*3.25%=21.125元，就是第一年的利息10000*3.25%在第二年產生的利息，即利息的利息。
此外老師還講過一個不算不知道，一算好嚇人的例子：給你兩個選擇，1．今天一次性給你10億元；2．今天給你1元，接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。你選哪個？選1當然會有10億元，但選2的，就是複利的結果，竟是21.47億。這個例題告訴我們，複利的威力真是不可小噓。同時也告誡我們，理財路上，不要期望一夜暴富，起點哪怕低到僅有“1元錢”，但只要每天努力一點，每天有一點點進賬，就能創造一個意想不到的奇蹟。
玩樂時代
給你兩個選擇，1．今天一次性給你10億元；2．今天給你1元，接下來連續30天每天都給你前一天2倍的錢。你選哪個？
首先說下，複利。這是個神奇財富故事。先說一個故事
傳說西塔發明了國際象棋而使國王十分高興，他決定要重賞西塔。西塔說：“我不要你的重賞，陛下，只要你在我的棋盤上賞一些麥子就行了。在棋盤的第1個格子裡放1粒，在第2個格子裡放2粒，在第3個格子裡放4粒，在第4個格子裡放8粒，依此類推，以後每一個格子裡放的麥粒數都是前一個格子裡放的麥粒數的2倍，直到放滿第64個格子就行了。”區區幾粒麥子，這有何難？“來人！”國王令人如數付給西塔。
計數麥粒的工作開始了，第一格內放1粒、第二格內放2粒、第三格內放2*2粒，…還沒有到第二十格，一袋麥子已經空了；一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數一格接一格飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌現不了他對西塔的諾言。
原來，所需麥粒總數為：2+2^2+2^3+……+2^64=18446744073709551615
那麼。今天給你1元，第二天2元，第三天4元，30天后是多少錢呢？excl表格裡面拉一下就行，第30天是10.737億，30天的和值是21.47億元。
好了，現在我們感覺這個複利遊戲帶來的財富很多了，達到21億元。接下來，我們要計算下一次性給10億元，那麼，30天裡會獲得多少利息呢？
我們按照銀行給予高淨值客戶年收益率6個點來算的話，一年是6000萬利息，一個月只有500萬利息。這個21.47億元相比確實太低了。
最後，說下選擇的問題，一次性給我10個人，還是按著複利的說法，一天給一些，30天給21.47億元。我想，這是一道人性選擇題，主要考慮以下幾個因素。
1、一次性與30天的等待期，等待期具有極強的不確定性，是接受確定的事情，還是考驗信任？
2、眼前的既得利益，還是長遠的佈局。如果，在10億元和複利面前，有兩個人在選擇，選擇既得利益的會佔據先手，從而對佈局者產生威脅，佈局者會存在更大的危險。
3、我們要換位思考，給予者是怎樣的心態。現實中，當然不存在這樣的人，但對於每個用工企業來說，他在給員工薪酬的時候，往往會出現這樣的遊戲。是一次性發放年終獎，還是把年終獎分配到每個月？逐月提高。我相信，用工企業一定是一次性給予年終獎，這樣科技節省成本，大多數人也選擇一次性拿年終獎，這樣容易獲得一次性財富增值，避免平時消費過度。不過，在國外，很多人選擇拿時薪、週薪，因為，考慮到的是既得利益，避免後期變化。所以，這道題最後考驗的是人性。
