儘管在本文中沒有提到組合問題，但本章的大部分內容都屬於組合分析的範疇。 本文的另一個主要主題是圍繞各種類型的系列擴展。 但是，本文中最深入，最有趣的結果是Entry 10，它分隔了兩個主要主題，但與前者有一些聯繫。 條目10為大型冪級數提供了一種非常通用且可能非常有用的漸近展開。與第2章一樣，Ramanujan非常簡要地概述了他的一些發現的證據，包括Entry 10。
本文的某些結果可以追溯到Lambert，Lagrange，Euler，Rothe，Abel等。 另一方面，其他未意識到拉馬努金在本文中的工作又被其他人重新發現。 例如，單變量Bell多項式首先由J.Touchard在1933年和ET Bell在1934年進行了全面檢查，但是Ramanujan在第3章中已經發現了這些多項式的許多性質。此外，還重新發現了許多其他結果，並且相當可觀 在1950年代末和1960年代初普遍化。
本文的前9個部分總共包含45個公式。 這些結果大部分涉及Bell數和單變量Bell多項式的性質，並不是很難建立。
條目10非常有趣，並且肯定是本章中最難證明的結果。 Ramanujan提出了一系列冪級數的漸近展開，並提供了他的證明的草圖。 但是，他的論點是形式上的，在數學上並不嚴格。 然後，他給出了該定理的三個非常有趣的應用。 不幸的是，因為這些應用都沒有滿足他的形式論證中所隱含的假設。 我們以比他的論點所隱含的假設弱得多的假設來建立拉馬努詹的漸近公式。 拉曼努揚的三個例子被認為是我們定理的特例。 可以預見，我們的攻擊方法與拉馬努詹的攻擊方法有很大不同，但是由於他的論點很有趣，因此我們將對其進行概述。
第11至17節的內容與第1至9節無關。 但是，證明有些強大。關鍵問題是要按一定級數表達x的冪，其中x是特定方程式的根。這個主題似乎始於Lambert，Lagrange和Euler的作品，並且歷史悠久。這些擴展可通過拉格朗日反演定理得出。這個定理可以在卡爾的書中找到，而拉馬努詹的季報也證明了他對拉格朗日定理非常熟悉。但是，正如季度報告進一步指出的那樣，拉馬努揚擁有另一種技術，確實是一種非常巧妙，新穎的技術，可以用來進行這些擴展。條目13是拉馬努詹理論的核心，也是幾項理論的基礎。續集中的變化。條目15的示例1是一個非常有趣的結果。文獻中似乎沒有對條目16和17進行擴展，它們似乎是進一步開展富有成果的研究的基礎。
條目1：
條目2：
有複數x和z，定義一個式子：
然後有：
條目3：
有一個方程是
是一個亞純函數，有無窮大點。
條目4：a和x為任一複數得：
其中：
條目5：每一個非負整數n，
條目6：n為非負整數，r為整數，r<=n+1,然後有：
條目7：整數n和r，滿足1<= r <=n+1,然後有：
推論：
條目9：
條目10：
條目11：
條目12：
條目14：
條目15：
條目16：
條目17：
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