蔡天龍
我的第一眼感覺是3360可以被7整除,10的三次方是1000,20的三次方是8000,所以這三個教育自然數只能在10到20中,可以被7整除的是14,3360這個數字不復雜,明眼一看就知道可以被15和16整除,如果有答案只能是這三個貨。
如果用小學知識我們可以這麼拆。3360=112*30=8*14*2*15=14*15*16.
賞哈賞薩賞阿拉
【一】解:設這三個連續自然數分別為(b-1)、b、(b+1)
則(b-1)b(b+1)=3360
b³-b-3360=0
b³-3375-b+15=0
(b³-15)(b²+15b+225)-(b-15)=0
(b-15)(b²+15b+224)=0
因
(b²+15b+224)=(b+15/2)²+671/4>0
必 b-15=0 得
b=15
三個自然數分別為14、15、16
14×15×16=3360
【二】若用最直觀的解法
解:設這三個連續自然數分別為(b-1)、b、(b+1)
則(b-1)b(b+1)=3360
b³-b=3360
b³-b=3375-15
b³-b=15³-15
得 b=15
三個自然數分別為14、15、16
14×15×16=3360
liushihou01
這個簡單,幾秒鐘就可算出來。三個連續自然數的積是3360,相當於一個自然數的立方是3000左右,10的立方是1000,20的立方是8000,所以這三個連續的數一定在10和20之間;由於3360最後一位是0,那麼其中一個數就必然是15,所以只有三組數符合這個條件,13、14、15,14、15、16或15、16、17,驗算一下,這三個連續自然數是14、15、16。
當然,你也可以列個公式出來慢慢解,不過通過這種推理的辦法,化繁為簡,基本用心算就能算出來了。
徐德文科學頻道
3360開立方約等於14.98≈15,這個數應該就是中間那個數,驗算14*15*16=3360,正確。
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答案14×15×16=3360。不需要計算器,就能解題的思路如下:
第一種
- 分解因式,3360=2×3×5×7×2×2×2×2
- 則3360可被2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、20、21、24、28……整除
- 顯然,14×15×16=3360。
第二種
- 三個連續自然數的積,設中間數為A,則(A-1)×A×(A+1)=A³-A;比中間數的三次方略小;
- 因為10×10×10=1000,20×20×20=8000,所以這三個連續自然數的中間數介於10和20之間;
- 3360尾數為0,可被2、5整除,即其中一數可能為10、15、20;
- 3+3+6+0=12;1+2=3,說明3360可被3整除,且不能被9整除;10至20間滿足條件的可能是12、15、18;
- 3360還可被7整除,則其中一數為14
- 綜合2、3、4,可以得到14×15×16=3360
- 當然,根據1、4就能判斷出其中一數為14,然後嘗試可得到14×15×16=3360。
小黑小黑Luo
三個連續自然數的積是3360,這樣的題應該出自小學五年級,考察因數倍數的內容。
那我們就用分解質因數的方法來做此題
我們先用短除法一一找出3360的質因數,3360=2*2*2*2*2*3*5*7,下面就可以從中找出符合要求的三個自然數。
我們可以從7這個特別的數字作為突破點,2*7=14,於是得到14*15*16=3360。如果是3*7=21,很快就發現不行捨去。所以這樣的方法非常快的得到答案了。
這題用初中的方法解,簡單又嚴謹
設這三個連續的自然數分別為n-1,n,n+1,然後可以列出這樣一個方程(n-1)n(n+1)=3360.下面解出這個方程就好了。
(n-1)(n+1)n=3360
(n^2-1)n=3360 平方差公式
n^3-n-3360=0 一元三次方程
n^3-15^3-n+15=0 利用立方差公式因式分解
(n-15)(n^2+15n+15^2)-(n-15)=0
(n-15)(n^2+15n+15^2)=0
所以n-15=0,得n=15
或n^2+15n+15^2=0,而Δ小於0,所以無解。
綜上,這三個連續自然分別為14、15、16。
最後講講小學生最愛用的投機取巧的估算法
我們看10*10*10=1000,20*20*20=8000,3360在1000與8000之間,所以這三個數在10~20之間。
我們再看3360尾數為0必有質因數5,所以可以馬上想到15.從而得出14*15*16=3360,符合要求。
這三種方法都是非常好的方法,對於小學生適合用分解質因數的方法,如果是填空題那麼估算法就很快了,而初中的那種方法是最嚴謹的,要求能夠熟練運用立方差分解因式才比較輕鬆解出。
徽鄉小居
最佳答案:這道是小學數學題,所以要用小學生能會的方法。
①將3360分解質因數:
3360=(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)
=14×15×16.
所以,這三個數是14,15,16.
②用計算器,求3360的立方根:約為15.
用計算器算出:
那麼:所求的數為:14,15,16.
③學習好的學生一眼就能看出來中間的數是15,因為他把兩位數的平方數和立方數都背下來了:
15×15×15=3,375.
經檢驗,所求的數為:14,15,16.
所以,作為負責任的老師,都要求學生深學深背,長此以往,就超過了其他同學。
創新數
for i=1 to 3000
if i*(i+1)*(i+2)=3360 then
msgbox i
end if
next
jinesc
我來說一下,我看有很多人用推測法分析法等,我想說這並不可取,這有點懵大運的成分,如果換個數比如5814或者更大的數462308,你還能推出來三個自然數是多少嗎?顯然不費些功夫,根本沒可能推出來!有同學還說了,不能用計算器,那我告訴你適合回到古代,學以致用,學不就是為了用嗎?身在科技時代,就要用科技的手段解決問題。下面我要說的就是通用的方法,通過列方程解方程的方法得到結果,假設最小的自然數為x,那麼其餘兩個分別是x+1和x+2,那麼就得到x(x+1)(x+2)=3360,簡化得到x^3+3x^2+2x-3360=0,到這裡我們就能明白,只要求出x是多少就行了。這裡就涉及到一元三次方程的解法了,我想很多人也是因為這個點而困惑的。如果你不會解,也沒關係,這裡我用的是方程計算器如圖,直接得到x的解,只有一個解是自然數14,所以三個連續自然數就是14,15,16。這個公式是通用的,只要使用方程計算器就能瞬間求得結果!是不是很快呢?想要學習一元三次方程解法的同學請自行搜索即可呢!
柯基學院
圖片的內容是我的解法,因輸入法不支持數學運算符號,所以才拍成圖片。