qimi33
1. 底面是等邊三角形。
2. 側面是三個全等的等腰三角形。
3. 頂點在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內心)。
4. 常構造以下四個直角三角形(見圖):
(1)斜高、側稜、底邊的一半構成的直角三角形;(含側稜與底邊夾角)
(2)高、斜高、斜高射影構成的直角三角形;(含側面與底面夾角)
(3)高、側稜、側稜射影構成的直角三角形;(含側稜與底面夾角)
(4)斜高射影、側稜射影、底邊的一半構成的直角三角形。
說明:上述直角三角形集中了正三稜錐幾乎所有元素。在正三稜錐計算題中，常常取上述直角三角形。其實質是，不僅使空間問題平面化，而且使平面問題三角化，還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中，利於解出。
1. 底面是等邊三角形。
2. 側面是三個全等的等腰三角形。
3. 頂點在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內心)。
4. 常構造以下四個直角三角形(見圖):
(1)斜高、側稜、底邊的一半構成的直角三角形;(含側稜與底邊夾角)
(2)高、斜高、斜高射影構成的直角三角形;(含側面與底面夾角)
(3)高、側稜、側稜射影構成的直角三角形;(含側稜與底面夾角)
(4)斜高射影、側稜射影、底邊的一半構成的直角三角形。
說明:上述直角三角形集中了正三稜錐幾乎所有元素。在正三稜錐計算題中，常常取上述直角三角形。其實質是，不僅使空間問題平面化，而且使平面問題三角化，還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中，利於解出。
相關計算
基本公式
h為底高(法線長度)，A為底面面積，V為體積，L為斜高，C為稜錐底面周長有:三稜錐稜錐的側面展開圖是由4個三角形組成的，展開圖的面積，就是稜錐的側面積，則 :(其中Si,i= 1,2為第i個側面的面積)S全=S稜錐側+S底S正三稜錐=1/2CL+S底V=1/3A(底面積)*h
三稜錐體積公式證明
如圖，這是一個一般的三稜柱ABC-A'B'C'，它的體積可以分為三個等體積的三稜錐，即三稜錐C-A'AB，三稜錐C-A'B'B，三稜錐A'-CB'C'.因為三稜柱的側面A'ABB'是平行四邊形，所以△A'AB的面積=△A'BB'的面積，即其中三稜錐C-A'AB與三稜錐C-A'B'B的底面積相等，它們兩個的頂點都是C，即C到它們底面的距離都相等，所以三稜錐C-A'AB與三稜錐C-A'B'B的體積相等。而三稜錐C-A'B'B也可以看作是三稜錐A'-BCB'，且三稜錐A'-CB'C'與三稜錐A'-BCB'的底面積相等(即△BCB'與△B'C'C的面積相等)，且它們兩個的頂點都是A'，即A'到它們底面的距離都相等，所以三稜錐A'-CB'C'與三稜錐A'-BCB'的體積也相等，故三稜錐C-A'AB，三稜錐C-A'B'B，三稜錐A'-CB'C'的體積都相等，由此可見，一個三稜柱的體積等於三個等體積的三稜錐體積之和，即V三稜錐=1/3S·h.2三稜錐公式
海倫秦九韶體積公式
已知三稜錐稜長求其體積的體積公式。
任意一個三稜錐或者說四面體，其稜為a，b，c，d，e，f，其中a與d，b與e，c與f互為對邊，那麼有三稜錐(四面體)的體積公式為
正四面體內切球心
內切球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處
相關計算:
因為正四面體底面為正三角形，所以斜高線位於任意頂點與底邊中點連線，又三線合一，所以側面重心位於高線距頂點2/3處，即可算出頂點與重心(球與側面切點)的距離，又知正三稜錐邊長，即可根據勾股定理算出圓心所在直線(即頂點與底面重心的連線)的長度，即可算出底面與球心的距離(即內切球半徑)。
正四面體外接球心
外接球心在頂點與底面重心的連線的距頂點3/4處
相關計算:
和計算內切球心一樣算出圓心所在直線(即頂點與底面重心的連線)的長度，即可算出頂點與球心的距離(即外接球半徑)。
補充高考可能用到的數據(如圖):
對於稜長為a的正四面體，有:1、側面高(斜高)為(a√3)/2
2、高為(a√6)/3
3、內切球半徑(a√6)/12
4、外接球半徑(a√6)/4
如果一個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
1）各側稜相等,各側面都是全等的等腰三角形；
2）稜錐的高、斜高、斜高在底面內的射影組成一個直角三角形；
3）稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形。
蝸牛愛吃麵
這個問題是腦筋急轉彎嗎？
在幾何學上，稜錐又稱角錐，多邊形稱為稜錐的底面。底面正方形的稜錐稱為方錐，底面為三角形的稜錐稱為三稜錐，底面為五邊形的稜錐稱為五稜錐等等。
因此只能回答：非多邊形不能做稜錐的底。
夙思夜讀
點和線不能
毛體醉書
圓形
