1634年 羅貝瓦爾（Roberval）找出了旋輪線下的面積。（圓，三角形，正方形，六邊形，正多邊形都是3倍。）
1635年 笛卡爾（Descartes）發現了多面體歐拉定理：V-E+F=2。
1635年 卡瓦列裡（Cavalieri）在他的《連續不可分割的新幾何學》（Geometria indivisibilis continuorum nova）發表了他對阿基米德窮舉法的發展。該方法結合開普勒無限小几何量的理論。
1636年 費馬發現了親和數對 17296, 18416。這個數對已為800年前的塔比·伊本·誇兒拉所知。
1637年 笛卡爾出版了《幾何》（La Géométrie），其中描述了代數在幾何中的應用。
1639年 笛沙格（Desargues）開始了射影幾何的研究。射影幾何考慮了當形狀被投影到一個不平行的平面上時會發生什麼變化。他在《關於圓錐的平面截面結果的論文草稿》（Brouillon project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un Plan）描述了他的想法。
1640年 帕斯卡(Pascal)出版了《圓錐曲線專論》（Essay pour les coniques）。
1641年 威爾金斯（Wilkins）出版了關於編碼和密碼的著作。
1642年 帕斯卡(Pascal)製造了一臺計算器幫助他父親進行稅務計算。它只能做加法。
1644年 托里拆利（Torricelli）出版了《幾何操作》（Opera geometrica），包括了他在拋射體方面的成果。他研究了費馬點（到三角形三個頂點距離之和最短的點）。
1647年 費馬(Fermat)聲稱他證明了一個定理但頁邊沒有足夠的空位寫下證明的細節。這就是後世所知的費馬大定理：當正整數n>2時，關於x，y，z的不定方程x^n + y^n = z^n 沒有非零整數解。這個定理最終在1994年由懷爾斯證明。
1647年 卡瓦列裡（Cavalieri）出版了《六個幾何練習》（Exercitationes geometricae sex），其中首次包含了xn從0到a的積分。
1648年 威爾金斯（Wilkins）出版了《數學的魔法》（Mathematical Magic），給出了一些機械裝置的說明。
1648年 亞伯拉罕·博斯（Abraham Bosse）出版了一本著作，其中包含了著名的“笛沙格定理”：當兩個三角形是透視時，則其對應邊的交點共線。
1649年 凡司頓（Van Schooten）出版了《笛卡爾幾何》的第一個拉丁文版本。
1649年 德博納（De Beaune）撰寫了《簡明註釋》（Notes brièves），它包含了很多“笛卡爾幾何”的成果，特別是給出了現在熟知的雙曲線，拋物線，橢圓的方程。
1650年 德·維特（De Witt）完成了《曲線論》(Elementa curvarum linearum)。它是首次對直線和圓錐曲線的解析幾何的系統性發展。這本書直到1661年才發表，出現在凡司頓的主要著作的附錄中。
1651年 墨卡託（Nicolaus Mercator）出版了三本關於三角學和天文學的專著：《對數球面三角學》(Trigonometria sphaericorum logarithmica)，《宇宙誌》(Cosmographia)，和《球面天文學》(Astronomica sphaerica)。他給出了ln(1 + x)的級數展開，
1653年 帕斯卡出版了關於帕斯卡三角形的《論算術三角》（Treatise on the Arithmetical Triangle）。帕斯卡三角形已被很多早期數學家研究過。
1654年 費馬和帕斯卡在夏季交換的五封信裡得出賭博和概率的規律。
1654年 帕斯卡出版了關於流體靜力學的《論液體平衡》（Treatise on the Equilibrium of Liquids）。他認識到力通過流體均等地向各個方向傳遞，並給出帕斯卡壓力定律。
1655年 布隆克爾（Brouncker）給出了4/π 的一個連分數展開。他也給出了雙曲線的求積法，這個成果在三年後發表。
1656年 沃利斯（Wallis）出版了《無窮小算術》（Arithmetica infinitorum），其中使用了插值法計算積分。
1656年 惠更斯（Huygens）取得了第一個擺鐘的專利。
1657年 惠更斯出版了《論賭博中的計算》（De ratiociniis in ludi aleae）。這是第一本關於概率論的出版著作，基於費馬和帕斯卡在1654年的信件中的想法首次概述了數學期望的概念。
1657年 奈勒（Neile）在修正三次拋物線的時候，首次找出一種代數曲線弧長。
1657年 德·班西（Frenicle de Bessy）出版了《問題解答》(Solutio duorm problematum)，給出了費馬的一些數論挑戰問題的解答。
1658年 雷恩（Wren）找出了旋輪線的弧長。
1659年 拉恩（Rahn）出版了《代數》(Teutsche algebra)，其中包含了÷（除號），這個符號可能是佩爾（Pell）所發明。
1660年 德·斯路斯（De Sluze）在他的作品中討論了螺線，拐點，以及求幾何平均。他研究了被帕斯卡命名為“斯路斯明珠”的曲線。
1660年 胡克（Hooke）發現了胡克定律。
1660年 維維亞尼（Viviani）測量了聲速。他確定了旋輪線的切線。
1661年 凡司頓（Van Schooten）出版了第二卷，也是最後一卷的《笛卡爾幾何》(Geometria a Renato Des Cartes)。這項工作將解析幾何確立為一個重要的數學專題。這本書還包括他的三位弟子德·維特（de Witt），胡德（Hudde）和休雷特（Heuraet）所做的附錄。
1662年 倫敦皇家學會成立。布隆克爾當選第一任會長。
1662年 約翰·葛蘭特（Graunt）和威廉·配第（Petty）出版了《對死亡率表的自然與政治觀察》（Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality）。它是最早的統計學書籍之一。
1663年 巴羅（Barrow）成為英國劍橋大學首任盧卡斯數學教授。
1665年 牛頓（Newton）發現二項式定理並開始了關於微積分的工作。
1666年 法國科學院在巴黎成立。
1667年 詹姆斯·格雷戈裡（James Gregory）出版了《論圓和雙曲線的求積》(Vera circuli et hyperbolae quadrature)，為無窮小几何形成了嚴格的基礎。
1668年 詹姆斯·格雷戈裡出版了《幾何的通用部分》(Geometriae pars universalis)，這是撰寫微積分教科書的首次嘗試。
1668年 佩爾（Pell）給出了100000以內所有正整數的因子表。
1669年 雷恩(Wren)發表了他的成果：旋轉雙曲面是一個直紋面。
1669年 巴羅退去劍橋大學盧卡斯數學教授席位，他的學生牛頓被任命。
1669年 沃利斯（Wallis）出版了《力學》（Mechanica），這是一份對力學的詳細數學研究。
1670年 巴羅出版了《幾何學講義》（Lectiones Geometricae），其中包含了他關於切線的重要工作，這形成了牛頓微積分工作的起點。
1671年，德·維特（De Witt）出版了《關於人壽年金》（A Treatise on Life Annuities）。它包含了數學期望的想法。
1671年 詹姆斯·格雷戈裡（James Gregory）發現了泰勒定理並將自己的發現寫信告訴柯林斯（Collins）。他用arctan(x)的級數展開得到了的π/4的級數。
1672年 門戈利（Mengoli）出版了《化圓為方問題》（The Problem of Squaring the Circle），其中研究了無窮級數並給出了π/2的無窮乘積展開式。
1672年 莫爾（Mohr）出版了《歐幾里得》（Euclides danicus），其中他展示了所有單用圓規也能作出的用尺規能作出的歐氏幾何結構。
1673年 萊布尼茨（Leibniz）向皇家學會演示了他的半成品計算器。它能夠做乘法，除法，開方。
1673年 惠更斯出版了《鐘擺論》（Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum）。除了鐘擺的工作之外，他還研究了曲線的漸屈線和漸伸線，並發現旋輪線和拋物線的漸屈線。
1675年 拉海爾（La Hire）出版了《圓錐曲線》（Sectiones conicae），這是關於圓錐曲線的重要著作。
1675年 萊布尼茨（Leibniz ）首次使用了積分的當代記號。
1676年 萊布尼茨獨立於牛頓發現了基本函數的微分。
1677年 萊布尼茨（Leibniz ）發現了積、商的微分法則以及函數的函數。
1678年 喬瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《曲線》（De lineis rectis），其中包含了塞瓦定理。
1678年 科克爾（Cocker）的《算術》（Arithmetic）在他去世兩年後出版。這本書在大約100年的時期裡達到了100個版本以上。
1679年 萊布尼茨（Leibniz ）引入了二進制算術。但直到1701年才發表。
1680年 卡西尼（Cassini）研究了“卡西尼卵形線”，是平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡
1682年 欽豪斯（Tschirnhaus）研究了反射焦散曲線：一個光源發出的光線從一條給定曲線的反射光線的包絡線。
1683年 関孝和在他發表的著作中首次引入了行列式。他研究了ax - by = 1的整數解，其中a，b是整數。
1684年 萊布尼茨在《一種求極大值與極小值和求切線的新方法》（Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus）中發表了他的微積分的詳述。它包含了我們熟悉的d記號（微分），以及計算冪、積、商的導數的法則。
1685年 沃利斯（Wallis）出版了《代數》（De Algebra），包含了牛頓二項式定理的最早描述。它也使哈利奧特的卓越貢獻為人所知。
1685年 科翰斯基（Kochanski）給出了求圓周長的一種近似方法。
1687年 牛頓出版了《自然哲學的數學原理》（The Principia or Philosophiae naturalis principia mathematica）。這本書被公認為有史以來最偉大的科學著作。牛頓提出了關於運動，重力和力學的理論。他的理論解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。
1690年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）首次使用“積分”一詞描述曲線下的面積。
1690年 羅爾（Rolle）出版了關於方程理論的《代數學》（Traité d'algèbre）。
1691年 雅各布·伯努利發明了極座標，一種使用角度和距離描述空間中點的位置的方法。
1691年 羅爾出版了《等式解法》（Méthods pour résoudre les égalités），其中包含了羅爾定理。他的證明使用了胡德（Hudde）的方法。
1692年 萊布尼茨引入了術語“座標”。
1693年 哈雷（Halley）出版了波蘭城市佈雷斯勞（現弗羅茨瓦夫）的死亡率表。他試圖將人口中的死亡率和年齡相關聯，並證明在未來人壽保險精算表的生產中具有非常大的影響力。
1694年 約翰·伯努利（Johann Bernoulli）發現了洛必達法則。
1696年 約翰·伯努利（Johann Bernoulli）提出了最速降線問題（Brachristochrone），並挑戰其他人來解決這個問題。約翰·伯努利，雅各布·伯努利和萊布尼茲都解決了這個問題。
1702年 大衛·格雷戈裡（David Gregory）出版了《物理學和天文學的幾何原理》（Astronomiae physicae et geometricae elementa），這是牛頓理論的一個普及讀本。
1706年 瓊斯（Jones）在他的《新數學引論》（Synopsis palmariorum matheseos）中引入了希臘字母π來表示圓周長和直徑之比。
1707年 牛頓出版了《廣義算術》（Arithmetica universalis），包含了他在代數學的成果的彙編。
1707年 棣莫弗（De Moivre）使用三角函數將複數表示為r(cos x + i sin x)的形式。
1708年 拉海爾算出了心臟線的長度。
1710年 阿布絲諾（Arbuthnot）在皇家學會發表了一份重要的統計報告，其中討論了男嬰出生率輕微超越了女嬰出生率。這篇論文是概率在社會統計的首次應用。
1711年 喬瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《關於金錢問題》（De Re Nummeraria），數理經濟學的最早期作品之一。
1713年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的書《猜想的藝術》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出現在指數級數討論中的伯努利數。
1715年 布魯克·泰勒（Brook Taylor）發表了《增量的直接與間接方法》（Methodus incrementorum directa et inversa），這是對微積分的重要貢獻。該書討論了微分方程的奇異解，變量替換公式，以及函數導數與反函數導數的關聯。還有關於振動弦的討論。
1717年 約翰·伯努利（Johann Bernoulli）表明虛移位的原理適用於所有的均衡情況。
1718年 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）關於變分法的工作在他去世後發表。
1718年 棣莫弗（De Moivre）出版了《機會的學說》(The Doctrine of Chances)。統計獨立性的定義與骰子和其他遊戲的許多問題一起在該書出現。他還研究了死亡率統計數字和年金理論的基礎。
1719年 布魯克·泰勒（Brook Taylor）出版了《線性透視原理》（New principles of linear perspective），這本書的第一版在四年前以書名《線性透視論》（Linear perspective）出現。這項工作首次對消失點（vanishing points）進行一般的處理。
1722年 科茨（Cotes）未完成工作在他去世後發表為《調和計算》（Harmonia mensurarum）。它涉及有理函數的整合。它包含了微積分應用於對數和圓函數的徹底處理。
1724年 雅各布·黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇論文中研究了黎卡提微分方程。他對雅各布·伯努利首先研究過的方程的某些特殊情形給出解法。
1724年 俄國皇家科學院在聖彼得堡建立。
1727年 歐拉（Euler）被指派到聖彼得堡。他在手稿《關於最近所做火炮發射試驗的思考》（Meditation upon Experiments made recently on firing of Cannon）中引入符號e表示自然對數的底數。這份手稿直到1862年才發表。
1728年 格蘭迪（Grandi）出版了《幾何之花》（Flora geometrica）。他給出了形如花瓣和花葉的曲線的幾何定義。例如，玫瑰曲線被這樣命名是因為它們看起來像玫瑰，而克利曲線（Clelia curve）是以伯爵夫人克利·博羅梅奧（Clelia Borromeo）命名的，他將他的書獻給了伯爵夫人。
1730年 棣莫弗（De Moivre）給出了他的關於複數三角表示的進一步的定理。他也給出了斯特林公式（Stirling's formula）。
1731年 克萊羅（Clairaut）出版了關於偏斜曲線的《關於雙重曲率曲線的研究》（Recherches sur les courbes à double coubure）。
1733年 棣莫弗（De Moivre）在《二項式(a+b)^n的展開級數之和的近似算法》(Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)^n in seriem expansi)首次描述了正態分佈曲線，又稱為誤差定律。隨後在1820年，高斯也研究了正態分佈。
1733年 薩凱里（Saccheri）在《歐幾里得無懈可擊》(Euclides ab Omni Naevo Vindicatus)進行了早期的關於非歐幾何工作，儘管他認為這是試圖證明歐幾里德平行公設。
1734年 貝克萊（Berkeley）出版了《分析學家：或致一位不信神的數學家》（The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician）。他認為，雖然微積分導出了正確的結果，但是它的基礎並不比宗教信仰更安全。
1735年 歐拉引入了記號f(x)。
1736年 歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題。他在數學上證明了不可能設計出一種走法使得七條橋都恰好通過一次。
1736年 歐拉出版了《力學》（Mechanica），這是第一本基於微分方程的力學教科書。
1737年 辛普森（Simpson）為他的私人學生出版了《論流數》（Treatise on Fluxions）。在書中他使用無窮級數來求函數的定積分。
1738年 丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）發表了《流體力學》（Hydrodynamica）。它首次給出了從容器的孔流出的水的正確分析，並討論了泵和其他機械來使水升高。他在第10章中給出了氣體動力學理論的基礎。
1739年 達朗貝爾（D'Alembert） 出版了《微積分實錄》（Mémoire sur le calcul intégral）。
1740年 辛普森出版了《機會的本質與規律》（Treatise on the Nature and Laws of Chance）。這本概率論著大部分是基於棣莫弗的工作。
1740年 麥克勞林（Maclaurin）因他在運用引力理論解釋潮汐現象的工作獲得了法國科學院的頭等獎。
1742年 麥克勞林出版了《論流數》（Treatise on Fluxions），旨在通過採用希臘幾何的方法為微積分提供嚴格的基礎。這是牛頓方法的第一個系統性的闡述，這些方法是作為對貝克萊對微積分缺乏嚴格基礎的攻擊的答覆。
1742年 哥德巴赫（Goldbach）在一封寫給歐拉的信中猜想每個大於或等於4的偶數可以寫成兩個素數之和。哥德巴赫猜想仍然沒有被證實。
1743年 達朗貝爾（D'Alembert）出版了《動力學》（Traité de dynamique）。在這部著名的作品中，他闡述了他的原理：運動中的剛體系統的內部行為和反應是處於平衡狀態的。
1744年 達朗貝爾（D'Alembert）出版了《論流體的平衡與運動》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他將他的原理應用到流體的平衡與運動中。
1746年 達朗貝爾（D'Alembert）在首次嘗試證明代數基本定理的過程中，進一步發展了複數理論。
1747年 達朗貝爾在《關於風的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究風，因此獲得普魯士科學院獎。
1748年 阿涅西（Agnesi）寫了《分析講義》（Instituzioni analitiche ad uso della giovent italiana），這是一本意大利語的微積分教材。這本書包含了許多精心挑選的例子來說明想法。其中研究了一條被稱為“阿涅西的女巫”的曲線。
1748年 歐拉出版了《無窮的分析》（Analysis Infinitorum），這是數學分析的入門。他定義了函數並表明數學分析是函數的研究。這項工作是將微積分基於初等函數的理論而不是幾何曲線。著名的公式e^(πi) = -1在這本書中首次出現。
約1750年 達朗貝爾研究了“三體問題”並將微積分應用到天體力學。歐拉、拉格朗日和拉普拉斯也進行三體問題的工作。
1750年 克萊姆（Cramer）出版了《代數曲線分析導論》（Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique）。這本書研究曲線。在第三章研究了曲線的一個分類並給出了著名的“克萊姆法則”。
1750年 法尼亞諾（Giulio Fagnano）在《數學成果》（Produzioni matematiche）發表了他以前的大部分工作。它包含了雙紐線的顯著性質以及積分的加倍公式。歐拉利用這個公式證明了橢圓積分的加法公式。
1751年 歐拉發表了他的複數對數理論。
1752年 達朗貝爾在研究流體動力學的時候發現了柯西-黎曼方程。
1752年 歐拉公佈了多面體定理：V-E+F=2。
1753年 西姆松(Simson)注意到斐波那契數列中相鄰兩項之比趨近於黃金分割比例。
1754年 拉格朗日（Lagrange）對等時降線做出了重要的發現，這將大大推動變分法這個新學科。
1755年 歐拉出版了《微分學原理》（Institutiones calculi differentialis），書的開頭包含了有限差分的研究。
1757年 以拉格朗日為首的一批科學家，在意大利成立了一個數學協會，這是都靈皇家科學院的前身。
1758年 1758年12月25日，哈雷彗星的出現印證了哈雷的預測。此時哈雷已去世15年。
1759年 愛皮努斯（Aepinus）出版了《電磁理論的嘗試》（Tentamen theoriae electriciatis et magnetismi）。這是第一本發展電磁數學理論的著作。
1761年 蘭伯特（Lambert）證明了π是無理數。他在1768年發表了一個更一般的結果。
1763年 蒙日（Monge）開始了畫法幾何的研究。
1764年 貝葉斯（Bayes）出版了《機會問題的解法》（An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances），其中給出了貝葉斯概率理論。它包含了重要的“貝葉斯定理”。
1765年 歐拉出版了《剛體運動理論》（Theory of the Motions of Rigid Bodies），它為分析力學打下了基礎。
1766年 蘭伯特撰寫了《平行線理論》（Theorie der Parallellinien），它是對平行公設的研究。他通過假定平行公設是錯的，從而推導出了大量關於非歐幾何的結果。
1767年 達朗貝爾把因未能證明平行公設而造成的初等幾何的問題成稱為“初等幾何的醜聞”。
1768年 蘭伯特發表了π是無理數的結果。
1769年 歐拉出版了他的三卷本《屈光學》（Dioptics）的第一卷。
1769年 歐拉提出了歐拉猜想，即三個四次冪的和不是一個四次冪，四個五次冪的和不是一個五次冪，高次冪依此類推。
1770年 拉格朗日證明了任意正整數可表為四個平方數之和。
1770年 拉格朗日出版了《關於方程代數解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），這是一個對於最高次數為四次的方程存在根式解的原因的基礎研究。該論文首先將方程的根視為抽象量而不是數字。他研究了根的置換，這項工作導致了群論。
1770年 歐拉出版了教科書《代數》（Algebra）。
1771年 拉格朗日證明了威爾遜定理（首先由華林（Waring）提出但未給出證明），即n是素數當且僅當(n - 1)! + 1被n整除。
1774年 布豐（Buffon）使用一種數學與科學的方法來計算地球的年齡大約為75000年。
1777年 歐拉在一份手稿中引入符號i表示-1的平方根，這跟手稿直到1794年才出版。
1777年，布豐（Buffon）實施了他的概率實驗：通過將小棍子投擲到瓷磚地板上，並計算小棍子與瓷磚線條的相交次數，從而計算π。
1779年，裴蜀（Bézout）出版了關於方程理論的《代數方程通論》（Théorie générale des équation algébraiques）。這本書包含了一個現在被稱為“裴蜀定理”的結果。
1780年 拉格朗日因為研究行星對彗星軌道的擾動的工作獲得了法國科學院的最高獎。
1781年 庫侖（Coulomb）因為研究摩擦力的工作《論簡單機械》（Théorie des machines simples）獲得了法國科學院最高獎。
1781年 威廉·赫歇爾（William Herschel）發現了天王星。
1783年 愛丁堡皇家學會成立。
1784年 勒讓德（Legendre）在他的天體力學著作《關於行星形狀的研究》（Recherches sur la figure des planètes）引入了“勒讓德多項式”。
1785年 孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《論多數派決策的概率分析的應用》（Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix）。這是社會科學概率研究的重大進步。
1785年 勒讓德提出了二次互反律，但他的證明不正確。
1785年 孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《論多數派決策的概率分析的應用》（Essay on the Application of Analysis to the Probability of Majority Decisions），這是在概率論發展過程中的極其重要的工作。
1785年 拉格朗日開始了關於橢圓函數和橢圓積分的工作。
1788年 拉格朗日出版了《分析力學》（Mécanique analytique）。它總結了自牛頓時期以來在力學領域完成的所有工作，值得注意的是它使用微分方程理論。通過這項工作，拉格朗日將力學轉化為數學分析的一個分支。
1792年 德·普隆尼（De Prony）開始主要製作《地籍圖》（Cadastre）。它由精確到14至29位小數的對數與三角函數表組成。
1794年 勒讓德出版了關於幾何的《幾何學原理》（Eléments de géométrie），它將是接下來100年的重要著作。它將在歐洲大部分地區以及隨後的譯本和在美國取代歐幾里得的《幾何原本》作為教科書。它成為後來的幾何課本的原型。
1796年 拉普拉斯（Laplace）在《宇宙系統論》（Exposition du systeme du monde）提出了著名的星雲假說，它將太陽系視為起源於大型、扁平和緩慢旋轉的熾熱氣體的收縮和冷卻。
1796年 高斯（Gauss）給出了二次互反律的首個正確證明。
1797年 拉格朗日出版了《解析函數論》（Théorie des fonctions analytiques）。它是第一本研究單變量實變函數理論的論文。它使用現代記號，例如dy/dx表示導數。
1797年 韋塞爾（Wessel）提出了一篇關於複數的向量表示的論文，該論文在1799年用丹麥語發表。這個想法出現在1787年他所寫的一份報告中。
1797年 馬歇羅尼（Mascheroni）在《圓規幾何》(Geometria del compasso)中證明了所有點尺規作圖都能單由圓規來完成，這時直尺是多餘的。
1797年 拉扎爾·卡諾（Lazare Carnot）出版了《關於無窮小分析的形而上學的思考》（Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal），書中把零和無窮作為極限來處理。他認為無窮小量是真實的對象，可以表示為極限的差。
1799年 高斯證明了代數基本定理，並注意到早期的證明，例如達朗貝爾在1746年的證明，可以很容易修正。
1799年 拉普拉斯出版了五卷本《天體力學》（Traité de mécanique céleste）的第一卷。它應用微積分研究天體的軌道，並檢驗太陽系的穩定性。
1799年 蒙日（Monge）出版了《畫法幾何學》（Géométrie descriptive），描述了正投影，這是現代機械製圖中使用的圖形化方法。
1799年 魯菲尼（Ruffini）發表了高於四次的代數方程沒有根式解的第一個證明。這個證明以及他後來在1803年，1808年和1813年發表的進一步的證明很大程度上都被忽視了。
1800年 拉克魯瓦（Lacroix）完成了他的三卷本教科書《微分學與積分學》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的出版。
1801年 高斯出版了《算術研究》（Disquisitiones Arithmeticae）。它包含了七部分，前六部分研究數論，最後一部分研究正十七邊形尺規作圖。
1801年 穀神星被發現然後不知所蹤。高斯從少量已有的觀測資料計算了它的軌道，隨後幾乎恰好在高斯預測的位置上穀神星被重新發現。
1801年 高斯證明了費馬的猜想，即每個正整數可以表為三個三角數之和。
1803年 拉扎爾·卡諾（Lazare Carnot）出版了《位置幾何學》（Géométrie de position），其中首次在幾何學中系統地使用了向量。
1804年 貝塞爾（Bessel）發表了一篇關於哈雷彗星軌道的論文，其中使用了200年前哈里奧特的觀測數據。
1806年 阿爾岡（Argand）引入了阿爾岡圖作為在平面上覆數幾何表示的一種方法。
1806年 勒讓德發展了最小二乘法，用於尋找一組數據的最佳逼近。
1807年 傅立葉（Fourier）發現了用一系列三角函數之和來表示連續函數的方法，並在一篇提交到法國科學院的論文《固體上的熱傳導》（On the Propagation of Heat in Solid Bodies）中使用了這個方法。
1808年 熱爾曼（Germain）對費馬大定理作出了重要貢獻。這就是被勒讓德命名的“熱爾曼定理”。
1809年 潘索（Poinsot）發現了兩個新的正多面體。
1809年 高斯描述了最小二乘法，在《天體運動論》（Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium）中他使用這種方法尋找天體的軌道。
1810年 葛爾剛（Gergonne）出版了他的新數學期刊《純粹數學與應用數學年刊》（Annales de mathématique pures et appliquées）的第一卷，這個期刊又稱為《葛爾剛年刊》（Annales de Gergonne）。
1811年 泊松（Poisson）出版了《力學》（Traité de mécanique）。它包含了泊松關於數學在電磁學與力學的應用的研究工作。
1812年 拉普拉斯（Laplace）出版了兩卷本《概率的解析理論》（Théorie Analytique des probabilités）。第一卷研究了生成函數以及概率論中出現的各種表達式的逼近。第二捲包含了拉普拉斯的概率定義、貝葉斯法則與數學期望。
1814年 阿爾岡（Argand）給出了對代數基本定理的一個漂亮證明（帶有一些缺陷）。
1814年 巴洛（Barlow）製作了巴洛表，給出了從1到10000的整數的因子分解、平方、立方、平方根、倒數和雙曲線對數。
1815年 彼得·羅熱（Peter Roget，《羅熱同義詞詞典》的作者）發明了對數計算尺。
1815年 普法夫（Pfaff）發表了關於被稱為“普法夫形式”的重要工作。
1816年 皮科克（Peacock），赫歇爾（Herschel）和巴貝奇（Babbage）是劍橋分析學會（Analytical Society）的領袖，該學會出版了拉克魯瓦（Lacroix）的教科書《微分學與積分學》（Traité de Calcul differéntiel et intégral）的英譯本。
1817年 貝塞爾在研究開普勒問題過程中發現了一族被稱為“貝塞爾函數”的整函數，以確定三體在相互引力的作用下的運動。
1817年 波爾查諾（Bolzano）出版了《純分析證明》（Rein analytischer Beweis），試圖將微積分從無窮小量概念中解放出來。他不使用無窮小量來定義連續函數。這本著作包含了波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理。
1818年 受到拉普拉斯工作的啟發，亞德里安（Adrain）發表了地球形態以及不同緯度的重力的研究。
1819年 霍納（Horner）向皇家學會提交了一篇論文，給出了用於求解代數方程的“霍納方法”，該論文於同年發表在英國皇家學會哲學彙刊。
1820年 布利安香（Brianchon）發表了《在給定四個條件下，確定等邊雙曲線的研究》（Recherches sur la determination d'une hyperbole equilatère, au moyen de quatres conditions données），其中包含了九點圓定理的陳述和證明。
1821年 納維對於不可壓縮流體給出了著名的“納維-斯托克斯方程”。
1821年 柯西（Cauchy）出版了《分析教程》（Cours d'analyse），這是第一次將數學分析建立在正式基礎上。它為巴黎綜合理工學院的學生設計，致力於儘可能嚴格地發展微積分的基本定理。
1822年 彭賽列（Poncelet）在《論圖形的射影性質》（Traité des propriétés projectives des figures）發展了射影幾何的原理。這本著作包含了射影幾何的基本思想，例如交比、透視、對合、以及虛圓點。
1822年 傅立葉（Fourier）1811年的獲獎作品《熱的解析理論》（Théorie analytique de la chaleur）發表。它使得傅立葉分析的技術被廣泛地利用，這將廣泛應用於數學和整個科學領域。
1822年 費爾巴哈（Feuerbach）發表了他的關於三角形的九點圓的發現。
1823年 鮑耶·亞諾什（János Bolyai）完成了關於非歐幾何的一個完整體系的論文的準備工作。當鮑耶發現高斯已經預見到他的大部分工作但沒有發表任何東西，他推遲了發表。
1823年 巴貝奇（Babbage）開始製造一臺大“差分機”，該機器可以計算對數以及三角函數。他的經驗來自於他在1819年至1822年間製造的小“差分機”。
1824年 薩迪·卡諾（Sadi Carnot）出版了《論火的動力，以及合適的機器來開發這個動力》（Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance）。這是一本關於蒸汽機的書，它在熱力學中有根本重要性。形成熱力學第二定律的基礎的“卡諾循環”也出現在這本書中。
1824年 阿貝爾（Abel）證明了高於四次的多項式方程沒有根式解。他把這個證明自費出版在一本六頁的小冊子上。
1824年 貝塞爾對行星擾動進行研究的同時進一步發展了“貝塞爾函數”。
1824年 斯坦納（Steiner）發展了綜合幾何學。他在1832年發表了關於這個論題的理論。
1825年 岡珀茨（Gompertz）給出了“岡珀茨死亡率定律”，它表明死亡率呈幾何級數增長，因此當死亡率以對數標度繪製時，得到一條直線，稱為“岡珀茨函數”。
1826年 安培（Ampère）出版了《關於電動力學現象之數學理論的回憶錄，獨一無二的經歷》（Memoir on the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience）。它包含電動力定律的數學推導，並描述了四個實驗。它為電磁理論奠定了基礎。
1826年 克雷勒（Crelle）開始出版他的期刊《純數學和應用數學雜誌》（Journal für die reine und angewandte Mathematik），後來被稱為“克雷勒雜誌”。第一卷包含了阿貝爾的幾篇論文。
1826年 彭賽列（Poncelet）關於圓錐曲線極點與極線的工作使他發現了對偶原理。引入了術語“極線”的葛爾剛（Gergonne）獨立發現了對偶原理。
1827年 雅可比（Jacobi）在向勒讓德寫的信中詳述了他關於橢圓函數的發現。與此同時，阿貝爾在獨立地進行關於橢圓函數的工作。
1827年 莫比烏斯（M?bius）出版了關於解析幾何的《重心的計算》（Der barycentrische Calkul）。它成為了經典幷包含了他的關於射影幾何與仿射幾何的很多結果。書中他引入了齊次座標並討論了幾何變換，特別是射影變換。
1827年 費爾巴哈（Feuerbach）寫了一篇論文，獨立於莫比烏斯引入了齊次座標。
1828年 高斯引入了微分幾何並發表了《關於曲面的一般研究》（Disquisitiones generales circa superficies）。這篇論文來源於他對測地線的興趣，它包含了“高斯曲率”等幾何思想。這篇論文也包含了高斯著名的“絕妙定理”（theorema egregrium）。
1828年 格林（Green）出版了《論應用數學分析於電磁學》（Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theory of Electricity and Magnets），書中將數學應用於電場和磁場的性質。他引入了術語“勢”，發展了勢函數的性質，並將其應用於電和磁。連接表面積分和體積積分的公式，現在稱為“格林定理”，在書中首次出現，“格林函數”也首次出現在書中，該函數被廣泛應用於偏微分方程的解。
1828年 阿貝爾開始研究雙週期橢圓函數。
1828年 普呂克（Plücker）出版了《解析幾何》（Analytisch-geometrische），發展了“普呂克簡算記號”。他比莫比烏斯和費爾巴哈早一年獨立地發現了齊次座標。
1829年 伽羅華（Galois）向法國科學院提交了他的第一篇關於方程代數解的作品。
1829年 羅巴切夫斯基（Lobachevsky）發展了非歐幾何，特別是雙曲幾何，他關於這個論題的第一份描述發表在《喀山通訊》（Kazan Messenger）。當它被提交到聖彼得堡科學院時被奧斯特羅格拉德斯基（Ostrogradski）拒絕。
約1830年 巴貝奇（Babbage）創建了用於保險計算的第一個精確精算表。
1830年 泊松在彈性力學中引入了“泊松比”，其中涉及材料的應力和應變。
1830年 皮科克（Peacock）出版了《論代數》（Treatise on Algebra），試圖給代數學一個與歐幾里德《幾何原本》相媲美的邏輯處理。
1831年 莫比烏斯（M?bius）發表了《一大類特殊的反轉公式》（über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen），書中引入了莫比烏斯函數以及莫比烏斯反演公式。
1831年 柯西（Cauchy）給出了單復變解析函數的冪級數展開。
1832年 斯坦納（Steiner）出版了《不同幾何形式的依賴關係的系統性發展》（Systematische Entwicklungen ...），書中給出了基於度量考慮的射影幾何的一種處理。
1832年 鮑耶·亞諾什（János Bolyai）關於非歐幾何的工作作為他父親鮑耶·法爾科斯的書的附錄發表。
1833年 勒讓德指出了關於平行公設的12個“證明”中的缺陷。
1834年 哈密頓（Hamilton）在《動力學中的一種普遍方法》（On a General Method in Dynamics）使用代數來處理動力學。這篇論文給出了應用於動力學的特徵函數的第一個陳述。
1835年 凱特勒（Quetelet）出版了《論人類及其能力之發展》（Sur l'homme et le développement de ses facultés）。他提出了“平均人”的概念，認為平均人是根據正態曲線對人類特徵測量的中間值。
1835年 科里奧利（Coriolis）出版了《物體系的相對運動方程》（Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps）。他引入了“科里奧利力”，並證明，如果在運動方程中添加一個稱為“科里奧利加速度”的額外的力，那麼運動定律適用於轉動參考系。同年科里奧利出版了一本關於檯球的數學理論的著作。
1836年 奧斯特格拉斯基（Ostrogradski）重新發現了格林定理。
1836年 劉維爾創辦了數學雜誌《純粹與應用數學雜誌》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées），這份雜誌有時被稱為《劉維爾雜誌》（Journal de Liouville），記錄了19世紀法國數學的一部分重要內容。
1836年 彭賽列（Poncelet）出版了《力學在機械中的應用》（Cours de mécanique appliquée aux machines）。它第一次提出了將數學應用於機械設計。
1837年，泊松出版了《關於判斷的概率之研究》（Recherches sur la probabilité des jugements）。在書中他確立了概率的法則，給出了“泊松大數定律”，並且對於二項分佈一種限制情形的離散隨機變量描述了“泊松分佈”。
1837年 《劍橋與都柏林數學雜誌》開始出版。
1837年 狄利克雷（Dirichlet）給出了函數的一般定義。
1837年 劉維爾（Liouville）討論了積分方程，並給出了“斯圖姆-劉維爾定理”用於求解此類方程。
1837年 旺策爾(Wantzel)證明了經典問題倍立方與三等分角不可能用尺規作圖。
1838年 貝塞爾（Bessel）測量了天鵝座61的視差，這是第一顆被計算視差的恆星。
1838年 庫諾特（Cournot）出版了《財富理論的數學原理之研究》（Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses），書中討論了數學經濟學，特別是供需函數。
1838年 德摩根（De Morgan）發明了術語“數學歸納法”，並使該方法精確化。
1839年 拉梅（Lamé）證明了費馬大定理在n=7的情形。
1840年 柯西出版了四卷本《分析與數學物理習題集》（Exercises d'analyse et de physique mathematique）的第一卷。
1841年 高斯發表了一篇光學論文，其中給出了一個公式，用於計算給定焦距的透鏡成像的位置和大小。
1841年 雅可比（Jacobi）撰寫了《函數行列式》（De determinantibus functionalibus），致力於研究函數行列式，現在稱為雅可比行列式。
1841年 凱特勒（Quetelet）建立了比利時中央統計局。
1842年 海森（Hesse）在一篇研究三次和二次曲線的論文中引入了“海森行列式”。
1842年 斯托克斯（Stokes）開始研究流體，出版了《關於不可壓縮流體的穩定流動》（On the steady motion of incompressible fluids）。
1843年 哈密頓（Hamilton）發現了四元數，它是複數的四維推廣。
1843年 劉維爾（Liouville）向法國科學院宣稱他發現了伽羅華的未發表作品中的深刻結果，並承諾將伽羅華的論文以及他自己的註解發表出來。
1843年 庫默爾（Kummer）在研究唯一分解時發明了“理想複數”。這導致了環論的發展。
1843年 凱萊（Cayley）在他的論文中研究了“n維幾何”，他是第一個研究高維幾何的人。他使用行列式作為主要工具。
1844年 劉維爾找到了第一個超越數，這種數不能被表示為有理係數代數方程的根。
1844年，格拉斯曼（Grassmann）出版了《線性外代數，數學的新分支》（Die lineale Ausdehnundslehre, ein neuer Zweig der Mathematik），其中他發展了一種代數的思想，用特定的法則來處理表示幾何對象的符號，例如點、線、面等。
1845年 凱萊出版了《線性變換理論》（Theory of Linear Transformations），其中他研究了線性變換的複合。
1845年 柯西在研究置換群的時候證明了一個群論基本定理，後來被稱為“柯西定理”。
1846年 劉維爾在《Liouville's Journal》（劉維爾雜誌）發表了伽羅華的關於求解代數方程的論文。
1846年 14歲的麥克斯韋（Maxwell）寫了他的第一篇論文《論卵形線與其他多焦點曲線》（On the description of oval curves, and those having a plurality of foci）。
1847年 布爾（Boole）出版了《邏輯的數學分析》（The Mathematical Analysis of Logic），其中他證明了邏輯法則可以用數學方法處理而非形而上學。布爾的工作為計算機邏輯奠定了基礎。
1847年 德摩根（De Morgan）提出了兩個集合論定律，被稱為“德摩根律”。
1847年 斯陶特（Von Staudt）出版了《位置幾何學》（Geometrie der Lage）。它第一次將射影幾何從度量基礎中完全解脫出來。
1848年 湯姆森（開爾文勳爵）提出了以他名字命名的絕對溫標。
1849年 埃爾米特（Hermite）將柯西的留數技術應用到雙週期函數。
1850年 切比雪夫（Chebyshev）出版了《論素數》（On Primary Numbers），其中他證明了素數理論的新結果。他證明了伯特蘭猜想：對於n>1，在n和2n之間至少存在一個素數。
1850年 西爾維斯特（Sylvester）在他的論文《關於一類新的定理》（On a New Class of Theorems）中首次使用了“矩陣”一詞。
1851年 波爾查諾的書《無窮的悖論》（Paradoxien des Undendlichen）在他去世三年後出版。該書引入了他的關於無窮集合的想法。
1851年 劉維爾出版了關於特定超越數的存在性的第二本書，這種超越數被稱為“劉維爾數”。特別地他給出了一個例子：0.1100010000000000000000010000...，其中在第n! 位為1，其他位為0.
1851年 黎曼（Riemann）的博士論文包含了極其重要的思想，例如“黎曼曲面”及其性質。
1852年 西爾維斯特建立了代數不變量理論。
1852年 古德里（Francis Guthrie）向德摩根提出了四色猜想。
1852年 沙勒（Chasles）出版了《高等幾何》（Traité de géométrie），其中討論了交比、線束（pencils）、對合，這些概念都是他引入的。
1853年 哈密頓出版《四元數講義》（Lectures on Quaternions）。
1853年 謝克斯（Shanks）計算π到小數點後707位（在1944年人們發現謝克斯從第528位開始算錯了）。
1854年 黎曼完成了特許任教資格（Habilitation）。在他的專題論文中他研究了函數用三角級數的可表性。他給出函數可積的條件，被稱為“黎曼可積性”。在1854年6月10日發表的演講《論作為幾何基礎的假設》（Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen）中，他定義了一種n維空間，今天被稱為“黎曼空間”。
1854年 布爾初版了《思維規律的研究》（An Investigation of The Laws of Thought on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）。他將邏輯歸約為代數，被稱為布爾代數。
1854年 凱萊第一次嘗試定義一個抽象群，雖然沒有完全取得成功，但是取得了重要進展。
1855年 麥克斯韋發表了《論法拉第力線》（On Faraday's lines of force），證明只需用幾個相對簡單的數學方程就可以表示電磁場的行為以及其相互關係。
1856年 魏爾斯特拉斯（Weierstrass）在克雷勒期刊的《阿貝爾函數理論》（Theorie der Abelschen Functionen）中發表了超橢圓積分的反演理論。
1857年黎 曼出版了《阿貝爾函數理論》（Theory of abelian functions）。它進一步發展了黎曼面的思想及其拓撲性質，將多值函數作為一個特殊“黎曼曲面”上的單值函數來研究，並解決了一般的反演問題，這些問題的特殊情形已被阿貝爾和雅可比解決。
1858年 凱萊給出了由西爾維斯特在1850年引入的術語“矩陣”的抽象定義，並在《矩陣理論筆記》（A Memoir on the Theory of Matrices）研究了矩陣的性質。
1858年 莫比烏斯描述了一條只有一個面和一條邊的紙帶。現在被稱為“莫比烏斯帶”，它有一個令人驚奇的性質：從中間剪開依然保持完整的一塊。利斯廷（Listing）在同一年做出了同樣的發現。
1858年 戴德金（Dedekind）發現了一種嚴格的方法用“戴德金分割”來定義無理數。這個想法是他在思考如何教微積分的時候想到的。
1859年 曼海姆（Mannheim）發明了第一個帶有“遊標”的現代計算尺。
1859年 黎曼給出了一個有關素數的ζ函數的猜想。儘管在數以百萬計的情形下它已被驗證是正確的，然而在一般情形下黎曼猜想的正確性仍然未知。它或許是21世紀數學界最著名的未解決問題。
1860年 德勞內（Delaunay）出版了《月球運動理論》（La Théorie du mouvement de la lune）的第一卷，這是他20年的工作成果。他通過給出經度、緯度和月球視差的無窮級數來解決三體問題。
1861年 魏爾斯特拉斯發現了一條處處不可微的連續曲線。
1862年 麥克斯韋提出光是電磁現象。
1862年 傑文斯（Jevons）向英國科學協會講了《政治經濟的一般數學理論》（General Mathematical Theory of Political Economy）。
1862年 利斯廷（Listing）出版了《對歐拉多面體定理推廣後的空間幾何體研究》（Der Census raumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler'schen Satzes von den Polyedern），其中討論了“歐拉公式”的擴展。
1863年 魏爾斯特拉斯在他的講座中給出了一個證明：複數是實數的唯一交換代數擴張。
1864年 伯特蘭（Bertrand）出版了《論微積分》（Treatise on Differential and Integral Calculus）。
1864年 倫敦數學協會成立。
1864年 本傑明·皮爾斯（Benjamin Peirce）向美國科學會展示了他關於線性結合代數的工作。它利用現代熟知的冪等元和冪零元工具對小於7維的所有復結合代數進行了分類。
1865年 普呂克在幾何上做出重要進展，他定義了一種4維空間，其中的基本元素是直線而不是點。
1866年 哈密頓的《四元數原理》（Elements of Quaternions）在他去世後尚未完成，花了7年時間寫成的800頁手稿在他去世後由他兒子出版。
1867年 莫斯科數學協會成立。
1868年 貝爾特拉米（Beltrami）出版了《非歐幾何的一種解釋》（Essay on an Interpretation of Non-Euclidean Geometry），其中對羅巴切夫斯基和鮑耶的非歐幾何給出了一個具體模型。
1869年 呂羅特（Lueroth）發現了“呂羅特四次曲線”。
1870年 本傑明·皮爾斯（Benjamin Peirce）自費出版了《線性結合代數》（Linear Associative Algebras）。
1871年 貝蒂（Betti）發表了一份拓撲學筆記，其中包含了“貝蒂數”。
1872年 戴德金髮表了他對實數的形式構造，並給出整數的一種嚴格定義。
1872年 海涅（Heine）發表了一篇論文，其中包含了被稱為“海涅-博雷爾定理”的定理。
1872年 法國數學協會成立。
1872年 梅雷（Méray）出版了《新無窮小分析》（Nouveau précis d'analyse infinitésimale），致力於通過冪級數展示單複變函數的理論。
1872年 西羅（Sylow）出版了《關於置換群的定理》（Théorèmes sur les groupes de substitutions），其中包含了著名的三個關於有限群的“西羅定理”。他對於置換群證明了這些定理。
1872年 克萊因（Klein）在愛爾蘭根發表了就職演講。他將幾何定義為研究一個空間在一個變換群作用下的不變性質。這被稱為“愛爾蘭根綱領”，深刻地影響了數學發展。
1873年 麥克斯韋出版了《電磁通論》（Electricity and Magnetism）。該書包含了四個偏微分方程，被稱為“麥克斯韋方程”。
1873年 埃爾米特（Hermite）出版了《論指數函數》（Sur la fonction exponentielle），其中他證明了e是超越數。
1873年 吉布斯（Gibbs）發表了兩篇關於熱力學圖的重要論文。
1873年 布羅卡爾（Brocard）做出了他的關於三角形的工作。
1874年 康（Cantor）發表了他的第一篇關於集合論的論文。他嚴格描述了無窮的概念。他證明了無窮有不同的大小。他還證明了一個引起爭議的結果：幾乎所有的數都是超越數。
1876年 吉布斯（Gibbs）出版了《關於多相物質平衡》（On the Equilibrium of Heterogeneous Substances），它代表了數學在化學中的主要應用。
1877年 康託發現了一個驚奇的事實：區間[0, 1]的點與一個正方形內的點存在一一對應。
1878年 西爾維斯特（Sylvester）成立了《美國數學雜誌》。
1879年 肯培（Kempe）發表了他對四色定理的錯誤證明。
1879年 雷克西斯（Lexis）出版了《統計序列的穩定性理論》（On the theory of the stability of statistical series），開始了時間序列的研究。
1879年 哈爾科夫數學協會成立。
1880年 龐加萊（Poincaré）發表了關於自守函數的重要結果。
1881年 韋恩（Venn）引入了“韋恩圖”，它成為集合論的有用工具。
1881年 吉布斯（Gibbs）在為他學生寫的小冊子中發展了向量分析。這種分析方法在麥克斯韋對電磁波的數學分析中有重要作用。
1882年 林德曼（Lindemann）證明了π是超越數。這就證明了用尺規不可能作出一個正方形使得與給定的圓有相同面積。化圓為方這個古典問題可以追溯到古希臘時期，多個世紀以來成為數學思想發展的驅動力。
1882年
米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）建立了《數學學報》（Acta Mathematica）。
1883年 雷諾（Reynolds）出版了《決定水流為直線或曲線運動的條件以及在平行水槽中的阻力定律的探討》(An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels)。書中出現了用於流體力學建模的“雷諾數”。
1883年 龐加萊發表了一篇論文，開啟了多復變解析函數理論的研究。
1883年 愛丁堡數學學會成立。
1884年 沃爾泰拉（Volterra）開始了積分方程的研究。
1884年 弗雷格（Frege）出版了《算術基礎》（The Foundations of Arithmetic）。
1884年 赫爾德（Hölder）發現了“赫爾德不等式”。
1884年 米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）出版了《單變量函數的解析表示》（Sur la représentation analytique fes fonctions monogènes uniformes d'une variable indépendante），給出了他關於指定極點和奇異部分的亞純函數構造的理論。
1884年 弗羅貝尼烏斯（Frobenius）對於抽象群證明了西羅定理。
1884年 裡奇-庫爾巴斯托羅（Ricci-Curbastro）開始了關於絕對微積分（absolute differential calculus）的工作。
1884年 巴勒莫數學會（Circolo Matematico di Palermo）成立。
1885年 魏爾斯特拉斯證明實數軸的有限閉區間上的連續函數可以用多項式任意一致逼近。
1885年 埃奇沃斯（Edgeworth）出版了《統計方法》（Methods of Statistics），其中闡述了對於均值比較的顯著性檢驗的應用和解釋。
1886年 雷諾闡述了潤滑的理論（雷諾潤滑方程）。
1886年 皮亞諾（Peano）證明了如果f(x, y)連續，那麼一階微分方程dy/dx = f(x, y)有解。
1887年 列維-齊維塔（Levi-Civita）發表了一篇論文，發展了張量微積分。
1888年 戴德金出版了《數的本質和意義》（Was sind und was sollen die Zahlen）。他將算術建立在嚴格的基礎上，這個基礎被稱為“皮亞諾公理”。
1888年 高爾頓（Galton）引入了相關係數的概念。
1888年 恩格爾（Engel）和李（Lie）出版了三卷本《變換群理論》（Theorie der Transformationsgruppen）的第一卷，它是關於連續變換群的重要著作。
1889年 皮亞諾（Peano）出版了《算術原理》（Arithmetices principia, nova methodo exposita），通過集合來定義自然數的方式給出了皮亞諾公理，。
1889年 菲茨傑惹（FitzGerald）提出了洛倫茲-斐茲傑惹收縮來解釋“邁克耳孫-莫利實驗”。
1890年 皮亞諾發現了空間填充曲線。
1890年 聖彼得堡數學學會成立。
1890年 希伍德（Heawood）出版了《地圖顏色定理》（Map colour theorems），他指出了肯普（Kempe）對四色定理的證明的錯誤。他證明了五種顏色是足夠的。
1891年 費多洛夫（Fedorov）和申費里斯（Schönflies）獨立地對晶體學空間群進行了分類，證明了一共有230 種類。
1892年 龐加萊出版了三卷本《天體力學的新方法》（Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻畫機械系統的所有運動，援引流體流動的類比。他還證明，以前例如德勞內（Delaunay）用於研究三體問題的級數展開是收斂的，但一般不是一致收斂。這使人懷疑拉格朗日和拉普拉斯給出的關於太陽系穩定性的證明。
1893年 皮爾遜（Pearson）發表了一系列論文中的第一篇，在此後18年共發表了18篇論文，引入了大量基本概念來研究統計學。這些論文包含了對迴歸分析和相關係數的貢獻，以及對統計顯著性的卡方檢驗。
1894年 龐加萊開始了代數拓撲的工作。
1894年博雷爾（Borel）引入了“博雷爾測度”。
1894年 嘉當（Cartan）在他的博士論文中對複數域上所有有限維單李代數進行了分類。
1895年 龐加萊出版了《位置分析》（Analysis situs），這是他的第一本拓撲學著作，給出了這個專題的較早的系統性處理。他是代數拓撲的創始人，發表了這個專題的6篇論文。他引入了基本群。
1895年 康託（Cantor）發表了關於超窮算術的兩篇重要論文的第一篇。
1895年 安裡西·韋伯（Heinrich Weber）出版了他的著名教科書《代數講義》（Lehrbuch der Algebra）。
1896年 素數定理分別由阿達瑪（Hadamard）和法勒布賽（de la Vallée-Poussin）獨立地證明。這個定理給出了不超過一個給定數的素數個數的估計，證明了當n趨於無窮時，不超過n的素數個數趨向於n/log n。
1896年 切薩羅（Cesàro）出版了《內蘊幾何學教程》（Lezione di geometria intrinseca），其中他闡述了內蘊幾何。
1896年 弗羅貝尼烏斯（Frobenius）引入了群特徵標。
1897年 亨澤爾（Hensel）發明了p進數（p-adic numbers）。
1897年 布拉利-福爾蒂（Burali-Forti）是第一個發現集合論悖論的人。
1897年 伯恩賽德（Burnside）出版了《有限階群理論》（The Theory of Groups of Finite Order）。
1897年 弗羅貝尼烏斯開始研究群表示論。
1898年 弗羅貝尼烏斯引入誘導表示的概念以及“弗羅貝尼烏斯互反定理”。
1898年 阿達瑪關於負曲率曲面上的測地線的工作為符號動力學奠定基礎。
1899年 希爾伯特（Hilbert）出版了《幾何基礎》（Grundlagen der Geometrie），將幾何建立在形式公理之上。
1899年 李亞普諾夫（Lyapunov）提出了方法來決定常微分方程系統的穩定性。
1900年 希爾伯特在巴黎的第二屆國際數學家大會上提出了23個問題作為20世紀的挑戰。這些問題包括連續統假設、實數的良序化、哥德巴赫猜想、代數數的冪的超越性、黎曼猜想、“狄利克雷原理”的擴展等等。大部分問題在20世紀得到解決，每一個問題的解決都是數學界的一個重要事件。
1900年 古爾薩（Goursat）出版《數學分析教程》（Cours d'analyse mathematique），引入了許多新的分析概念。
1900年 弗雷德霍姆（Fredholm）在《求解狄利克雷問題的新方法》（Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet）中發展了他的積分方程理論。
1900年 費耶（Fejér）發表了傅立葉級數的一個基本求和定理。
1900年 列維-齊維塔（Levi-Civita）和裡奇-庫爾巴斯托羅（Ricci-Curbastro）出版了《絕對微積分方法及其應用》（Méthodes de calcul differential absolu et leures applications），其中他們建立了張量理論，15年後在廣義相對論中用到。
1901年 羅素（Russell）發現了“羅素悖論”，用一種簡單的方式說明了樸素集合論固有的問題。
1901年 普朗克（Planck）提出了量子理論。
1901年 求常微分方程數值解的龍格庫塔法（Runge-Kutta method）被提出。
1901年 勒貝格（Lebesgue）闡述了測度論。
1901年 迪克遜（Dickson）出版了《線性群並述伽羅瓦理論》（Linear groups with an exposition of the Galois field theory）。
1902年 勒貝格給出了“勒貝格積分”的定義。
1902年 巴普·利維（Beppo Levi）第一次提出了選擇公里。
1902年 吉布斯（Gibbs）出版了《統計力學基本原理》（Elementary Principles of Statistical Mechanics），這份漂亮的描述將統計力學建立在堅實的基礎上。
1903年 卡斯泰爾諾沃（Castelnuovo）出版了《解析與射影幾何》（Geometria analitica e proiettiva），這是他在代數幾何的最重要的著作。
1904年 策梅洛（Zermelo）利用選擇公理證明每個集合可以被良序化。
1904年 洛侖茲（Lorentz）引入了“洛侖茲變換”。
1904年 龐加萊提出龐加萊猜想：每個同倫等價於3維球面的3維閉流形必定是3維球面。
1904年 龐加萊在一個講座中提出一種相對性理論來解釋邁克爾遜-莫雷實驗。
1905年 愛因斯坦（Einstein）發表了狹義相對論。
1905年 拉斯克（Lasker）證明了多項式環理想分解為準素理想的分解定理。
1906年 弗雷歇(Fréchet)在他的博士論文研究了度量空間的泛函，描述了緊緻性的抽象概念。
1906年 馬爾可夫（Markov）研究了隨機過程，後被稱為“馬爾可夫鏈”。
1906年 貝特曼（Bateman）將拉普拉斯變換應用於積分方程。
1906年 科赫（Koch）發表了《平面曲線理論若干問題研究的初等方法》（Une methode geometrique elementaire pour l'etude de certaines questions de la theorie des courbes plane），其中包含了“科赫曲線”。它是一條具有無窮長度且處處不可微的連續曲線。
1907年 弗雷歇（Fréchet）發現了關於“平方勒貝格可積函數”空間上的泛函的積分表示定理。里斯（Riesz）獨立地發現了相似的結果。
1907年 愛因斯坦發表了他的等效原理，即重力加速度與機械力的加速度是無區別的。它是廣義相對論的關鍵組成部分。
1907年 希加德（Heegaard）和德恩（Dehn）出版了《位置分析》（Analysis Situs），標誌了組合拓撲學的開端。
1907年 布勞威爾（Brouwer）關於數學基礎的博士論文對數學的邏輯基礎提出了挑戰，標誌了直覺主義流派的開端。
1907年 德恩（Dehn）對於群表示提出了字問題和同構問題。
1907年 里斯（Riesz）證明了關於希爾伯特空間上傅立葉分析的“里斯-費舍爾定理”。
1908年 戈塞（Gosset）引入“學生t檢驗”來處理小樣本。
1908年 哈代（Hardy）和溫伯格（Weinberg）提出了一個定律來描述顯性遺傳特徵和隱性遺傳特徵在一個群體中如何傳播。奠定了群體遺傳學的數學基礎。
1908年 策梅洛（Zermelo）出版了《論集合論基礎》（Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre）。他把集合論建立在七個公理上：外延公理，基本集合公理，分離公理，冪集公理，並集公理，選擇公理和無窮公理。旨在克服康托爾遇到的集合論困難。
1908年 龐加萊出版了《科學與方法》（Science et méthode），這也許是他最著名的大眾讀物。
1909年 卡邁克爾（Carmichael）研究偽素數。
1909年 愛德蒙·蘭道（Edmund Landau）給出瞭解析數論的第一個系統介紹。
1910年 羅素（Russell）和懷特海（Whitehead）出版了《數學原理》（Principia Mathematica）的第一卷。他們試圖將整個數學建立在邏輯基礎上。他們能夠提供集合論、有限和超限算術、和基本測度論主要定理的詳細推導。最後第三卷在三年後出版，而計劃中關於幾何的第四卷沒有完成。
1910年 斯坦尼茨（Steinitz）在《域的代數理論》（Algebraische Theorie der Körper）給出了域的第一個抽象定義。
1911年 謝爾蓋·伯恩斯坦（Sergi Bernstein）在對魏爾斯特拉斯1885年一個定理的構造性證明中引入了“伯恩斯坦多項式”。
1912年 當儒瓦（Denjoy）引入了“當儒瓦積分”。
1913年 哈代（Hardy）收到了拉瑪努金（Ramanujan）的信。他把拉瑪努金帶到劍橋，他們共同寫了5篇卓越的數論論文。
1913年 外爾（Weyl）出版了《黎曼曲面概念》（Die Idee der Riemannschen Flache），把分析、幾何與拓撲連接在一起。
1914年 豪斯道夫（Hausdorff）出版了《集合論的要點》（Grundzüge der Mengenlehre），其中他創建了一種拓撲度量空間的理論。
1914年 比伯巴哈（Bieberbach）引入了“比伯巴哈多項式”，用於逼近將給定單連通區域共形映射到圓盤的函數。
1914年 哈那德·玻爾（Harald Bohr）與愛德蒙·蘭道（Edmund Landau）證明了關於ζ函數的零點分佈的定理。
1915年 愛因斯坦提交了一篇論文，給出了廣義相對論的定稿。
1916年 比伯巴哈（Bieberbach）提出了比伯巴哈猜想。
1916年 麥考利（Macaulay）出版了《模系統的代數理論》（The algebraic theory of modular systems），研究了多項式環的理想。它包含了很多出現在“Grobner基”理論中的思想。
1916年 謝爾賓斯基（Sierpinski）給出了第一個絕對正規數的例子，這種數在任何基底下每個數字出現機會均等。
1917年 掛谷宗一（Kakeya）提出了關於最小面積的問題。
1919年 羅素（Russell）出版了《數學哲學引論》（Introduction to Mathematical Philosophy），大部分在羅素因反戰活動入獄時在獄中寫成。
1919年 豪斯道夫（Hausdorff）引入了“豪斯道夫維數”的概念，它是一個物體的拓撲維數與3之間的一個實數。它被用於研究例如科赫曲線這樣的對象。
1920年 高木貞治（Takagi）發表了關於類域論的基礎性論文。
1920年 哈塞（Hasse）發現了“局部-整體”原理。
1920年 西格爾（Siegel）的論文在丟番圖逼近理論上有重要地位。
1920年 謝爾賓斯基（Sierpinski）和馬祖爾克維奇(Mazurkiewicz)創立了《數學基礎》（Fundamenta Mathematicae）。
1921年 凱恩斯發表了他的《論概率》（Treatise on Probability），他認為概率是一個邏輯關係，因此是客觀的。涉及概率關係的命題具有獨立於人們意見的真值。這對統計和經濟都有深遠的影響。
1921年 費希爾（Fisher）將似然性概念引入到統計學。
1921年 博雷爾（Borel）發表了一系列關於博弈論的論文，他成為第一個定義策略博弈的人。
1921年 埃米·諾特（Emmy Noether）出版了《環中的理想論》（Idealtheorie in Ringbereichen），這在現代抽象代數學有根本重要性。
1922年 理查森（Richardson）出版了《通過數值過程預報天氣》（Weather Prediction by Numerical Process）。他是第一個將數學方法，特別是有限差分法，用於預測天氣的人。手算的計算讓人望而卻步，只有計算機的發展讓他的想法得以實現。
1922年 巴拿赫（Banach）由於一篇關於測度論的論文而獲得講師資格。他開始了關於賦範向量空間的工作。
1922年 弗蘭克爾（Fraenkel）試圖將集合論建立在公理化基礎上。
1922年 切博塔廖夫（Chebotaryov）證明了關於算術級數中素數密度的定理。
1922年 費耶（Fejér）和里斯（Riesz）發表了關於共形映射的重要工作。
1922年 柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）構造了一個幾乎處處發散的可和函數。
1923年 斯達迪（Study）發表了關於低維實與復代數的重要工作。
1924年 亞歷山大（Alexander）引入了著名的“亞歷山大帶角球”。
1925年 費希爾（Fisher）出版了《研究工作者的統計方法》（Statistical Methods for Research Workers）。他給出用於生物學的實驗方法和統計方法。
1925年 懷特海（Whitehead）出版了《科學與當代世界》（Science and the Modern World）。它來源於在美國的一系列講座，成為他後來的形而上學的導論。他考慮了“科學唯物主義”（自然界只有物質和能量）的成長、成功與影響。
1925年 貝西科維奇（Besicovitvch）解決了關於最小面積的“掛谷問題”。
1925年 克魯爾（Krull）證明了關於分解阿貝爾算子群的“克魯爾-斯密特定理”。
1926年 瑞德邁斯特(Reidemeister)出版了關於紐結理論的重要著作《節點和群》（Knoten und gruppen）。
1926年 阿廷（Artin）與施雷爾（Schreier）發表了關於有序化形式實域與實閉域的論文。
1926年 巴拿赫（Banach）與塔斯基（Tarski）在《數學基礎》（Fundamenta Mathematicae）上聯合發表一篇論文《分解點集為相同的兩部分》(Sur la decomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes)發表了“巴拿赫-塔斯基悖論”
1927年 埃米·諾特（Emmy Noether），赫爾姆特·哈塞（Helmut Hasse）和理查·布勞爾（Richard Brauer）開展關於非交換代數的工作。
1927年 阿廷（Artin）在《一般性互反律的證明》（Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes）發表了他的互反律。
1928年 馮·米塞斯（Von Mises）出版了《概率，統計與真相》（Probability, Statistics and Truth）。
1928年 馮·諾依曼（Von Neumann）證明了博弈論的極小極大定理。
1928年 霍普夫（Hopf）引入了同調群。
1929年 格爾豐德（Gelfond）給出了關於有理數域上的代數數的線性獨立性的猜想。
1930年 範德瓦爾登（Van der Waerden）出版了重要著作《現代代數學》（Modern Algebra）。這部兩卷本著作展示了由諾特、希爾伯特、戴德金和阿廷發展的代數學。
1930年 胡爾維茨（Hurewicz）證明了關於可分度量空間到緊緻空間的嵌入定理。
1930年 庫拉託斯基（Kuratowski）證明了關於平面圖的定理。
1931年 喬治·戴維·伯克霍夫（G D Birkhoff）證明了一般遍歷定理。通過使用勒貝格測度，將麥克斯韋-玻爾茲曼氣體分子運動理論轉變為嚴格的原理。
1931年 哥德爾（Gödel）發表了《在數學以及相關係統中的形式不可判定命題》（Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme）。他證明了關於公理系統的基礎性結果，表明在任何包含算術系統的公理化數學系統中存在不能在公理系統內被證明或證偽的命題。特別地公理的相容性不能被證明。
1931年 馮·米塞斯（Von Mises）將樣本空間的思想引入到概率論。
1931年 博蘇克（Borsuk）發表了度量微分幾何的收縮理論。
1932年 哈爾（Haar）引入了群的“哈爾測度”。
1932年 赫爾（Hall）出版了《具有素數冪階的群理論的貢獻》（A contribution to the theory of groups of prime power order）。
1932年 馬格努斯（Magnus）證明了對於單關係群，字問題為真。
1932年馮·諾依曼（Von Neumann）出版了關於量子力學的《量子力學的數學基礎》
1933年 柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率論基礎》（Foundations of the Theory of Probability），展示了概率的公理化處理。
1934年 格爾豐德（Gelfond）與施奈德（Schneider）分別獨立地證明了和希爾伯特第七問題有關的命題。他們證明了當a是代數數（不等於0和1）且q為無理代數數，a^q為超越數。
1934年 勒雷（Leray）證明納維-斯托克斯方程弱解的存在性。
1934年 佐恩提出了“佐恩引理”，該引理可能由杜奇（Tukey）命名。它等價於選擇公理。
1935年 邱奇（Church）發明了“λ演算”，對於今天的計算機科學家是一件無價的工具。
1936年 圖靈（Turing）發表了《論可計算數及其在判定問題上的應用》（On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem），其中描述了一種理論上的機器，現在稱為“圖靈機”。它成為可計算性理論的重要組成部分。
1936年 邱奇（Church）出版了《初等數論中的一個未解決問題》（An unsolvable problem in elementary number theory）。其中包含了邱奇定理，它表明算術沒有判定程序。
1937年 維諾格拉多夫（Vinogradov）出版了《關於素數理論的一些定理》（Some theorems concerning the theory of prime numbers），其中他證明了每個充分大的奇整數可以表為三個素數之和。這是對解答哥德巴赫猜想的重要貢獻。
1938年 柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率論中的解析方法》（Analytic Methods in Probability Theory），它為馬爾可夫隨機過程理論奠定了基礎。
1939年 道格拉斯（Douglas）給出了普拉託問題的完整解答，證明了給定一個邊界存在一個極小曲面以它為邊界。
1939年 亞伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）出版了《代數的結構》（Structure of Algebras）。
1940年 貝爾（Baer）引入了內射模的概念，開始研究幾何中的群作用。
1940年 亞歷山德羅夫（Aleksandrov）引入正合序列。
1941年 林尼克（Linnik）在數論中引入大篩法。
1941年 亞伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）開始關於非結合代數的工作。
1942年 斯廷羅德（Steenrod）發表了一篇論文，其中首次引入了“斯廷羅德平方”。
1942年 艾倫伯格（Eilenberg）和麥克蘭恩（Mac Lane）發表了一篇論文，首次引入了“Hom”與“Ext”。
1943年 馬歇爾·赫爾（Marshall Hall）發表了關於射影平面的工作。
1943年納依瑪克（Naimark）證明了關於希爾伯特空間中算子的自伴代數的“蓋爾芳德-納依瑪克定理”。
1944年 馮· 諾伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）出版了《博弈論與經濟行為》（Theory of Games and Economic Behaviour）。博弈論被用於研究經濟學。
1944年 阿廷（Artin）研究了滿足最小條件的環，現在稱為“阿廷環”。
1945年艾倫伯格（Eilenberg）和麥克蘭恩（Mac Lane）引入術語“範疇”和“自然變換”。
1946年韋伊（Weil）出版了《代數幾何基礎》（Foundations of Algebraic Geometry）。
1947年 喬治·伯納德·丹齊格（George Dantzig）引入了最優化問題的單純形法。
1948年 諾伯特·維納（Norbert Wiener）出版了《控制論：或關於在動物和機器中控制和通信的科學》（Cybernetics: or, Control and Communication in the Animal and the Machine）。“控制論（cybernetics）”一詞來源於維納。該書詳述了關於信息控制理論的工作，特別是應用於計算機。
1948年 香農（Shannon）發明了信息論，並應用數學方法來研究信息傳輸的誤差。這在計算機科學與通信是至關重要的。
1948年 施瓦茨（Schwartz）出版了《函數、微商、傅里葉變換概念的推廣及其在數學物理中的應用》（Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques），這是他關於廣義函數論的第一篇重要出版物。
1949年 莫奇萊（Mauchly）和愛克特（John Eckert）建造了二進制自動計算機（BINAC）。這臺機器的一個重要進步是將數據存儲在磁帶上而不是穿孔卡片。
1949年 塞爾伯格（Selberg）和埃爾德什（Erdös）找到了素數定理的一個不使用複變函數論的初等證明。
1950年 卡爾納普（Carnap）出版了《概率的邏輯基礎》（Logical Foundations of Probability）。
1950年 漢明（Hamming）發表了關於誤差檢測與誤差校正編碼的基礎論文。
1950年 霍奇（Hodge）提出了關於射影代數簇的“霍奇猜想”。
1951年 塞爾（Serre）利用譜序列來研究纖維叢的纖維、全空間和底空間的同調群的關係。這使得他發現了空間的同調群與同倫群之間的基本關聯，並證明了球面同倫群的重要結果。
1952年 霍爾曼德爾（Hörmander）開始了偏微分方程理論的工作。十年後他因為這項工作獲得菲爾茲獎。
1954年 塞爾（Serre）由於他的譜序列的工作以及層的復變理論的工作獲得了菲爾茲獎。
1954年 柯爾莫哥洛夫發表了關於動力系統的第二篇論文。這標誌著KAM-理論的開始，這個理論的名字來源於柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）、阿諾爾德（Arnold）與莫澤（Moser）。
1955年 嘉當（Cartan）與艾倫伯格（Eilenberg）發展了同調代數，將強大的代數方法與拓撲方法關聯起來。
1955年 諾維科夫（Novikov）證明了群的字問題不可解。
1955年 谷山豐（Taniyama）提出了關於橢圓曲線的猜想，將在費馬大定理的證明中起到重要作用。
1956年 米爾諾（Milnor）出版了《論同胚於7維球面的流形》（On manifolds homeomorphic to the 7-sphere），打開了微分拓撲的新領域。
1957年 柯爾莫哥洛夫解決了“希爾伯特第13問題”，它是關於某些3變量連續函數不能被表為2變量連續函數的問題。
1958年 託姆（Thom）由於拓撲學的工作獲得菲爾茲獎，特別是有關示性類、配邊理論和”託姆橫截理論”。
1959年 布恩（Boone）證明了群的許多判定問題不可解。
1959年 馬歇爾·赫爾（Marshall Hall）出版了他的著名教科書《群論》（Theory of Groups）。
1960年 鈴木通夫（Michio Suzuki）發現了有限單群的新的無窮族。
1961年 愛德華·洛侖茲（Edward Lorenz）發現了一個具有混沌現象的簡單數學系統。它導致了被廣泛應用的混沌理論的新數學。
1961年 斯梅爾（Smale）證明了n > 4的高維龐加萊猜想，即同倫等價於n維球面的n維閉流形必定是n維球面。
1962年 雅各布森（Jacobson）出版了他的經典教科書《李代數》（Lie algebras）。
1962年 索伯列夫（Sobolev）出版了《泛函分析在數學物理的應用》（Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics）。
1963年 約翰·湯普森（John Thompson）與費特（Feit）發表了《奇數階群的可解性》（Solvability of Groups of Odd Order），證明了所有非阿貝爾有限單群都是偶數階群。他們的論文用了250頁來證明這個定理。
1963年 科恩（Cohen）證明了選擇公理與連續統假設的獨立性。
1964年 廣中平佑（Hironaka）解決了代數簇上有關奇點消解的一個重要問題。
1965年 謝爾蓋·彼得羅維奇·諾維科夫（Sergi Novikov）關於微分拓撲的工作，特別是計算穩定同倫群與分類光滑單連通流形，導致他作出“諾維科夫猜想”。
1965年 邦別裡（Bombieri）利用他改進的大篩法證明了關於算術級數的素數分佈的“邦別裡中值定理”。
1965年 杜奇（Tukey）與庫利（Cooley）發表了一篇論文，介紹了快速傅立葉變換算法。
1965年 塞爾頓(Selten)發表了區分在預測博弈結果時的合理決策與不合理決策的重要工作。它導致了1994年的諾貝爾獎。
1966年 格羅騰迪克（Grothendieck）由於他在幾何、數論、拓撲與複分析的工作厄爾獲得了菲爾茲獎。他的概型理論使得韋伊的幾個數論猜想得以解決。他的拓子理論與數理邏輯高度相關，他給出了黎曼-羅赫定理的代數證明，並給出了曲線基本群的代數定義。
1966年 蘭德爾（Lander）與帕金（Parkin）利用計算機尋找歐拉猜想的反例。他們找到了27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。
1966年 艾倫·貝克（Alan Baker）證明了“格爾豐德猜想”，它是關於有理數域上代數數的線性獨立性。
1967年 阿蒂亞（Atiyah）發表了《K理論》（K-theory），詳述了他關於K理論的工作和指標定理，而之前此工作讓他獲得了1966年的菲爾茲獎。
1968年 諾維科夫（Novikov）與阿迪安（Adian）聯合發表了一個證明，證明了對於d > 1與n > 4380，伯恩賽德群B(d, n)是無限的。
1969年 康威（Conway）發表了他的新的零散有限單群的發現。
1970年 艾倫·貝克（Alan Baker）由於他在丟番圖方程的工作獲得菲爾茲獎。
1970年 馬季亞謝維奇（Matiyasevich）證明了“希爾伯特第10問題”不可解，即沒有通用方法判定一個多項式方程是否有整數解。
1971年 史蒂芬·庫克（Stephen Cook）提出了有關多項式時間算法的P vs NP問題。
1972年 託姆（Thom）發表了《結構穩定性與形態發生學》（Structural Stability and Morphogenesis），解釋了突變理論。這個理論研究了漸變力導致突變的情況，在光學與生物學有重要應用。
1972年 奎倫(Quillen)闡述了高階代數K理論，它是一個新工具，使用幾何與拓撲的方法與思想來描述與解決代數中的重要問題，特別是環論與模論。
1973年 德林（Deligne）證明了三個“韋伊猜想”。
1973年 陳景潤證明了每個充分大的偶數可表為一個素數與一個不超過兩個素數的乘積之和。它是對哥德巴赫猜想的重要貢獻。
1974年 芒福德（Mumford）由於代數簇的工作獲得菲爾茲獎。
1975年 費根鮑姆（Feigenbaum）發現了一個新的常數，約等於4.669201609102...，它涉及倍週期分岔，在混沌理論中起著重要作用。
1975年 曼德博（Mandelbrot）出版了《分形學：形態，概率和維度》（Les objets fractals, forme, hasard et dimension），描述了分形理論。
1976年 拉卡託什（Lakatos）的著作《證明與反駁》（Proofs and Refutations）在他去世兩年後發表。首次在1963-64年分4部分發表，這部著作給出了拉卡託什關於數學如何發展的闡述。
1976年 瑟斯頓（Thurston）由於他在葉狀結構（Foliations）的工作獲得美國數學會韋伯倫幾何學獎。
1976年 阿佩爾（Appel）與哈肯（Haken）使用1200小時的計算機時間檢驗了大約1500個構型證明了四色定理為真。
1977年 阿德曼（Adleman）、李維斯特（Rivest）和薩莫爾（Shamir）引入了公鑰編碼，它是一個用於傳遞秘密消息的系統，使用大素數和一個公開密鑰。
1978年 費夫曼（Fefferman）由於他在偏微分方程、傅立葉分析，特別是收斂性、乘數算子、發散性、奇異積分與“哈代空間”的工作獲得菲爾茲獎。
1978年 森重文（Mori）證明了“哈茨霍恩猜想”，即射影空間是具有豐富切叢的唯一光滑完備代數簇。
1979年 孔涅（Connes）出版了關於非交換積分理論的著作。
1980年 有限單群的分類完成。
1982年 曼德博（Mandelbrot）出版了《自然的分形幾何》（The fractal geometry of nature），比1975年的工作更完整地發展了他的分形幾何理論。
1982年 弗裡德曼（Freedman）證明了同倫等價於4維球面的4維閉流形必定是4維球面。這是在1961年斯梅爾的工作之後證明了高維龐加萊猜想的進一步情形。
1982年 丘成桐（Shing-Tung Yau）由於他對偏微分方程、代數幾何中的卡拉比猜想、廣義相對論的正質量猜想以及實與復蒙日-安培方程的貢獻獲得菲爾茲獎。
1983年 唐納森（Donaldson）出版了《自對偶連接與光滑4維流形的拓撲》（Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds），導致了關於4維流形幾何的全新思想。
1983年 法爾廷斯（Faltings）證明了“莫德爾猜想”。他證明了對任意充分大的n，最多有有限組互素的x，y，z滿足x^n + y^n = z^n ，這對費馬大定理作出重要貢獻。
1984年 布蘭吉（Louis de Brange）解決了比貝伯猜想。
1984年 沃恩·瓊斯（Vaughan Jones）發現了3維球面中紐結和鏈的一個新多項式不變量。
1984年 威騰（Witten）出版了《超對稱與莫爾斯理論》（Supersymmetry and Morse theory），包含了在微分幾何研究中具有核心重要性的思想。
1986年 馬古利斯（Margulis）證明了關於不定無理二次型在整點的值的“奧本海默猜想”。
1987年 澤爾曼諾夫（Zelmanov）證明了關於一個無窮維李代數何時為冪零的重要猜想。
1988年 朗蘭茲（Langlands）是第一個獲得美國國家科學院數學獎的人。他獲獎是由於“將群表示論帶入到與自守形式理論和數論的革命性新關係的非凡遠見”。
1988年 艾爾基斯（Elkies）找到了歐拉猜想在n=4的一個反例，即2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4.。其後同年弗萊斯（Frye）找到了一個最小反例：95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4。
1989年 布爾甘（Bourgain）使用分析與概率方法解決了L(p)問題，這是在巴拿赫空間理論與調和分析中為時已久的問題。
1990年 德林菲爾德（Drinfeld）由於在量子群以及數論的工作在日本京都的國際數學家大會獲得了菲爾茲獎。
1991年 澤爾曼諾夫（Zelmanov）解決了群論的有限制的伯恩賽德問題。
1991年 王秋冬（Quidong Wang）找到了n體問題的無窮級數解（除了少量例外）。
1993年 梅納斯科（Menasco）與斯萊維（Thistlethwaite）證明了紐結理論的猜想“泰特第二猜想”，即同一個素紐結的兩個約化交錯圖由一個扭轉序列關聯。
1994年 懷爾斯（Wiles）證明了費馬大定理。
1994年 孔涅（Connes）出版了關於非交換幾何的重要教科書。
1994年 利翁（Lions）由於他在非線性偏微分方程的工作獲得菲爾茲獎。
1994年 約克斯（Yoccoz）由於他在動力系統的工作獲得菲爾茲獎。
1994年 克里斯蒂娜·古皮爾堡（Krystyna Kuperberg）解決了關於動力系統拓撲的“塞夫特猜想”。
1995年 銀行家安德魯·比爾提供大獎懸賞求解比爾猜想：對p, q, r > 2以及互素整數x, y, z，方程x^p + y^q = z^r 無解。
1997年 懷爾斯由於解決了費馬大定理獲得沃爾夫斯凱爾獎。
1998年 博赫茲（Borcherds）由於在自守形式與數學物理的工作獲得菲爾茲獎；高爾斯（Gowers）由於泛函分析與組合數學的工作獲獎；孔採維奇（Kontsevich）由於代數幾何、代數拓撲與數學物理的工作獲獎；麥克馬倫（McMullen）由於全純動力系統與3維流形幾何的工作獲獎。
1998年 托馬斯·黑爾斯（Thomas Hales）證明了關於最密堆積的開普勒問題。
1999年 互聯網梅森素數大搜索項目（GIMPS）找到第38個梅森素數：2^6972593 -1。
1999年 康拉德（Conrad）與泰勒（Taylor）證明了“谷山-志村猜想”。懷爾斯在1993年解決費馬大定理的途中證明了其中一個特殊情形。
2000年 在洛杉磯舉行的美國數學會的一個會議上提出了“21世紀的數學挑戰”。不同於100年前的“希爾伯特問題”，這次的問題由30位數學家的團隊給出，其中8位是菲爾茲獎得主。
2000年 一個700萬美元的大獎被設立來求解七個著名數學難題。稱為千禧年大獎難題：P vs NP；霍奇猜想；龐家萊猜想；黎曼假設；楊-米爾斯規範場的存在性與質量缺口；納維-斯托克斯方程解的存在性與光滑性；貝赫和斯維納通-戴爾猜想。
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