網上經常有這樣的問題：物理學的高潮過去了嗎？這個我真的回答不上來。但是物理學的確經歷過兩次高潮：一次是1665年，英國劍橋的那場瘟疫，讓無事可做的牛頓回到他母親的農場，搞出了萬有引力；另外一次就是1925年，那個群英薈萃的時代，量子力學的突飛猛進。本文就來講述物理學第二次高潮中誕生的矩陣力學。
一、緣起玻爾——量子力學初創
1885年，巴耳末將氫原子的譜線表示成巴耳末公式，裡德伯總結出更為普遍的光譜線公式裡德伯公式。然而這兩個公式都是經驗公式，人們並不瞭解它們的物理含義。20世紀初期，德國物理學家普朗克為解釋黑體輻射現象，提出了量子論，揭開了量子物理學的序幕。
1911年，盧瑟福根據1910年進行的α粒子散射實驗，提出了原子結構的行星模型。在這個模型裡，電子像太陽系的行星圍繞太陽轉一樣圍繞著原子核旋轉。但是根據經典電磁理論，這樣的電子會發射出電磁輻射，損失能量，以至瞬間坍縮到原子核裡。這與實際情況不符，盧瑟福無法解釋這個矛盾。
1912年，盧瑟福的學生玻爾寫了一篇論文，在論文中，玻爾在行星模型的基礎上引入了普朗克的量子概念，認為原子中的電子處在一系列分立的穩態上。回到丹麥後玻爾急於將這些思想整理成論文，可是進展不大。
1913年2月4日前後的某一天，玻爾的同事漢森提到了巴耳末公式，玻爾頓時受到啟發。後來他回憶到“就在我看到巴耳末公式的那一瞬間，突然一切都清楚了，”“就像是七巧板遊戲中的最後一塊。”這件事被稱為玻爾的“二月轉變”。
1913年7月、9月、11月，經由盧瑟福推薦，《哲學雜誌》接連刊載了玻爾的三篇論文，標誌著玻爾模型正式提出。這三篇論文成為物理學史上的經典，被稱為玻爾模型的“三部曲”。玻爾模型在解釋氫原子光譜上取得了巨大的成功。
二、一人文章——海森堡
先來了解一下傅里葉展開式，這個大學的時候幾乎虐了所有理工科學生的公式。由法國數學家約瑟夫·傅里葉(1768年–1830年)提出：任何函數都可以展開為三角級數。將週期函數分解為簡單振盪函數的總和的最早想法，可以追溯至公元前3世紀古代天文學家的均輪和本輪學說。
在玻爾的原子軌道學說中，電子運行在固定的軌道上做週期性的運動。而週期性函數可以展開為傅里葉級數，展開之後就是頻率和振幅。24歲的海森堡敏銳地在這個模型中捕捉到了一絲絲的信息。他把這個傅里葉級數展開後發現，這個傅里葉級數不應該是正常的傅里葉級數。
因為原子發光的時候，光的很多頻率並不是等間隔分佈的，光譜的頻率之間基本上顯得雜亂無章，但這些頻率也可以作為一種變異的傅里葉級數的展開頻率。如果這種變異的傅里葉級數展開是可行的，那麼兩個軌道的乘積滿足一個很奇怪的求和規律。
海森堡的的思路突然打開，如果電子沒有軌道，那麼通常的位置和速度描述就不再有意義。受到玻爾的對應原理和克拉莫斯的色散關係的提醒，海森堡意識到——變異的傅里葉展開可以建立一種新的力學理論。
海森堡將他的思路寫下來，並以他個人的名字發表了《關於運動學和動力學的量子力學解釋》，史上稱這篇文章為“一人文章”。這篇文章中有很奇怪的乘法求和法則，而這個乘法求和法則，正是英國數學家凱萊所定義的矩陣乘法。
三、二人文章——玻恩和約當
海森堡的博士導師玻恩找到了一個非常得力的助手約當，他是一個數學天才，尤其是對矩陣數學非常瞭解，而玻恩對矩陣並不擅長。
當海森堡將自己的論文交給玻恩看了之後，玻恩敏銳地感覺到，這是一種新的力學。於是他與約當聯手發表了另外一篇文章來介紹量子力學的思想《論量子力學》，這篇文章就是歷史上著名的“二人文章”。在這個二人文章中，開篇提到的就是矩陣乘法。
四、三人文章——玻恩、海森堡和約當
後來回到了歐洲的海森堡與他的老師還有約當一起，再次發表了“三人文章”《論量子力學二》，在這篇文章中，矩陣力學的大部分內容被表達了出來。比如用厄米矩陣表示可觀察物理量，微擾法等等，這些都用矩陣作為基本的數學工具。
其中，玻恩等三人將不對易關係pq-qp=(h/2πi)/I ，寫成了[p q]=I。
五、狄拉克——交換遊戲
海森堡的“一個人文章”發表之後，立刻去了英國劍橋，在那裡他把自己的論文交給了劍橋的富勒教授，而富勒教授又把這篇文章交給了自己的學生去看。這個學生就是——狄拉克。寫到這裡我們必須要介紹一下狄拉克的底子（背景）。
保羅·狄拉克，1902年8月8日出生在英格蘭西南部的布里斯托，成長在畢曉普斯頓區的城市。狄拉克第一次受教育是在主教路小學，然後在男子商人合營技術學院（後來的考瑟姆學校）就讀。這所學校是布里斯托大學內的附屬機構，這所大學強調技術課程，如瓦工、製鞋、金屬工作和現代語言。
之後狄拉克在布里斯托大學工程學院學習電機工程。儘管最喜歡的科目是數學，狄拉克後來聲稱工程教育對他影響深遠：
“原先，我只對完全正確的方程感興趣。然而我所接受的工程訓練教導我要容許近似，有時候我能夠從這些理論中發現驚人的美，即使它是以近似為基礎...如果沒有這些來自工程學的訓練，我或許無法在後來的研究作出任何成果...”
介紹完狄拉克，大家可能看出來了，這個人有著深厚的數學功底以及工程學的思維。狄拉克在二人文章”的啟發下很快就看懂了“一人文章”。
搞通信工程或者是編程的小夥伴一定熟悉黑箱理論，因為在搞工程的人看來，任何複雜系統都可以看做一個黑箱，信號從黑箱的一端輸入，然後從另一端輸出。其實我們現在設計電路板的時候也都是這個思路，沒有人會關心每個芯片內部是怎麼處理的，知道結果就行。
狄拉克也是如此，工程學和數學背景深厚的他，為處理原子軌道的問題引入了一個衝擊函數，這就是他所說的狄拉克函數。所謂衝擊函數就是這個衝擊是在瞬間發生的，持續時間非常短，但強度很大，一出現就消失。
狄拉克把這個衝擊函數利用傅里葉展開後形成了一個平坦的功率譜——系統的傳輸函數就是輸入函數為衝擊函數時所對應的輸出函數。狄拉克把這個函數用在了量子力學上。
當狄拉克看到“三人文章”的時候，他一眼就看出，海森堡思維的核心就是這個括號，而這個括號就是泊松括號，而這種矩陣力學的精髓就是——不遵守交換律。
狄拉克站在玻恩、海森堡、約當、泊松四個人的肩膀上，總結出：不用費力去計算矩陣，完全可以從經典的泊松括號出發建立一種新的代數。這種代數同樣不符合乘法交換律，狄拉克把它稱作“q數”。所有的物理量，如動量、位置、能量等都可以改造成這種q數。而原來的那些老體系中的符合交換律的變量，則稱作"c數”。
至此，狄拉克發現量子力學與經典力學通過泊松括號相互掛鉤，量子力學的不對易關係在經典力學中正是泊松括號的類似物。受到經典力學運動方程dA/dt={A H}，其中{}是泊松括號，H表示哈密頓量，的啟發，他將量子力學中的力學量A的演化寫成dA/dt=[A H]的形式，其中A和H都是有限矩陣或者微分算子。而能量矩陣用H來表示，成為哈密頓算子。
這就是矩陣力學中的矩陣運動方程。
結束語
我無法說出物理學的下一次高潮會在什麼時候到來，但是從這些天才科學家們的故事中我們可以總結出科學實現突破的兩個條件：第一，新的物質運動現象被發現，就像量子力學初創階段中的黑體輻射研究和原子光譜分析；第二，有準備的大腦，任何一次科學的高潮都是轉瞬即逝的，在發現並總結出新的規律的時候，一個儲備了深厚科學底蘊的大腦是完成這次突破的關鍵。
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