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這個問題，似乎不必深究了，但是就目前理論界的神邏輯亂象而言，已是非追究不可了。
首先，數學公設是人為規定的，例如歐氏幾何公設、希爾伯特公設，都是人類基於生產實踐與科學研究的需要特意規定的，絕不是上帝賦予的絕對真理。
如果有不切實際的，就必須予以修正或增補。現在有一股“數學唯心主義”思潮，只要是經過數學演繹的，就一定毋容置疑，這不是科學精神。
數學充其量只是工具，既可為真命題服務，也可為偽命題服務，祂就是一柄雙刃劍。數學家不是神，數學家鼓搗出來的玩意也不是金科玉律。
好了，現在我們就來掰扯掰扯這個意義極為豐富的“0”，究竟應該怎麼理解。以下是物理新視野的幾個觀點，供大家把玩，旨在拋磚引玉，築巢引鳳。
絕對的“0”是虛無，是不存在的
大家知道，在微積分的ε-δ極限理論中，變量x的座標值的鄰域，從差分△x演變到微分dx，是假定當且僅當△x→0有dx，雖然dx是一個直線段的無窮小變量1/∞，但dx≠0。
換句話說，微積分數學原理是基於dx≈0，dx的本質是足夠小的曲線段→直線段，而直線段是有存在意義的，而絕對的零是不存在的。
與此同時，幾何學上的絕對零點或零維，也是不存在的。進而“無限分割性”、“飛矢不動”之類，皆是偽命題。
如果把“絕對的零”與“零維質點”或“奇點”用於物理學，就會導致神邏輯。
例如，在愛氏相對論中有黑洞奇點密度無窮大的謬論，在哥派量子論中有零維質點密度無窮大的災難。
基本估計：理論物理的大量神邏輯亂象的總根源，就是缺乏“絕對零不存在”之公設。
相對的“0”，主要作為測量基準
在生產實踐與科學研究中，我們經常用零作為評估同一類變量的相對大小的參照系或測量基準。例如：
在商業會計裡，人們用零衡量盈虧平衡點。在熱力學中，用攝氏0℃表示T=273.15K，而絕對零度T=0K是不存在的。
在測量技術上，最多把四維時空的元素分佈座標S(x,y,z,t)用零點參照系S(0,0,0,0)作為測量基準。這裡每個0都是相對0，不是絕對0。
絕對的“0”，在代數操作中無意義
規定1：絕對0因為不存在而不可以參與任何數學運算，例如：絕對0不可以加減乘除乘方開方，不可以參與指數/對數/複數/三角函數的任何運算。
規定2：相對0因為只是參照意義上的測量基準或者是足夠小的變量(△x→0且≈0，即dx或∂x)，所有的相對0皆可以參與任何運算，包括0/0=1，10/0>1/0>0.1/0。
規定3：所謂的絕對無窮大∞也不存在，也不可以參與任何數學操作運算，對於變量(x)÷相對0，只能是x/0→∞而≠∞。
因為即便宇宙的哲學理念是絕對無窮大，但人類也不可能在實際意義上涉及或從中獲取任何有價值的信息。而量子力學裡的零維質點密度無窮大更是荒謬絕倫。
規定4. 相對無窮大是允許存在的，因為在可預見的未來測量技術限制條件下，我們總是有可能找到足夠大的一個變量。
例如，對於宇宙的定義，我們可以權宜性的定義為足夠大的宇宙，條件是在竭盡科學可能性範圍內的可測量範圍。唯有足夠大的宇宙是有認知信息價值的，除此之外人類不必自以為是的去設計一個僅在理論上存在的“唯心主義宇宙”。
警惕數學無量綱的固有缺陷
數學本來是在有量綱計算的基礎抽象出無量綱的各種運算法則與函數定理。
數學抽象過程的原命題是無可非議的，例如：1個[波斯貓]+1個[潘金蓮]=2個[物種]，這裡有三個量綱：波斯貓、潘金蓮、物種。
此原命題的抽象性，就是[物種]作為唯一共性的量綱。故原命題沒毛病。
但是，數學原命題的逆命題，通常都不是成立的。因為：2個物種未必就是波斯貓與潘金蓮。
說“媽媽穿的是小花褂”沒問題，但不能說“穿小花褂的是媽媽”。
現在阿狗阿貓幾乎都穿上了小花褂。所謂的“白馬非馬”之類的悖論，皆是偽命題。
而數學運算法則，例如：a+b=c與c=a+b，是互為逆命題，就純代數而言，似乎沒毛病。但是在處理實際問題時，這種理念未必可信。
例如，我們至少要通過圓規才能畫出無理數π與√2來，這就意味著，無理數一定至少是二維平面。即無理數至少是二階的。其量綱可能是[米²]或[秒²]或[E²]，E²表二維歐氏空間量綱。
顯然，只用直尺是不可能畫出π與√2的，因為直線或純一維座標系，只能是有理數，不存在無理數的點位。
我們自然想到：無理數[E²]×無理數[E²]=無理數[E⁴]。有理數[E¹]×有理數[E¹]=有理數[E²]，這個命題應該具有數學抽象之前(乃至之後)的邏輯合理性。
例如：√2[E²]×√2[E²]=4[E⁴]，與2[E¹]×2[E¹] =4[E⁴]，兩個所謂的有理數4的內涵是不同的。而數學家們，可能很任性，說兩個無理數或兩個二階數的乘積是有理數。
結語
基礎數學理論，是有瑕疵的，希望中國數學界的專家學者們有點創新，科學參與者對數學的缺陷予以足夠的重視。
Stop here。物理新視野與您共商物理前沿與中英雙語有關的疑難問題。
物理新視野
0 作除數是有意義的，是有討論價值的，但是這在小學、初中、高中沒講極限和微積分的時段是講不清楚的。所以在以上時段，被傳授的知識是“0 不能作除數”。
在以後的時段，就要講清楚了，這有以下兩種情形：
①一個具體的非 0 數除以 0，其結果為 ∞，這稱為“發散的”，這是最令數學家們感到“掃興”的情形。也沒有進一步探討的價值。
② 0 除以 0 ，為“不定值”。
其中最有價值的是第二條，大有文章可做，這在“微積分”這門學科中進行了深刻探討，形成了一套專門的學問。
對於 0 / 0 是不定值的問題，舉個例子做個說明，對於下面這個方程
0x = 0
x 可以取任何數，都可以保證等式兩邊成立。
而解這個方程，顯然，x = 0 / 0
這裡的“0 除以 0 為不定值”的意義，其實並不是想要啥得數就要啥得數，在每個具體例子中，還要牽扯到這兩個 0 的“變化快慢”，不同的“速度比”可得到不同的值。
通俗一些，只能講到這兒了，再多一些就需要學微積分了。
bratskid
＂0＂為什麼不能作除數？這不光是在義務教育階段上的數學規定，而且也是高中的數學階段的學習的規定！要回答這個問題，首先我們從乘法入手，大家都知道：任何一個不等於零的數乘以零，其積都等於零；或者零乘以任何數，其積也都等於零！用數學語言來表達：即Ax0＝0，0xB＝0，0x0＝0，三個式子整🈴️一個式子：即Ax0＝0xB＝0x0，現在用反證法來證明：假設＂0＂能夠作除數（也就是＂0＂能夠被約分，）那麼得出的結論是：A＝B＝0？這個結論一定成立嗎？我們現在可以舉出很多反例，只要有一個不成立，那麼我們的假設＂0＂能作除數是錯誤的！例如：5x0＝0x6＝0x0，每一個式子同時約去一個＂0＂（或者同時除以＂0＂，那麼就🈶️5＝6＝0，這明顯就是錯誤的！
所以＂0＂不能作除數！（也不能作分母）。在解分式方程中，千萬要注意驗根（分母千萬不能等於零！在討論高中數比數列求和中，公比q不等於1情況下，它的求和公式Sn＝a1（1－q^n）／（1－q）；當q＝1時，Sn＝na1。
淨情靜666
從等式 a÷b＝a / b＝a·(1/b)＝a·b⁻¹ 中可以看出，a 除以 b 相當於 a 乘 b 的倒數 b⁻¹，因此 一個數字 b 可以作為除數 當且僅當 其倒數 b⁻¹ 存在。
根據倒數定義，任何 數字 b 和其 倒數 b⁻¹ 相乘必須等於 1，即，bb⁻¹＝1。
假設 0 存在倒數 0⁻¹，則 0·0⁻¹＝1，但是 我們知道 0 乘任何數 等於 0，於是 0·0⁻¹＝0，矛盾產生，所以假設不成立，0 不存在倒數 0⁻¹，進而 0不能 作除數。
換句話說，因為0乘任何數等於0，所以0找不到一個和它相乘等於1的數字作倒數，從而0就無法作除數。
那麼，為什麼0乘任何數都等於0呢？
對於任何數字a，
因為，乘對加法具有分配律：(a+b)c=ac+bc，所以，
0a+0a=(0+0)a
又因為，0加任何數a都等於該數a，即，0+a=a，所以，
(0+0)a = 0a＝0+0a
於是，有，
0a+0a＝0+0a
再因為，任何數a都存在負數-a，它們相加等於0，即，a+(-a)=0，所以，有，
0a+0a+(-0a)＝0+0a+(-0a)
0a+0＝0+0
再次利用0加任何數等於該數，最終得到，
0a＝0
即，0乘任何數等於0。
順便說一下，1/0（0⁻¹） 的不存也導致了 0⁰ 的不存在，因為 0⁰=0¹⁻¹=0¹·0⁻¹=0·0⁻¹。
（以上推導也適用於 環中 零元 0 沒有逆元 0⁻¹的結論。其實，環中任何 非零零因子 也都不存在 逆元，因為，假設有 aa⁻¹=1，兩邊左乘a的非零零因子a' 有，a'aa⁻¹=a'1，0a⁻¹=a'，0＝a' 這和 a' 非零 矛盾。）
思考思考的動物
許多回答故作高深，把簡單問題複雜化。說了一大堆不著邊際的廢話，什麼無窮大，無窮小等等都出來了。記住，能用小學數學說明白的問題，絕不用初中水平的。
小學水平就可說清楚：第一，四則運算的結果必須是唯一的。第二，除法是乘法的逆運算。第三，零乘以任何數都是零。第四，根據第三零除以零等於任何數。違反第一條規定，所以零不能做除數。
就這樣，沒了。
mulin30311368
真的是敢來回答這種問題啊。
初等數學回答這種問題毫無意義，最起碼也要延伸到極限概念之後，說0多少有點眉目，但是依然沒有現實意義。
一直到連續概念用數學表達式表達出來的時候，也就是微分可導，用微分方程進行圖像表達依然呈現連續狀態，且不論線性發展方向，它還是連續的。這時候沒有微分的原函數不存在0的干擾問題，當出現0的干擾，在微分方程中出現了斷點，在直觀分析中斷點就變得沒有意義，這就是所謂除數為0狀態。但是就真的沒有意義嗎？顯然不是的，如果對0產生的干擾進行變換，從除數變化的速度趨勢角度來分析，在0點肯定是有意義的。
我對理論數學實在是不成，有學數學專業的朋友告訴我，連續變換也就是一種思維方式，我這個工科人所應用的工程數學只是對理論數學所探索的分析方法的使用，不要自己在這種東西上下功夫，工科思維和理論數學的思維方式完全不是一回事。
單純的把一大堆公式搬出來沒有意義，這不是理解了這種東西的表現，只是具體應用的表面現象。理論數學是在探索不可知世界的現象過程中解決問題的思維方式。外行就不要湊熱鬧了。
長空雄鷹46
數學書中一再強調做除法時0不能做除數，在分數里0不可以做分母，這幾乎是常識了，也可以理解成是一種規定。今天簡單解釋一下這個問題。
假如可以讓0作分母（或除數），比如2/0，除法是乘法的逆運算，也就是需要找到一個數讓它乘0之後等於2，這樣的數是找不到的，所以2÷0是沒有意義的。如果0÷0呢，也就是找到一個數讓它乘以0之後等於0，這個數可以是任意數，這樣0/0到底是什麼還是不能確定？因此0不能做除數或分母。
多元視角
六個蘋果，三個人來分，每人可分兩個，有意義。
六個蘋果，沒有人來分，沒有意義了。
從以上分析，O作除數，沒有意義。
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但是，上面的理論，只是在研究數學的初等知識上才有此規定，在研究高等知識時，O作除數是有意義的，那就是六個蘋果，沒有人來分，結果仍然是六個蘋果。
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那麼，反過來，O作被除數有沒有意義呢？初等數學知識規定有意義，結果為O。但高等知識卻規定沒有意義，因為O個蘋果表示沒有，沒法去分！
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數學中的初等理論不同於高等理論，現在，通常使用初等理論。
用戶創維
我可以這樣認為嗎？就是0不能作為分母。那麼問題就簡單了。
