光滑粒子流体动力学(SPH-Smoothedparticle hydrodynamics)方法是近30年发展起来的一种新的纯拉格朗日无网格粒子法，它最初是用于解决三维开放空间的天体物理学问题，现已被广泛地研究和扩展，并被应用于具有材料强度的动态响应问题和具有大变形的流体动力学问题。
SPH分析对涉及极端变形的问题非常有效。例如：液体晃动，波浪工程，弹道学，喷涂，气体流动，二次撞击造成的闭塞和破碎等。在许多情况下，CEL法和SPH法都可以使用。在许多CEL分析中，材料所占体积明显小于空穴，因而计算成本可能很高。此时，SPH分析是首选方法。例如，在较大空间内追踪初次撞击产生的碎片直到二次撞击发生时，若采用CEL法分析则计算成本很大，而采用SPH分析不存在任何额外成本。本期用SPH方法以水滴入钢板进行探讨。
一、Mie-Gruneisen 状态方程
1、定义压缩材料的压力为：
2、定义膨胀材料的压力为：
其中：C 为us-up 曲线的截距，体积声速。S1、S2、S3是 us-up曲线斜率的系数， r0 是 Gruneisen 常数，
,a 是 r0 的一阶体积修正。
(1)Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh ． Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave ．8th International LS-DYNA Users Conference.
(2)M. Katayama, S. Kibe, T. Yamamoto ．Numerical and Experimental Study on the Shaped Charge for Space Debris Assessment ．Acta Astronauttca Vol.48,No.5-12,pp.363-372,2001.
(3)JingPing Lu, Helen Dorsett, David L. Kennedy ．Simulation of Aquarium Tests for PBXW-115(AUST).
(4)S. Itoh, H. Hamashima ．Determination of JWL Parameters from Underwater Explosion Test.
(5)Katsuhiko Takahashi, Kenji Murata, Akio Torii, Yukio Kato ．Enhancement of Underwater Shock Wave by Metal Confinement.
二、建立模型
为了模拟水滴入钢板，分别建立水滴和钢板模型，如下图所示。
图1 装配模型建立
三、建立材料属性
在模拟水滴入钢板模型中，水滴采用Eos状态方程模拟力学性能。Eos状态方程可以用于模拟流体力学 （爆炸）材料，或几乎不可压缩流体。
图2 钢板材料
图3 水滴材料
注：选择Eos状态方程描述其力学性能，c0为Us-Up曲线的截距，s是Us-Up曲线斜率的系数,Gamma0是Gruneisen gamma，Us应力波传播速度，Up质点运动速度。
四、建立分析步
图4 分析步设置
五、建立接触
水滴与钢板间建立无摩擦的硬接触，并采用通用接触方式。
图5 接触属性设置
图6 接触对设置
六、建立边界及载荷
钢板底部建立全约束，水滴以一定的速度冲击钢板。
图7 边界及载荷设置
七、网格单元设置
对钢板及水滴采用C3D8R显式单元，在水滴网格属性中，将conversion to particles选项中选择yes（对网格进行粒子化）。
图8 网格单元设置
八、分析结果
光滑粒子流体动力学（SPH）是一种无网格数值方法，在现代工业中应用越来越广泛，其相关理论和实际应用还需要加强学习和深入，欢迎各位留言交流讨论！
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