讓我先說一個數學題
“荷葉覆蓋一個很大的池塘開始生長荷葉，每天結束時所覆蓋的面積比前一天多一倍，40天荷葉覆蓋整個池塘，請問荷葉長到四分之一個池塘需要多少天？”
絕大多數人在第一次接觸這個問題時都會不假思索的回答10天，而真正答案是第38天。這就是人類思維的侷限性，我們看問題永遠根據我們的經驗是一種線性增長，正是這種侷限讓我們難以把握未來。
而庫茲韋爾的邏輯是一種指數增長邏輯，對於技術的發展有一種顛覆性的認識，這不是所有人能夠理解的，但無論怎樣，技術的進步卻正在像庫茲韋爾預言的那樣有著驚人的指數級增長。
一，生物醫學
早先的醫學技術依賴於偶然的探索發現，所以並沒有呈現指數的增長，但是隨著後來的科研投入，某些關鍵技術諸如基因測序開始呈現指數級的爆發。
人類預期壽命從 1000 年前的 23 歲，增加到 200 年前的 37 歲，再到今天的將近 80 歲。
二，信息傳輸
這裡再談兩個定律：
第一是摩爾定律，當價格不變時，集成電路上可容納的晶體管數目，約每隔18個月便會增加一倍，性能也將提升一倍。於2011年失效。
第二是庫伯定律（ Cooper s Law） 認為，指定無線電頻譜中無線通信的總比特容量每 30 個月翻一番。
先談第一個定律，2011年硅晶體管已經達到原子等級，很難再有突破。但這並不能說明摩爾定律失效，放置到整個系統來看，不斷進步的芯片結構和部件使得摩爾定律在今天依然有效。
接著是第二個定律，從 1897 年吉列爾莫·馬可尼( Guglielmo Marconi) 用無線電報傳遞莫爾斯電碼,到今天 4G 通信技術的應用,這個定律都被認為是正確的。根據庫伯定律,一個多世紀以來,在指定無線電頻譜中傳遞的信息量每兩年半就翻一番。而互聯網的比特數量也在每16個月在翻一倍。目前尚未失效。
再談庫茲韋爾的看法，庫茲韋爾認為一種範式的死亡，其實會引起另一種全新的範式又必然會出現，再次出現S曲線。20世紀50年代的真空管讓位於三極管，60年代時，三極管讓位於摩爾定律，而摩爾定律又被三維運算所取代......
我們必須把這種技術的爆炸式增長看成為一個系統，每個範式都只是一個時期的產物，但是總的技術是呈現指數級增長的。
三，大腦研究
大腦的掃描能力也在呈現指數級的增長，而這也極為重要，當對大腦研究的技術到達某個臨界點，計算機的技術就能與之產生奇妙的融合，進而出現強人工智能，出現硅生命。
結語：放眼到整個系統過來看，歷史總在告訴我們世界是線性的確定的發展的，但事實上完全不是如此，每一次技術的爆發都帶來了全方位的指數級爆發，這種爆發是多維的，經濟、文化、政治、社會......推薦《歷史的細節》、《歷史的細節2》、《槍炮、病菌與鋼鐵》這三本書，都在闡述這麼一種觀念。
而庫茲韋爾定律提醒我們需要換一種方式來挑戰自己的線性增長觀念，我們要相信不可思議的未來，我們祖先發展技術的所有目的都是為了預測未來，我們每一根神經的鏈接都是為了給未來做決策，我們本身就是活在未來的動物。
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