“一去二三里,煙村四五家,亭臺六七座,八九十枝花。”
二級結論是高中數學中提升解題速度的法寶,經常出現在解析幾何部分。同樣作為幾何的一份子,立體幾何也有很多的二級結論。
本文總結了有關立體幾何的幾個二級結論,適合應用在選擇填空題的位置,有助於立體幾何的效率提升!
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一、斜二測畫法
結論:斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的√2/4倍。
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二、內切球半徑
任意簡單多面體的內切球半徑r=3V/S,其中V是多面體體積,S是多面體表面積
三、面積射影定理:
平面上:在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D為.垂足,則AB2=BD•BC,該結論稱為射影定理.
空間中,在三稜錐A﹣BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,且O在△BCD內,則
四、三餘弦定理
設A為平面上一點,過A的斜線AO在面上的身影為AB,AC為面上的一條直線,那麼∠OAC,∠BAC,∠OAB,三角的餘弦關係為:cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB
五、正四面體
結論:設正四面體的稜長為,則這個正四面體的
正四面體的內切球與外接球,靜態展示
動態展示
六、對稜相等三稜錐
方法:構造一個長方體,使得三稜錐的六條稜分別是長方體各個面的對角線.
七、正方體中的三等分
正方體中ABCD-A’B’C’D’中,面A’BD和麵B’CD’是正三角形,並且這兩個正三角形將體對角線AC’三等分。
動態展示
八、四直角四面體(鱉臑)
四面體P-ABC中,若PA⊥面ABC,AC⊥BC,則該四面體為四直角四面體(鱉臑)
結論:
(1)四個面均是直角三角形
(2)PB為該四面體外接球直徑
(3)BC⊥面PAC,面PBC⊥面PAC
(4)以PA、AC、BC為長寬高的長方體,其體積比為6:1
陽馬和鱉臑示意圖
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