超冷原子中三維拓撲能帶的表徵和觀測

超冷原子物理中，如何觀測三維物性，如能帶結構、三維拓撲相等，是長期來的重大困難。一個基本原因在於，冷原子中的主要觀測方案包括利用時間飛行和光照相作探測，凡這類方案只能探測冷原子的二維信息，而第三個方向在拍照中被疊加而無法得知信息。比如，沿著z方向拍照x-y平面探測原子分佈，實際測量的結果是將沿z方向排布的所有x-y面累計疊加後的結果，無法對冷原子的三維物性實現準確表徵。

近年來，在冷原子中利用人造規範勢或人工自旋軌道耦合（SOC）等技術可以實現一些凝聚態材料中難以實現的拓撲態，例如由ETH的Essilinger教授組首次實現的六角光晶格中Haldane模型【1】，北京大學量子材料科學中心劉雄軍課題組與中國科大潘建偉-陳帥組首次基於超冷原子提出和實現的SOC誘導的最小（minimal）量子反常霍爾效應模型【2】等。如前所述，為了探測拓撲能帶，冷原子實驗中常用的做法是在製備拓撲態之後讓原子自由飛行，然後拍攝照片得到原子的動量空間中的（贗）自旋極化分佈（spin texture）。由於拍照要把和拍照面垂直方向的空間維度積分掉，從照片只能得到剩下的二維空間上自旋極化分佈。因此，在過去長時間裡，冷原子中沒有對三維拓撲物理的有效表徵方案，也從未實現在實驗上的觀測。北京大學量子材料中心劉雄軍組與合作者香港科大Gyu-Boong Jo組在最近的一項工作中理論提出了一種等效探測三維拓撲能帶的技術，並以此成功在冷原子中實現對三維節線（nodal line）半金屬拓撲能帶的實驗觀測。工作發表於國際權威期刊Nature Physics上【3】。

這項三維拓撲探測方案適用於一大類具有某些對稱特性（如磁群、鏡像等）的三維量子體系。基本思想如下。由於對稱性，可證明該類三維量子系統存在一些特定的二維對稱面，並且除了對稱面上的自旋分佈，對稱面上下側的其他面的自旋極化分佈會相互抵消。因此，沿對稱軸積分疊加後的呈現的總二維自旋分佈等同於二維對稱面上的的自旋結構。進一步，通過調控量子體系的參數，使得體系中的二維對稱面沿對稱軸有效平移，最終覆蓋整個對稱軸。如此，通過參數一系列調控的二維測量，可實現對整個三維能帶自旋結構的表徵和觀測。

這項工作實現的三維繫統是基於北大理論組之前提出的拉曼光晶格模型【4】。該實現中，在x-y面內生成一個二維光晶格；而z方向為一維自由空間，沒有晶格。拉曼耦合進一步誘導自旋軌道耦合，形成三維量子系統。該體系z方向每個kz動量點對應的二維（x-y面內）系統是擁有兩個無能隙簡併點的狄拉克半金屬。在三維動量空間中，所有不同kz對應的二維平面內的兩個狄拉克點沿z方向連成兩條節線。由於節線附近的線性色散導致態密度為零，這樣的能帶結構被稱為節線半金屬。

為了測量三維動量空間中節線的位置，實驗需要測量每個二維面的狄拉克點的位置。注意到，在固定kz所對應的二維狄拉克半金屬中，如果把y方向動量看作參數，得到的是x方向上的一維對稱保護拓撲態。x方向上動量空間存在兩個能帶反轉點（自旋極化為零）【5】，這些能帶反轉點在y方向連成兩條能帶反轉線，並在x-y平面內交於兩個狄拉克點。實驗中需測量不同動量對應的二維平面內能帶反轉線的位置，從而通過它們的交點確定每個平面內的狄拉克點位置。方案如前所述，並針對所實現的具體系統分為如下幾步：1.固定kz的二維繫統的能帶反轉線可由自旋極化分佈確定。2.對kz積分後得到的自旋極化分佈等同於對稱層（對應kz="0）的二維繫統的自旋極化分佈，這源於系統存在的磁群對稱性。3.掃描塞曼能量得到的一系列kz=0面的自旋極化分佈等同於固定塞曼能量掃描不同kz面得到的一系列自旋極化分佈。由此可以知道實驗上在z方向拍照測到的一系列不同塞曼能量對應的的自旋極化分佈，正好等同於固定塞曼能量得到的一系列不同kz值對應的二維自旋極化分佈。這樣可以重建三維能帶的自旋結構，進而從能帶反轉線的交點準確探測拓撲節線在三維布里源區的位置。實驗測量結果與數值模擬的結果一致。此外，實驗上還測量了能帶反轉線處的淬火（quench）動力學，它們的自旋極化時間平均為零【5】，與數值模擬一致，進一步驗證了實驗上拓撲能帶的實現。

這項工作中提出的探測三維拓撲能帶的技術方案具有廣泛的適用性，包括任何具有磁群對稱性、鏡面對稱性、或其他類似對稱特性(包括演生對稱特性)的三維繫統。這項工作推動了冷原子中高維繫統測量技術的發展，為冷原子中高維拓撲物理的研究開闢了道路。

劉雄軍和Gyu-Boong Jo 為該工作的共同通訊作者，劉雄軍小組博士生牛森和香港科大Bo Song，Chengdong He該是工作的共同一作。其中牛森在指導下證明了通過二維自旋分佈可有效重建三維能帶拓撲結構的關鍵結果。劉雄軍小組博士後張龍也參與了此項工作。該工作以“Observation of nodal-line semimetal with ultracold fermions in an optical lattice”為題發表在國際權威期刊《自然.物理學》上【3】。這項工作獲得科技部重點專項，國家自然科學基金委（面上、傑青項目），和中科院先導項目的支持。（來源：北大新聞網）

相關文獻：

[1] G. Jotzu et al., Nature515, 237-240 (2014).

[2] Z. Wu, et al., Science354, 83-88 (2016).

[3] Song, B. et al., Nat. Phys., 15,911-916 (2019).

[4] T. -F. J. Poon & X.-J. Liu, Phys. Rev. B97, 020501(R) (2018).

[5] L. Zhang L. Zhang, S. Niu & X.-J. Liu, Science Bull.63, 1385 (2018)