一．概念描述
現代數學：圓的定義一般有以下三種：
①平面上到定點O的距離等於定長r的全體點組成的一條曲線稱為以點O為圓心、以r為半徑的圓周，簡稱圓，記為⊙O或⊙O (r)。
②到定點的距離等於定長的動點的軌跡稱為圓。該定點稱為圓心，定長稱為圓的半徑。
③給定一條線段，使其繞它的一個固定的端點在平面內旋轉一週，其另一個端點所經過的封閉曲線稱為圓。線段的固定端點稱為圓心，線段長稱為圓的半徑。
小學數學：關於圓的概念，小學數學教材中一般沒有直接給出定義，而是舉出一些生活中常見的圓形的物體，如鐘面、硬幣，車輪等來說明圓。到了初中，教材中才出現圓的定義，如2009年人教版教材九年級上冊的第79頁指出：圓是到定點的距離等於定長的點的集合。但也有的教材，用描述性的語言來說明什麼是圓，如2003年浙教版教材六年級七冊的第54頁是這樣描述的：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，這條曲線上的每一個點到中心點的距離相等。
二．概念解讀
圓是數學中最基本的圖形，圓的定義可以歸結為兩種：一種是圓的描述性定義，即線段OA繞它的固定的一個端點O旋轉一週，另一個端點A所經過的封閉曲線叫作圓。實際上，這個圓是由無數條有公共端點的等長線段的另一端點所組成的圖形。這種定義法直觀形象，
但是“無數條有公共端點”中的“無數條”既不具體，也不確切、明白，因此，又用集合引進了圓的定義，即到定點的距離等於定長的點的集合叫作圓。這種定義把圓看成滿足某種條件的所有點的集合（全體），這就明確了：①圓上的每一個點到圓心的距離都等於半徑；②到圓心的距離等於半徑的每一個點都在圓上。即圓上的“點”，既不“多”，也不“少”，從理論上對圓給予了嚴格的定義。
人們很早就開始了對圓的研究。我國春秋戰國時期的數學家墨翟在2400多年以前，就對圓進行了科學的描述，墨翟在他所著的《墨子》一書中寫道：“圓，一中同長也。”說的是："圓，有且只有一箇中心，圓上各點到圓心的距離都相等”
從數學的角度看，圓具有很多特性。古希臘的畢達哥拉斯學派認為，在平面圖形中，圓是最美的圖形。這是因為圓是由一條曲線首尾相接構成的。古希臘人認為曲線是最美的，這可能是由於曲線的變化比較平緩柔和，因而讓人感覺優雅而恬靜。此外，圓還有很多特性，如圓具有各點均勻性，從圓上任意一點到圓心的距離都相等，圓周上各處的彎曲程度相同；圓還具有廣泛的對稱性，圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意大小的角度都能與原圖形重合；在固定周長的所有圖形中，圓的面積最大……此外，圓中還蘊含著“化曲為直”、“以直代曲”、“極限”的數學思想方法。
圓在日常生活中隨處可見，如車輪，井蓋、鐘面，花池、紐扣以及水面上的圓形波紋等都是圓形的，真是數不勝數。此外，人們還經常將圓運用到圖案設計和建築造型中，如奧運會上的五環旗和草原上的蒙古包等。可以說，圓不僅使我們的生活交得方便舒適，還將我們周圍的世界變得五彩斑斕。
圓還是人們的精神寄託---圓具有均勻、對稱、圓順和不偏不倚、公正、公平、客觀的品質，因此，中國曆來崇尚圓的文化。此外，圓中蘊含了許多哲理和規範，沒有規矩、不成方圓，天圓地方等都是中國的傳統思想。
綜上所述，雖然圓是一個基本的幾何圖形，但其內涵卻是相當豐富的。
三．教學建議
(1)充分經歷圓的動態生成過程，探究圓的本質特徵
圓是學生認識的第一個曲邊圖形，具有豐富的教育內涵，因而在教學上會出現很多不同的方法和途徑。但不論怎樣演繹，有一點是達成共識的，那就是要緊緊抓住圓的本質特徵，讓學生充分經歷圓的動態生成過程，探究“圓之所以為圓的本質所在”。在這一點上，有幾位老師演繹得非常出色。如華應龍老師的“大成若缺認識圓”。他在一上課時就拋出一個問題：寶物距離你左腳3米，寶物可能在什麼地方？學生由開始只想到一個點，到最後發現寶物所在的點形成了一個圓。然後華老師通過追問“為什麼寶物所在的位置是個圓？”，引導學生圍繞墨子“圓，一中同長也。”探索圓與其他正多邊形的聯繫與區別，深刻感悟圓的特徵。緊接著，華老師讓學生用圓規畫圓。學生髮現畫圓的方法後，華老師又進一步追問“為什麼這樣做就能畫出一個圓”，使學生髮現只有這樣做才能符合圓的特點。最後大家用圓的特徵解釋生活中的現象，解決生活中的問題。整節課自始至終緊緊抓住概念本質，帶領學生不斷進行深入探究，並在此過程中自然地進行知識點的講解和數學思想方法的滲透，顯的水到渠成。
(2)數學文化的滲透應突出數學本質
由於圓在中國文化中有著特殊的地位，因此很多老師在教學“圓的認識” 中都努力挖掘數學文化，其中不乏成功的案例。除了上面提到的華應龍老師的“大成若缺認識圓”，丁杭櫻老師也做得很出色。丁老師教學“圓的認識”時，在出示“圓出於方，方出於矩”後引導學生思考：從正方形如何變成一個圓呢？然後丁老師拿一張正方形紙環繞中心點對摺三次，剪割，打開得到正八邊形；合起來再對摺一次，剪割，打開得到正十六邊形......並且利用課件演示正方形切割成圓的過程，從有限過渡到無限，將古老的數學文化與樸素的數學極限思想完美地結合在一起。
(1)《小學數學課堂的有效教學》（劉加馥，北京師範大學出版社，2008）
該書收錄了一些“圓的認識”教學的經典案例，並做了精彩的點評。
(2)《從“走近圓的世界”到“圓的認識”---關於小學數學教學有效性的幾點思考》（俞敏惠，《中小學數學（小學版）》，2010年第7-8期）
該文結合“圓的認識”的一些相關教學片段，提出了自己對於數學教學有效性的思考，給予很多中肯的建議。
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