這波操作
把數學界都炸懵了
就在剛剛， 3 位物理學家聯合數學天才、菲爾茲獎得主陶哲軒，徹底炸翻了數學界。
左往右，彼得·丹頓、斯蒂芬·帕克、張西寧
彼得·丹頓（Peter B.Denton），美國布魯克黑文國家實驗室的助理物理學家
斯蒂芬·帕克（Stephen J. Parke），新西蘭物理學家。
張西寧（Xining Zhang），就讀於芝加哥大學，從事理論粒子物理研究，斯蒂芬·帕克的弟子。
他們發現了一條全新求解特徵向量的公式，吸引了數學界各路吃瓜群眾，他們稱這將可能導致教科書改革。
意外發現
今年8月，這三位物理學家按照計劃進行關於“中微子”的研究。他們卻怎麼也沒有想到，這次物理實驗會鬧翻了數學界。
當他們在計算中微子振盪概率時發現，特徵向量和特徵值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。而中微子的三個（電子，μ子，τ子），就相當於空間中的三個向量之間的變換。
中微子振盪是一種量子力學現象。實驗發現，電子中微子、μ子中微子和τ子中微子這三種中微子之間是可以相互轉化的，而這就是中微子振盪現象。
圖源：Quantamagazine
眾所周知，傳統的求解特徵向量思路，是通過計算特徵多項式，然後去求解特徵值，再求解齊次線性方程組，最終得出特徵向量。
圖源：Quantamagazine
而他們發現了求解特徵向量的新公式，知道特徵值，只需要列一個簡單的方程式，特徵向量便可迎刃而解。
這意味著特徵向量和特徵值之間，可能存在更普遍的規律。
如果公式是正確的，就表示只需要通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣。再將子矩陣和原始矩陣的特徵值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特徵向量。
簡而言之，已知特徵值，一個方程式就可以求得特徵向量。
當然，都到了這一步，那接下來怎麼證明，就是數學問題。
於是，他們把目光瞄準IQ230的陶哲軒......
陶哲軒，7歲讀高中，9歲上大學，13歲獲得國際奧林匹克數學競賽金牌，是IMO金銀銅牌最年輕得主紀錄的保持者。24歲，他就成為UCLA數學系終身教授，31歲獲得了有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茲獎，成為第二位獲此殊榮的華裔數學家。
沒有半刻猶豫，反手就給陶哲軒來一封e-mail，他們在郵件中請求陶哲軒協助他們證明這個數學公式是正確的。
因為如果這個公式是正確的，那麼它就會在線性代數中一些最基本且重要的對象之間建立一種意想不到的關係。
但好巧不巧，陶哲軒最討厭的就是別人拿一些“亂七八糟的”手稿來打擾他。
所以，當陶哲軒看到郵件裡的數學公式後吐槽道，“這麼短、這麼簡單的東西，早就應該出現在教科書裡了。這不可能是真的。”
然而，人生就是一個不斷打臉的過程。
對方畢竟是3位有頭有面的物理學家，就算公式是錯的，也要給出證明過程。於是，陶哲軒就開始證偽。
2個小時的時間，沒有讓陶哲軒找到證偽的辦法，反而讓他用3個方法證明這條公式是正確的。
好尷尬呀
一週後，陶哲軒與3位物理學家一起發表了論文，闡述了這個公式的證明過程。
此文一出，瞬間讓整個數學圈都炸鍋了。
耶魯大學數學家Van Vu則用“驚人”和“有趣”兩個詞來形容這一發現。
一位Hacker News網友甚至認為，這一公式的理論價值在克萊姆法則之上。
克萊姆法則是線性代數中的基本定理，用行列式計算出n元一次方程組的解。
“這個公式看起來好得令人難以置信。”就連已經證明了公式是正確的陶哲軒也表示，“我完全沒想過，子矩陣的特徵值編碼了原矩陣特徵向量的隱藏信息。”
這個時候，肯定很多模友已經迫不及待地想知道，陶哲軒究竟是怎麼證明的？
別慌，貼心的超模君早就幫你們準備好全英文的論文了。
不信？你看！
看到這裡，超模君相信
應用前景
另外，也有模友們會關心，這個玩意到底能幹嘛？
事實上，這3位物理學家們的發現的新成果，將讓人們在只使用特徵值信息的情況下，也能計算出特徵向量。
圖源：Quantamagazine
而反觀我們現在關於線性代數的教科書，使用特徵向量去求特徵值是較為容易，但反過來卻並不簡單。
換句話說，這一成果揭示了基礎數學新的事實，教科書甚至會因此改革。
而從更深遠的角度來說，在現實中，許多在物理學、工程學、還是數學中的重要問題，都無一不涉及到特徵向量和特徵值的計算。
比如在機器學習領域，數據降維，人臉識別，又比如文中所提到的關於計算量子力學的中微子振盪概率，都實實在在的利用到矩陣特徵值/特徵向量理論。
對於這個發現的意義探討，俄亥俄州立大學的粒子物理學家John Beacom更是指出，其應用前景十分廣泛，或將打開新世界的大門。
對於這個震驚數學界的發現，超模君只能說，
陶哲軒，實在是太強了！閱讀更多 超級數學建模 的文章
