​廣義相對論

上面的方程是愛因斯坦在1915年提出的，作為他開創性的廣義相對論的一部分。該理論通過將引力描述為空間和時間結構的扭曲，徹底改變了科學家對引力的理解。

太空望遠鏡科學研究所的天體物理學家馬里奧·裡維奧說：“用這樣一個數學方程來描述時空，這對我來說仍然很神奇。”

方程的右邊描述了我們宇宙的能量含量，左邊描述了時空的幾何結構。這個等式反映了這樣一個事實：在愛因斯坦的廣義相對論中，質量和能量決定了幾何形狀，同時也決定了曲率，這就是我們所說的引力的表現形式。

標準模型

標準模型是物理學的另一個主導理論，它描述了目前被認為構成我們宇宙的基本粒子的集合。

該理論可以封裝在一個名為標準拉格朗日模型的主方程中。除了引力，它成功地描述了我們迄今為止在實驗室觀察到的所有基本粒子和力。它完全符合量子力學和狹義相對論。然而，標準模型理論還沒有與廣義相對論統一起來，這就是它不能描述引力的原因。

微積分

前兩個方程描述了我們宇宙的特定方面，這個方程可以應用於各種情況。微積分的基本定理構成了微積分這一數學方法的主幹，並把它的兩個主要思想，積分概念和導數概念聯繫起來。

微積分的萌芽始於古代，但大部分是在17世紀由艾薩克·牛頓提出的。牛頓用微積分來描述行星圍繞太陽的運動。

勾股定理

著名的勾股定理是一個“古老但有趣”的等式，每個初學幾何的學生都學過。這個公式描述了對於任何直角三角形，斜邊的長度的平方等於另兩條邊長度的平方和。

狹義相對論

愛因斯坦用他的狹義相對論公式再次上榜。狹義相對論描述了時間和空間不是絕對的概念，而是相對的，取決於觀察者的相對速度。上面的等式表明，一個人在任何方向上移動的速度越快，時間就會膨脹或減慢。

這個公式真的非常簡潔，但它所體現的是一種全新的看待世界的方式，一種對現實的整體態度以及我們與現實的關係。突然間，一成不變的宇宙被一掃而光，取而代之的是一個與你所觀察到的事物相關的個人世界。

歐拉方程

這個簡單的公式概括了多面體的本質：如果你將球體的表面切割成有面、邊和頂點的多面體，並讓F為面數，E為邊數，V為頂點數，你將始終得到V–E+F=2。

以一個四面體為例，它由四個三角形、六條邊和四個頂點組成。所以從這個意義上說，一個球體可以被切割成四個面、六條邊和四個頂點。

歐拉-拉格朗日方程和諾特定理

這些都很抽象，但卻有著驚人的力量。最酷的是，這種思考物理學的方式在物理學的一些重大革命中倖存了下來。

這裡L代表拉格朗日量，拉格朗日量是物理系統中能量的量度比如彈簧、槓桿或基本粒子。解出這個等式，你就知道系統將如何隨時間演變。

拉格朗日方程的一個分支被稱為諾特定理，以20世紀德國數學家埃米·諾特的名字命名。這個定理是物理學和對稱性的基礎。通俗地說，這個定理是這樣的：如果你的系統是對稱的，那麼就有一個相應的守恆定律。例如，物理學的基本定律今天和明天是一樣的，物理定律在這裡和在外層空間是一樣的。

卡蘭-西曼齊克方程

該方程有許多應用，允許物理學家估計組成原子核的質子和中子的質量和大小。基礎物理學告訴我們，兩個物體之間的引力和電磁力與它們之間距離的平方成反比。在簡單的層面上，把質子和中子結合在一起形成原子核、把夸克結合在一起形成質子和中子的強大核力也是如此。然而，微小的量子漲落可以輕微地改變力對距離的依賴，這對強核力具有戲劇性的影響。

科學家說：“它阻止了這種力在長距離內減弱，並導致它捕獲夸克，並將它們結合起來形成我們世界的質子和中子。卡蘭-西曼齊克方程所做的是將這種戲劇性的、難以計算的效應與更微妙但更容易計算的效應聯繫起來，這種效應在距離大約等於一個質子時很重要，而當距離遠小於一個質子時，可以測得這種效應。”

極小曲面方程

威廉姆斯學院的數學家弗蘭克·摩根說：“極小曲面方程在某種程度上編碼了美麗的肥皂薄膜，當你把它們浸在肥皂水中時，它們就會在邊界上形成。”事實上，這個方程是“非線性”的，包括冪和導數的乘積，這是肥皂膜令人驚訝的編碼行為的數學暗示。這與我們更熟悉的線性偏微分方程形成了對比，比如熱方程、波動方程和量子物理學中的薛定諤方程。