羅素的《我們關於外間世界的本質》的第二講是《邏輯是哲學的本質》。在那裡，他試圖介紹現代邏輯是如何可能促進哲學迎來新發展的，為了說明這一點，他花費了很多筆墨討論了傳統邏輯。
他主要是以黑格爾的邏輯學為例討論傳統邏輯的。他說：
黑格爾及其門徒以一種完全不同的方式擴大了邏輯的範圍，我認為這種方式是錯誤的，但是隻要想指出他們的邏輯觀同我所欲提倡的邏輯觀如何不同，我們就必須討論它。在他們的著作中，邏輯實際上等於形而上學。大致說來，這種等同是以如下的方式發生的。黑格爾認為，用先驗的推理可以指出，世界必有各種不同的重要的有趣的特性，因為沒有這些特定的世界是不可能的和自相矛盾的。因此他所謂“邏輯”乃是對宇宙本性的研究，這是就宇宙本性只能從宇宙必然邏輯地自相一致這個原則推出而言的。我本人不相信，僅僅從這個原則能夠對現存的宇宙推出任何重要的東西來。……他批判了傳統邏輯，並且宣稱用他自己的一種改善的邏輯代替了傳統邏輯，但是就某種意義而言，他的推理貫徹始終都無批判地不自覺地承受了傳統邏輯學及其全部缺陷。
在這段引文中值得注意的有兩點：（1）黑格爾把邏輯研究視為對宇宙本性的研究；（2）黑格爾所發展的邏輯繼承了傳統邏輯的全部缺陷。對於第一個問題，我以前的文章提到過這一點，不過我那時是引用羅素對布拉德雷的批評間接地說明這一點的，現在我意識到羅素和我在這一點都可能錯了。黑格爾當然可能像我所說的是一個在鐵匠旁邊下圍棋的人，並且把他在圍棋中發現的規則或原則視為鐵匠的工作所不應當違抗的規則或原則。而就他的哲學來說，當感官世界與他的邏輯體系不一致，他就將其斥為是虛幻的。按照羅素的說法，黑格爾會把我們對感官世界的認識往他在邏輯研究中發現的“神秘主義矛盾”上驅趕，他覺得這些矛盾是他的邏輯必須達到的目標，如果不能成功，就不得不宣佈我們的感官世界是不現實的。“存在即合理”說的就是這個意思。
第二個問題與第一個問題密切相關，那麼就讓我們看看羅素指出了傳統邏輯的什麼缺陷來了。
羅素認為，黑格爾對傳統邏輯的批判發展集中表現在他的“範疇”概念，羅素認為這是一個邏輯混淆的產物，然而在某種程度上它似乎代替了“作為全體的實在的諸性質”這個概念。“布拉德雷先聲曾提出一種理論，按照這種理論，我們在一切判斷中都是把一個謂詞歸之於作為全體的實在；這個理論是從黑格爾來的。”傳統邏輯主張，每個命題都是把一個謂詞歸之於一個主語，由此很容易得出，就終極意義而言，只能有一個真正的主語，即“絕對”，因為如果有兩個真正的主語話，那就不可能是“絕對”。
因此，我們可以看到，黑格爾關於哲學命題必然具有“絕對是如何如何”這樣的形式。在我看來，黑格爾哲學主要特色之一正在於他的這種哲學命題形式，因為它取消了主詞的第一性位置，而把謂詞拉到第一性位置上，因為，“絕對”不是一個平常的主詞，它本身是一個謂詞，是用來述謂事物的，但是在黑格爾的哲學中，真正現實的事物反而是一個謂詞，事物被取消了，或者被降到了謂詞以下的位置，這種將常識實在論中主謂置換的做法顯示了黑格爾哲學的鮮明特色。
我推測，黑格爾哲學的“套路”也沒那麼難以理解。他的哲學是在繼受德國古典觀念論以及中世紀哲學的許多遺產的基礎上，在康德先驗哲學的基礎上再進一步的結果。康德的批判哲學小心翼翼地避免超越經驗世界的邊界，而把自己的任務確定為，在接受我們經驗的基礎上尋找我們要有這些經驗就必須要有的先驗（理性）根據。康德的哲學顯示了概念結構對經驗認識的重大乃至決定性作用，而黑格爾則乾脆更進一步，不把哲學的任務視為在接受經驗的基礎上批判地尋找其理性根據。這樣以來，接下來要做的就是要證明，理性有自身的根據，經驗完全決定於理性，而不是相反。至此，黑格爾掌握了概念結構的權柄，想怎麼切割經驗世界就怎麼切割經驗世界，只要它是與其邏輯上的原則不相牴牾。至此，自由成為哲學的主題，精神在決定世界的問題上絕對自由。
讓我們繼續跟隨羅素考察黑格爾的邏輯學。羅素在一個腳註中這樣批評黑格爾的邏輯學：
黑格爾在其《邏輯學》的這一部分中的論證完全是基於對謂詞“是”（如在“蘇格拉底是有死的”這個句子中）和表示等同的“是”（如“蘇格拉底是飲了毒藥的那位哲學家”這個句子中）的混淆上的。由於這種混淆，他認為“蘇格拉底”和“有死的”必然是同一的。既然它們又是不同的，於是他就不像別人那樣推論說這裡什麼地方有錯，而是認為它們顯示了“差異中的同一”。此外，“蘇格拉底”是特殊的，“有死的”是普遍的。因此，既然蘇格拉底是有死的，由此可見特殊即是普遍的，
在這裡他把“是”字全都當做表示等同了。但是說“特殊即是普遍”是自相矛盾的。黑格爾仍不覺得這是一個錯誤，而是要進而把特殊和普遍在個別或具體普遍中綜合起來。這是一個例證，表明那些龐大的堂而皇之的哲學體系是如何由一開始就不當心而被建立在愚蠢淺薄的混淆上面，除非這種混淆是由於無心的過失（這是幾乎難以置信的事實），人們是會把它們看作玩弄雙關語遊戲的。羅素指出，黑格爾把“是”全都當成等詞而不是系詞了，這整個地導致黑格爾邏輯學表現出一種怪異的特徵，並將他的哲學引向主觀唯心主的極致。
既然任何的哲學命題都一開始不過是說“某事物是如何如何的”這樣的形式，而且“是”表示等同，那麼我們照此可以把所有的哲學命題的形式反轉過來從而寫成“如何如何的是某物”。黑格爾正是在這裡獲得了他倒轉主謂詞位置的邏輯基礎。他也許發現，沒有任何謂詞可以比“絕對的”這個謂詞更終極的了：（1）既然所有的事物都是如何如何的，（2）“如何如何的”的謂詞是我們的概念結構，（3）我們在概念結構上是自由的，（4）全部自相一致的概念結構是一個體系，它們共同構成那個絕對的“一”，或者說就是“絕對”，（5）於是“所有的事物都是絕對的”，因為任何事物之所以如其所是，都是因為它們被一個絕對的“一”所決定。當我們把“所有事物都是絕對的”這個命題的倒轉過來，就有了“絕對的是所有事物”。（我推測海德格爾把步子更邁進一步，把句子“……是……”兩頭的東西都去掉了，把存在的問題變成只是“是”的問題了。）
羅素批評完黑格爾的邏輯學之後提出，正是因為現代邏輯承認除了主謂詞這一邏輯形式之外，還要更多的邏輯形式，才使得當代哲學“插上了翅膀”。他說，“認為一切命題都是具有主謂的形式，換句話說，認為一切事實都在於某物之具有某個性質，這種想法或不自覺的信念曾使大多數哲學家不能給予科學和日常生活的世界以任何說明”。在我看來，不是不能給予任何說明，而是可以給予任何說明；當然也可以拒絕說明，例如將其直接斥為虛幻或不現實。
現代邏輯的新突破究竟在哪裡？羅素認為，正是因為不僅承認屬性，而且承認關係的實在性，現代邏輯插上了翅膀。當我們說A和B有一種關係時，我們如果承認關係的實在性，直接的後果就是不會千方百計地將“A和B有一種關係”這個命題改寫成某種主謂詞形式的命題。這樣做的根本後果是保留了保留了關係中的事物的實在性，即在這個例子中的事物A和B。承認關係的實在性，就可以進而承認事實的實在性，因為根據羅素，事實就是事物處於某種關係中。很明顯可以感到這裡對黑格爾哲學的抗拒。黑格爾哲學的後果之一是導致了對經驗世界中任何事物的實在性的否定，因為只要邏輯只有一種主謂詞形式，進而所有的問題都在於“絕對是如何如何”，任何所謂事物都在這個“絕對”中失去了分離性、獨立性，它們之“是”僅僅在於“絕對”的規定。再次回想一下“存在即合理”那個斷言。
羅素進而試圖證明，並非一切關係都可以被還原為謂詞的問題。他證明，雖然對於相似於、不等於、等於等等關係，都是傳遞性的，而且都是對稱的，因為我們可以把認為有這些關係的事物之間共享一種屬性，從而把它們都轉成“是如何如何”的主謂形式；但是對於大於、高於等等關係則不是傳遞性的和對稱性的，不能轉成主謂形式。（我有點相信羅素的這種說法，認為不對稱的關係並不能被轉寫成屬性問題。但是，我還是發現，不對稱性關係是以相關事物的屬性而前提的，比如大於關係，是以特定的尺寸或數量為前提的。）
在這個基礎上，羅素提出我們不僅有二項關係，甚至可以有三項、四項等等關係。這是謂詞邏輯的老生常談了。羅素這裡所說的關係，實際上就是概念之一種形式，另一種概念形式就是屬性的。作為關係的概念，實際上都是一個帶有變元位置開語句，比如“__是首都”是一項關係的開語句，謂詞邏輯形式可以用“Cx”來表示。“__殺死__”是個二項關係開語句，謂詞邏輯形式可以用“Kxy”來表示，如此等等。
謂詞邏輯的這種形式，是以承認眾多的實體為前提的 ，在實際應用當中，它明顯是要被用來對經驗世界進行謂述的。弗雷格把“C”和“K”視為謂詞字母，蒯因在一篇文章《謂詞、詞項和類》（載《理論和事物》，蒯因著作集中文版第6卷，第151頁）中探討了謂詞字母的問題，認為謂詞字母是一種圖式，而不是任何實在。不出意外，作為實在的關係問題到了晚近的分析哲學家那裡，就又都成了謂詞問題，更確切地說，成了謂述問題。無論任何的語句，都可以被視為一個謂述，比如“……是我要抓的獅子”，在蒯因看來，“是我要抓的獅子”就可以是一個謂詞，如果我們願意這麼做的話；我們還可以把這句話改寫成其他謂述形式，這決定了我們想要焦點化的對象是什麼；幾乎任何表達式都可以成為一個謂詞，無論它有多麼複雜。不但如此，對於“Fx”這樣典型形式的謂述（它可以讀作“x是F”，“x”是一個變元，可以把任何“x”指稱的對象帶入其中形成一個對特定對象謂述的句子），在蒯因等許多人看來，“x”作為變元佔據實體（entity）的位置，對作為一個的謂述“Fx”而言，是不重要的，它只是這個謂述所表示的概念結構中的紐節，用於使我們的謂述有一個焦點，我們可以通過調整我們的概念結構而以另外一個紐結取而代之。是結構而不是結構中的紐節才是我們關於世界的謂述的關鍵。
我們可以有兩種不承諾相同本體論但在邏輯上兼容且在經驗上是等價的理論（比如一種理論通過下面所說的代理函項將另一種理論的本體論全部一一置換）；我們甚至可有在邏輯上不兼容但仍然在經驗上等價的理論。
比如，蒯因利用代理函項（proxy function）的方法，可以將“Fx”改寫成“pFx”（p就是代理函項），這可以把“Fx”轉換成“Gy”；在這裡，原先的對象“x”不是消失了，而是被轉換成了“y”，但“Fx”和“Gy”在經驗上又是等價的，即在相同的場合，人們同意“Fx”的同時也會同意“Gy”，反之亦然。從“Fx”到“Gy”，“x”雖然沒有消失，“y”也不是完全新生的對象，但本體論卻被置換了。同樣的，對於典型的關係“Kxy”，本來說的是“x殺了y”，我們可以沒有任何困難地將其變成“x的‘殺了y’的屬性”或者“y的‘被x殺了’的屬性”，從而分別變成“Ḵx”或“Ḳy”，其中對象“y”或“x”並非消失了，而是分別融入了謂詞字母中，失去了焦點的作用。（參見《理論和事物》、《指稱之根》和《真之追求》。）蒯因在《語詞和對象》中所發展的“標準記法”，就是一個只帶有量化詞、謂詞字母、變元和真值函項的理論形式（如“∃x(Fx ∨ Gx)”），而他自己則直接稱之為是一種關於“範疇”的理論形式。
黎曼幾何學說直接總是相交，而歐幾里得幾何學說直線有的是平行的，特別是在球體上沒有直線是相交的，通過將黎曼幾何學的術語“直線”重新解釋為歐幾里得幾何學中可以理解的“大圓”，則使得這兩種幾何學相容。至於邏輯上不能兼容的例子，彭加勒曾指出過一個。我們對空間有以下兩種構想，第一種構想是有關無限空間和進行自由運動但既不收縮也不伸展的剛體的常識性構想，第二種構想是有關一個有限的球形空間的構想，在這個空間中，那些剛體隨著離開中心而均勻的收縮。這兩種關於空間的理論構想是無法在邏輯上相容的，差異超出單純的用詞問題。因為，涉及有限空間的理論決定性地使用了一個理論詞，“空間中心”，而在涉及無限空間的理論中沒有與它相似的詞，但它們仍可以是經驗上等價的。
普通讀者可能無法完全理解我這裡的意思，因為要說清楚這個問題，篇幅將遠超現在的規模。我做的這點評論只是想說，晚近的像蒯因這樣的分析哲學家似乎又向黑格爾靠攏了。蒯因的整體主義非常容易使人聯想起黑格爾、斯賓諾莎這些人，儘管它內部的許多細節與後者大相徑庭。至少在我整體主義也有這樣的暗示，真就是那個“一”，問題不在於它是什麼，而只在於我們如何謂述它，這在戴維森的真理理論有更強的暗示，他甚至直接寫了《真與謂述》討論這個話題。
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