大家好！這裡是亙晨數學，今天給大家分享四類絕對值方程的解法，絕對值方程不僅是方程中的重要一類，而且很多的動點函數問題都牽涉解絕對值方程，因此，熟練的解絕對值方程是初中生必背技能。

亙晨數學

第一類：形如|ax+b|=c型

解此類方程，一般情況下c都是非負數，否責方程就無解了，，我們以第4題為例說明具體解法：由絕對值定義可知，4-（3x+1）=5 或4-（3x+1）=-5 ，所以，這個絕對值方程就轉化為了兩個一元一次方程。分別求解兩個一元一次方程就可以了。第1題至第7題都是此類方法。第8題解後面x值後代入前面求a就可以了。第9題同第8題一樣。

第二類：形如|ax+b|=|cx+d|型

這類方程主要考察兩數的絕對值相等，則兩數可能相等也可能互為相反數。

我們以第12題為例說明：原方程可以化為1-2x=3x+2（相等）或1-2x+3x+2=0（互為相反數），所以，這個絕對值方程就轉化為了兩個一元一次方程，分別求解兩個一元一次方程就可以了。

第三類：形如|ax+b|+cx=d型

第三類也就是一部分含x的多項式含絕對值，需要分情況討論，以16題為例加以說明：

若x-2≥0,則原方程可以化為3x-1+x-1=3;(去掉絕對值等本身)

若x-2<0,則原方程可以化為3x-1+1-x=3;（去掉絕對值等等相反數）

所以，這個絕對值方程就又轉化為了兩個一元一次方程，分別求解兩個一元一次方程就可以了。但需要注意所求未知數值需要滿足假設的前提條件。

第四類：形如|x+a|+|x+b|=c型

這類方程的通用方法是零點分段法，尤其對於多個絕對值加減，未知數係數不是1的。對於上面這一類，未知數係數為1且兩個絕對值是相加關係的可以用絕對值的幾何意義求解。我們以18題為例說明：

|x+1|表示在數軸上x到-1的距離，|x-3|表示在數軸上x到3的距離，因此

|x+1|+|x-3|=10就表示在數軸上x到-1的距離和x到3的距離和是10，這個點在-1和3之間明顯不可能（在-1和3和只能是4），因此這個點距離-1或3點距離是（10-4）÷2=3

所以結果是-1-3=-4或3+3=6

下面是上 面試題的答案，做完可以對一下，有疑問的可以在評論中提出會及時解決

參考答案

1題：3或-5； 2題:9或-3：； 3題：-2/3或8/3；

4題：0或-1 ； 5題：19或-21； 6題：-3或-1；

7題：-10； 8題：10或2/5； 9題：4.75或-4；

10題：1；9或3； 11題：m>n>k； 12題：-1/5,-3；

13題：-5/7,-1/2； 14題：2或0； 15題：1；

16題：5/4； 17題：無解； 18題：-4或6；

19題：-11.5或8.5； 20題：4.75或-1.5；