加速度的學習應從本質上理解加速的大小和方向，可以通過速度的變化量與時間的比值來確定。牛頓第二定律是力和運動的紐帶，掌握好牛頓第二運動定律能更好的理解加速度的深層次含義。

牛頓三大定律的來源

一、物體受到地球的向心力

1687年，艾薩克·牛頓的《自然哲學的數學原理》出版。在書中有關“定義”的部分，牛頓提出由於受地球的向心力，假如炮力不足，炮彈以弧形曲線下落地面；假如炮力足夠大，炮彈將繞地球面周行。

曲線運動

二、牛頓三大定律的來源

在《自然哲學的數學原理》書中“公理或運動的定律”部分，牛頓提出並論述“運動的定律”，這就是牛頓三大定律的出處。牛頓第一定律也叫慣性定律：“每個物體繼續保持其靜止或沿一直線作等速運動的狀態，除非有力加於其上，迫使它改變這種狀態”。牛頓第二定律為：“運動的改變和所加的動力成正比，並且發生在所加的力的那個直線方向上”。牛頓第三定律，也叫作用和反作用定律：“每一個作用總是有一個相等的反作用和它對抗；或者說，兩物體彼此之間的相互作用永遠相等，並且各自指向其對方”。

牛頓第二定律

加速度的定義

加速度是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值，加速度的方向和速度變化量的方向相同。加速度是矢量，有大小、有方向。加速度主要應用於經典物理中，一般用字母a表示，在國際單位制中的單位為米每二次方秒(m/s2)。

汽車運動有加速度

在經典力學中，牛頓第二定律表明：“力和加速度成正比”，這定律又稱為“加速度定律”。假設物體的合外力為零，則加速度為零，速度為常數。動量是質量與速度的乘積，滿足動量守恆。

幾種常見的運動的加速度

一、勻速直線運動——加速度0

當物體保持在同一直線上以同一速率運動時，加速度為零，此時速度不會改變（大小、方向不變）。特殊情況，若速度為零，加速度為零，質點就靜止。

勻速直線運動

二、勻變速直線運動——加速度恆定

勻變速直線運動中，加速度需保持恆定，即加速度的大小和方向都不變。對於一個物體而言，當加速度方向和初始速度相同，做勻加速運動；當加速度方向和初始速度相反，物體做勻減速運動。

勻變速直線運動的速度時間圖和位移時間圖

自由落體運動的重力加速度：初速度為0，加速度恆為豎直向下的重力加速度g。自由落體運動是勻變速直線運動的一種特殊情況。是一種理想化的抽象模型，當物體在地面附近，且所受空氣阻力遠小於其重力時，可被視作自由落體運動。

牛頓被蘋果砸中，在深思中

三、簡諧運動——加速度符合正弦或餘弦函數

在簡諧振動中，物體運動的加速度符合正弦或餘弦函數，在生活中，恆定加速度會受到剛性衝擊，假如駕駛汽車以恆定加速度起步，人會很難受。乘坐的電梯假如加速度符合正弦曲線，則人不受衝擊，這樣的電梯很受到人們的歡迎。有些電梯採用恆定加速度加速，開始啟動的瞬間，感覺抖動。

簡諧運動

加速度的4個關鍵點

一、物體加速度與初速度方向不同，則運動形式不同

當加速度方向和運動方向在同一直線上時，物體做直線運動；當加速度方向和初始速度方向成一定的夾角（但不是直角）時，物體做曲線運動；當加速度方向時刻和速度方向成90度時，物體做圓周運動；當加速度方向和初始速度方向成直角時，加速度方向和大小不變，物體做“類平拋運動或平拋運動”。

平拋運動

二、加速度的5種計算及注意事項

1.加速度的任意計算式

加速度任意計算式

注意該公式適用於任意計算式中。在解題的時候很少用到，但是得從加速度的概念上去理解它。這個計算式表明，速度的變化量和加速度的方向相同。

2.勻變速直線運動中的加速度計算

勻變速直線運動中加速度計算式

注意該計算式只滿足於勻變速運動中（除自由落體運動），此式子是一個矢量計算公式，需要考慮初始速度和末速度的方向是否一致。

3.牛頓第二定律的加速度計算

牛頓第二定律中加速度計算式

在高中課程中，該計算式主要適用於受到恆定力的作用，而且力是合力的大小，牛頓第二定律是力和運動的聯繫的橋樑。通過牛頓第二定律可以把物體受到的力的大小和物體的運動速度相聯繫。這樣就可以研究物體的動能、能量轉化、物體做功、物體滿足的動量守恆定律等聯繫起來。

4.勻速圓周運動的加速度計算

圓周運動中加速度計算式

注意該計算式適用於勻速圓周運動之中，而且計算的只是法向加速度的大小。法向加速度主要是改變速度的方向，加速度的方向不斷髮生變化，加速度方向時刻垂直於速度方向。該公式在萬有引力和帶電粒子在磁場中的運動中應用較為廣泛。應注意選擇合適的式子，根據題目的已知條件速度、半徑、角速度和運行週期選擇合適的式子計算。

5.加速度的特例——重力加速度

在高中物理中，加速度是一個特例，在多數情況下，假定重力加速度不變。地球上物體的重力加速度是物體受到的萬有引力提供的。

重力加速度的近似計算

根據萬有引力得，地球表面的重力加速度約等於萬有引力常數和地球質量的乘積除以地球半徑的平方，所以在地球表面的某一區域重力加速度近乎為恆定值。在遇到重力加速度時取恆定值即可，不要和其他運動情況的加速度混為一談。

三、加速度的矢量合成和分解——遵循平行四邊形法則和三角形法則

加速度是矢量，它的合成和分解需要考慮大小和方向。在光滑水平面上，給向前運動的物體不同方向的加速度，則其速度會發生變化（大小及方向）。加速度方向不同，物體的運動情況會不同。同樣，力的大小不同，引起的加速度也不同，最終的結果也不一樣，可以從矢量的疊加來看。加速度的疊加和分解分別遵循平行四邊形法則和三角形法則。加速度的形成是因為力的原因，其合成和力的合成類似。

加速度的合成和力的合成類似

四、加速度的3種測定方法

方案一：利用打點計時器測加速度

此方案直接來源於教材，屬於基礎類型。通過打點計時器打出的紙帶，就可以用刻度尺測出X；用每打一個點的時間為0.02秒算出T。

打點計時器測加速度計算式

利用此公式就可計算加速度。此方案的關鍵是要理解公式中各個量的含義，x是連續相等時間間隔的位移；m、n是下標，指第幾段位移；T是兩個記數點之間的時間間隔，如兩個記數點之間有5個計時點，則T=0.1s。

例.（2010重慶，22）某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f=50Hz在線帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數點，因保存不當，紙帶被汙染，如是22圖1所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數點，僅能讀出其中3個計數點到零點的距離。

利用打點計時器測加速度實驗紙帶打點記錄

①相鄰兩計數點的時間間隔為__________S

②打C點時物體的速度大小為____________m/s(取2位有效數字)

③物體的加速度大小為__________

解析：③勻加速運動的位移特徵是相鄰的相等時間間隔內的位移以aT2均勻增大，有

位移、加速度和打點計時器的打點週期的關係式

根據兩相等間隔時間內，相鄰的位移只差和加速度的關係，可以得出

加速度最終推導的式子

方案二：利用基本公式測加速度

此方案是用基本公式變形，再利用刻度尺、秒錶、光電門等工具測出位移x、時間t，就可以測出加速度。

例.（2011年高考·重慶理綜卷）某同學設計瞭如圖3所示的裝置，利用米尺、秒錶、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤和砝碼等器材來測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ。滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼總質量為m′，托盤和盤中砝碼的總質量為m。實驗中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，重力加速度g取10m/s2。

利用基本公式測加速度實驗

（1）為測量滑塊的加速度a，須測出它在A、B間運動的位移與時間，計算a的運動學公式是_____；

解析：（1）滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運動，

利用基本公式測加速度式子

根據上式，可以計算出加速度的大小，只需要測量的是位移和時間。

方案三：圖像法測加速度

此方案是利用數學函數圖像的直觀來測加速度，一般是用一次函數的斜率。如v-t圖像，利用公式V=V₀+at跟一次函數y=kx+c對比，得a=k；s/t-t圖像。

圖像法測加速度等式

上述式子跟一次函數y=kx+c對比得a=2∣k∣。

例.（2011年高考·廣東理綜卷）圖5是“研究勻變速直線運動”實驗中獲得的一條紙帶，O、A、B、C、D和E為紙帶上六個計數點。加速度大小用a表示。

（2）圖是根據實驗數據繪出的s-t₂圖線（s為各計數點至同一起點的距離），斜率表示_______，其大小為_______m/s2（保留三位有效數字）。

圖像法測加速度

解析：（2）加速度一半，1/2a=k=0.467，所以a=0.933m/s²

結語

要想學好加速度專題。需要從加速度的定義、加速度對運動形式的影響、加速度的計算及加速的矢量合成進行充分的學習和深入的瞭解。加速度是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值，加速度的方向和速度變化量的方向相同。物體加速度與初速度方向不同，則運動形式不同。加速度在勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動、平拋運動或類平拋運動中的計算不一樣。加速度的矢量合成和分解遵循平行四邊形法則和三角形法則。加速度的3種測定方法。

人民教育出版社普通高中課程標準試驗教科書《物理》必修一。