數學家的故事:阿基米德

說起阿基米德,大多數人覺得陌生的話。那麼“給我一個支點,我可以翹起整個地球。”這句話,我相信大多數人都聽說過。而說這句話的人就是他,一位古希臘著名的數學家,物理學家。他與數學王子高斯,歐拉,牛頓一起被稱為世界四大數學家,由此可見他對世界數學發展的傑出貢獻。

數學家的故事:阿基米德

給我一個支點,我可以翹起整個地球

阿基米德出生於意大利一個貴族的家庭中,從小生活富裕。這正是因為如此,他從小就受到了很好的教育。他的父親也是當時比較著名的天文學家和物理學家,或許這正是父親的原因,阿基米德從小對自然科學就十分的熱愛。又因為出生貴族的原因,從小就被送到壓力山大曆城跟當時一些著名的學者學習知識。這些都為他後來可以在很多方面有很大建樹打下了堅實的基礎。

他的一生為世界物理學和數學學做出了巨大的貢獻。他是靜力學和流體靜力學的基本理論奠基人。他最為著名的恐怕要被後世應用廣泛的阿基米德原理了,他用大量實驗論證了浮力與體積間的重要關係。這一原理可以說徹底改變了世界。

阿基米德原理簡述:物體在液體中所獲得的浮力,等於它所排出液體的重量,即:F=G(式中F為物體所受浮力,G為物體排開液體所受重力)。該式變形可得

數學家的故事:阿基米德

(式中ρ為被排開液體密度,g為當地重力加速度,V為排開液體體積)

說起阿基米德原理,最著名的要數國王的王冠這個故事。

數學家的故事:阿基米德

相傳敘拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠,做好後,國王疑心工匠在金冠中摻了假,但這頂金冠確與當初交給金匠的純金一樣重,到底工匠有沒有搗鬼呢?既想檢驗真假,又不能破壞王冠,這個問題不僅難倒了國王,也使諸大臣們面面相覷。後來,國王請阿基米德來檢驗。最初,阿基米德也是冥思苦想而不得要領。一天,他去澡堂洗澡,當他坐進澡盆裡時,看到水往外溢,同時感到身體被輕輕托起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法,來確定金冠的比重。他興奮地跳出澡盆,連衣服都顧不得跑了出去,大聲喊著“尤里卡!尤里卡!”。(Fureka,意思是“我知道了”)。他經過了進一步的實驗以後來到王宮,他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆裡,比較兩盆溢出來的水,發現放王冠的盆裡溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠的體積比相同重量的純金的體積大,所以證明了王冠裡摻進了其他金屬。這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王,阿基米德從中發現了浮力定律:物體在液體中所獲得的浮力,等於他所排出液體的重量。一直到現代,人們還在利用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。

阿基米德的數學思想中蘊涵微積分,阿基米德的《方法論》中已經“十分接近現代微積分”,這裡有對數學上“無窮”的超前研究,貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。

他所缺的是沒有極限概念,但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裡去,預告了微積分的誕生。

阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積,後世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介於3.14163和3.14286之間。

另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍,又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二,這個定理就刻在他的墓碑上。

阿基米德研究出螺旋形曲線的性質,現今的“阿基米德螺線”曲線,就是因為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中,他創造了一套記大數的方法,簡化了記數的方式。

阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮豔的豐富想象和諧地結合在一起,達到了至善至美的境界,從而“使得往後由開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續培育起來的微積分日趨完美”。

就是這樣一位偉大的科學家,最後卻在戰爭中慘死,真是讓人感到惋惜。他的死亡並沒有想他的貢獻那麼厚重,在戰亂被一個別國士兵一劍直接刺死。一位影響世界的人物也就這樣慘淡地離開了人世。結束了他一定輝煌且成功的一生,如果他可以再多活幾年,說不定還有許許多多影響後世的理論被提出。至於他的死到底是誰的錯,我們不在這裡評判,但是對於這樣一位偉人,如此的死去,真心讓人感到遺憾。


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