十進制歐洲普及發展史,中國起了巨大推動作用

歐洲自中世紀之後,可以說迎來了大發展的時代,無論是地理、物理、化學、數學可以說都誕生了許多輝煌的成就。比如說數學,可以說,如今我們所使用的數學公式、定理七成都是誕生自歐洲,那促進歐洲數學大發展的重要因素,就是十進制的普及與推廣。

十進制歐洲普及發展史,中國起了巨大推動作用

相比於西方,中國對於十進制的運用,甚至可以追溯到新石器時代,在中國青海樂都縣柳灣出土一千多枚新石器時代骨片中,研究人員發現有些骨片長度為2-2.4釐米,厚約1毫米。骨片上有刻痕,少的一個,多不超過八個,每個骨片上的刻痕數目不超過十個,他們以此認為新石器時代已有加法運算和十進制。

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而到了商周時期,從現已發現的商代陶文和甲骨文中,可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字,來記十萬以內的任何自然數,可以說已經形成完整的十進制系統。

十進制歐洲普及發展史,中國起了巨大推動作用

早就出現在春秋時期的正整數乘法歌訣“九九歌”也就是我們現在所說的九九乘法表,堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶,從此,“九九歌”成為數學的普及和發展最基本的基礎之一,一直延續至今。

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如今中國在初等教育方面領先歐美,其實也有九九乘法表的貢獻,要知道,雖然歐美在數學方面取得了非常輝煌的成就,迄今為止依然處於領先地位。可是歐美普通人的算術能力非常差。

歐美人解決乘法的問題非常複雜,利用乘法的交點來算出結果。他們的計算和我們所理解的幾乎完全不相同,在很多時候,他們的計算就是需要通過不停地劃線來得出計算的結果

(如下圖)。

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對於中國人而言,不懂的還以為他在算微積分。

2015年,BBC直接從中國上海請了幾個數學老師來英國擺了一場PK賽,中國數學老師教一個班,英國數學老師教一個班,中國班平均分達到了67,而英國班只有可憐的54。

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參與中英數學教師交流項目的上海數學教師在英國學校授課。

方便的九九乘法表讓英國學生快速掌握算法技巧。雖然英語不像漢語一樣,沒有中文版九九乘法表琅琅上口,但是英國人找到了改進的方法,把九九乘法表改成了十二乘法表,對英國人來說便捷性大大提高!

而最晚在公元前 3 世紀左右的戰國時代,中國人已經在熟練地使用與現在世界上通用的十進制計數法幾乎沒有差別的十進制算籌計數法。

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什麼是算籌呢?因為那個時候沒有發明算盤,所以古代人非常聰明地利用木棍來進行計算,個位用縱式,十位用橫式,百位再用縱式,千位再用橫式,萬位再用縱式等等這樣從右到左,縱橫相間,利用固定的擺法進行計算,這樣既不會錯亂,也可以計算出任意大的自然數。

算籌計數法中蘊涵了兩個非常重要的概念,其一是”“十進制”,即每滿十數進一個單位,十個一進為十,十個十進為百,十個百進為千……其二是“位值制”,即每個數碼所表示的數值,不僅取決於這個數碼本身,而且取決於它在計數中所處的位置。如同樣是一個數碼"2",放在個位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……

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十進位值制的記數法是古代世界中最先進、科學的計數法,對世界科學和文化的發展有著不可估量的作用。正如李約瑟所說的:“如果沒有這種十進位制,就不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”

我們知道,在最早的數學體系裡,分為數論與幾何,古希臘人擅長几何卻並不擅長數論,比如歐幾里得的著名成果《幾何原理》,古希臘計數方法落後,是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字,字母不夠就用加符號“‘”等的方法來補充。

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古希臘刻魚骨計數

在此後的1000多年裡,因為教會的原因,歐洲數學一直陷入了停滯狀態,古希臘時期的《算術入門》還在作為講授算術知識的標準課本,到了中世紀時候,英國曆史學家比德因為能夠算復活節的日期,和會用手指來計算。就成為了著名的數學家。

那麼十進制是如何在歐洲普及推廣,成為全世界通用的呢?

在公元266-399年間,竺法護,康法郎,於法藍,竺佛念,慧常,進行,慧辯,支法領,法淨等中國高僧不斷前往印度,將中國的算籌計數法帶入了印度。

印度人吸取了中國算籌中十進位數字系統的基礎概念,並且提出了“0”的概念。成為了現通用的印度——阿拉伯數碼和計數法。

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而十進制真正開始傳入歐洲還要得益於斐波那契,斐波那契是歐洲在經歷了1000多年黑暗之後,已經停滯的數學土壤上開出的第一朵花。

斐波那契的父親是商人,在阿爾及利亞一帶工作,所以他從小就學會了阿拉伯數字。斐波那契有感使用阿拉伯數字比羅馬數字更有效,特意前往地中海一帶向當時著名的阿拉伯數學家學習,約於1200年回國。

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1202年,27歲的他將其所學寫進《計算之書》、《幾何實踐》。《計算之書》給歐洲帶來了十進制這種新的計數方法,這本書透過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用,顯示了新的數字系統的實用價值。他在這裡面提出了非常著名的斐波那契數列,如今也被廣泛應用於股市,可以說《計算之書》、《幾何實踐》極大地為後來的數學家們照亮了方向,標誌著歐洲近代數學開始萌芽。

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斐波那契數列

然而在十三世紀中國印刷術傳入歐洲之前,十進制還並未真正流行,我們知道,中國造紙技術傳入歐洲,促進了知識與文化的傳播,推動了歐洲文藝復興的發展。而隨著中國印刷術的傳入,意味著那些被文藝復興時期的人文主義學者發掘出來的經典將得以重見天日。它還使新教改革者的思想像野火一樣在歐洲蔓延,擴大了宗教改革的支持基礎。

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十進制也隨著印刷術的傳入開始逐漸流行,隨著印刷術的普及,商業開始逐漸興隆,許多的商人開始使用十進制來計算,十進制在工作和記錄中彰顯了無比的優越性,而這也讓十進制開始在歐洲真正開始流行起來。

而到了 1617 年,約翰·奈皮爾為了簡化其中的計算而發明了對數,對數的發明是數學史上的重大事件,而納皮爾的朋友布里格斯則完成了對對數的改造,他通過研究《奇妙的對數定律說明書》,感到其中的對數用起來很不方便,於是與納皮爾商定,使1的對數為0,10的對數為1,這樣就得到了以10為底的常用對數。由於所用的數系是十進制,因此它在數值上計算具有優越性。1624年,布里格斯出版了《對數算術》,公佈了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。

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另外當中國小數傳入西方之後,約翰·奈皮爾大力推廣小數,自此,十進制逐漸變得成熟,在歐洲成為了主流的計數方法。15世紀歐洲已經廣泛使用阿拉伯數字。

要知道,在十進制成為歐洲主流之前,歐洲各國的計數方式並不統一,這樣也無形之中阻礙了數學的發展,因為算法不統一,很難進行數學的交流研究,我得出一個結論,可能你用這種進制就很難得到這樣的結果。

如英國,太陽不斷東昇西落,月亮規律陰晴圓缺,河流週而復始氾濫,形成了日,月,年的概念,編撰成曆法(1年12個月);從中衍生出了12進制。至今使用12英寸摺合1英尺的換算關係。

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而法國,法國的數字依然會有濃重的二十進制殘餘。他們的數字表示是到20。

11 onze 12 douze 13 treize

14 quatorze 15 quinze 16 seize

17 dix-sept 18 dix-huit 19 dix-neuf

而在十進制成為主流之後,法國人開始對其進行修改,每逢10會有一個新詞出現。之前二十進制計數法的表達逐漸被trente(30)、quarante(40)、cinquante(50)和soixante(60)所取代,但是還是能明顯看到二十進制的影響。一直到16世紀,依然可以看到如sept à huit vingt(140到160)、sept vingt dix(150)這樣的數字記錄。所以這也導致了他們計算的無比繁瑣。

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我們可能只要能給記到一到十就可以,然後是十一、十二這樣,但是對於法國人而言,並不是如此的規律,這也讓他們需要記住大量的數字語言,很多時候,有可能一位法國人對於“14”怎麼表達都會忘記。

計數方式的統一,為數學的交流發展掃清了障礙,而且十進制的確比起其他進制更加簡單易用方便。

十進制的廣泛應用也助推了歐洲的文藝復興與科學大發展,牛頓、高斯、歐拉等數學大牛相繼出現。美國前總統尼克松曾有過評價:“正因為站在阿拉伯巨人的肩膀上,歐洲文藝復興時期的偉人們才能把知識的邊界往前開拓!”

十進制歐洲普及發展史,中國起了巨大推動作用

不過隨著互聯網時代的發展,十進制也暴露出來了它的侷限性,比如在計算機科學裡,使用最多的還是二進制,不知道未來會不會有這樣一天,一種新的計數方式誕生,從而創造新的時代!


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