《盈虧問題》第二課，這類問題還不會的同學們值得認真學習下！

《盈虧問題》第二課，這類問題還不會的同學們值得認真學習下！大家好我是小梁老師，這節課還是講解盈虧問題——一盈一虧類，繼續上節課沒有學完的內容。這節課的內容較上節課難度更大一些。

例題5、 某校安排學生宿舍,如果每間4人,那麼有14人沒有床;如果每間6人，那麼多出4個空床位,問宿舍幾間?學生幾人?

分析:比較兩次安排學生宿舍中各個量之間的關係。第一次有14人沒有床位,即多出14人;第二次又多出4個床位，即缺4人。兩次和差14 +4=18(人)。即盈+虧=18(人)。為什麼會相差18人?因為第二次比第一次每間多安排了6-4=2(人)，即兩次分配人數的差是2人，幾間宿舍才會多出18人呢? 18÷2=9(間)。學生數為: 4x9 +14=50(人)或6x9-4=50(人)。

解法一:

①學生宿舍: (14+4) ÷(6-4)=18 ÷2=9(間)

②學生人數: 4x9+14=36 +14=50(人)

或: 6x9-4=54-4=50(人)

解法二：已經學過方程的同學，如果覺得算數方法不好理解，不妨試下方程。用設未知數x的方法解盈虧問題也很方便。有同學反映盈虧問題比較難，看不懂，那不妨用方程試試。

設:有學生宿舍x間。

6x －4 =4x+ 14

6x -4x =14 +4

2x=18

x =9

4x9+14=36+14=50(人)

答:學生宿含有9間，學生人數有50人。

例題6、用繩子測井深，單放繩子，井外餘6米，若雙摺放繩子,則井內還差4米，求繩長和井深。

分析:繩子測井深或是橋高在盈虧問題裡經常出現，所以這種題一定要會！

本題中，繩子單量,井外餘6米,繩子雙摺(就是兩折)時，不夠的長度為: 4x2=8(米)，盈虧總數為: 6+8=14(米),所以:井深為: (8+6) ÷ (2-1)=14÷1=14(米),繩長為: 14 +6=20(米)。

解法一:

①井深: (4x2+6) ÷(2-1）

=14÷1

=14(米)

②繩長: 14 +6=20(米)

解法二:用求未知數x較好理解:

①設井深為x米，

(x-4) x2 =x +6

2x-8 =x+6

2x-x=6+8

x =14

②繩長: 14 +6=20(米)

答:井深為14米,繩長為20米。

例題7、孫陽從家到學校，他先用每分鐘50米的速度走了2分鐘，如果這樣走就要遲到4分鐘;後來他改用每分鐘60米的速度前進，結果早到2分鐘。求孫陽家到學校的路程。

分析:這個題目也是盈虧問題裡常出的題型，需要把題中條件等量替換下，再解決問題。

本題中，我們可以把先用每分鐘50米的速度走了2分鐘暫時不算，先分析後來走的兩種情況。由”每分鐘50米,要遲到4分鐘" ,可以知道,學校上課時，他還離坐校50x4=200(米);由“每分鐘走60米,結果早到2分鐘”，可以知道，學校上課時，他還可以走60x2=120(米)。

解:①2分後準時到校時間:

(50x4 +60x2) ÷(60 -50)

= (200 + 120) ÷10

=320 ÷ 10

=32(分)

②家到學校的路程:

50x2 +50x(32 +4)

= 100 + 1800

= 1900(米)

或: 50x2 +60x(32 -2)

= 100 + 1800

= 1900(米)

答:孫陽家到學校的路程為1900米。

例題8、猴子分桃子， 如果有2只猴子各分5個,其餘的各分3個，則剩餘11個桃子； 如果有4只猴子各分3個,其餘的各分6個,則剩餘12個桃子。問每隻猴子平均分幾個桃，就正好分完?

分析:由“2只猴各分5個,其餘各分3個,餘11個”，可轉化為:所有猴各分3個，餘11+(5-3) x2=15(個);再由“4只猴各分3個,其餘各分6個，則餘12個”,可轉化為:所有猴各分6個，則少(6-3) x4-12=0(個)。這樣就可以用盈虧問題求出猴子數為: (15+0) ÷(6-3) =5(只),桃子數為: 5x2 +3 x (5 -2)+11=30(個),平均每隻猴分30 ÷5=6(個)。

解:①兩次分桃相差數:

[11+(5-3) x2]+ [(6-3)x4-12]=15 +0=15(個)

②猴子數: 15÷(6-3)=15÷3=5(只)

③桃子數:5x2+3x(5-2)+11=10+9+11=30(個)

④平均每隻猴分桃數: 30÷5=6(個)

答:每隻猴子平均分6個桃,就正好分完。

例題9、果樹專業隊 上山摘果子，所摘的蘋果樹棵數是梨樹棵數的2倍，如果梨樹每人摘3棵,還餘2棵沒摘;蘋果樹每人摘7棵，則少6棵。問果樹專業隊上山摘果子有多少人?要摘多少棵蘋果樹和梨樹?

分析:由於題中的盈虧分別指的是梨樹和蘋果樹，但兩種樹數量不同，所以，必須將條件轉化成同種樹的盈虧問題。根據"所摘蘋果樹是梨樹的2倍”這個條件,假設蘋果樹按每人摘梨樹的2倍去摘,即每人摘蘋果樹3x2=6(棵)會餘幾棵呢?不難知道,同樣會餘梨樹餘數的2倍，即2x2=4(棵)。這樣我們就將原題條件轉化成"蘋果樹每人摘6棵,餘4棵;每人摘7棵，要少6棵。”就可根據盈虧問題,求出摘果子的人數，進而求出蘋果樹和梨樹的棵數。

解: ①摘果子的人數: (2x2+6)÷(7-3x2)=10÷1=10(人)

②蘋果樹棵數: 7x10-6=64(棵)

③梨樹棵數: 64 ÷2=32(棵)

或: 3x10+2=32(棵)

答:果樹專業隊上山摘果子有10人,要摘64棵蘋果樹和32棵梨樹。

這節課我們就講完了一盈一虧類常見的所有題目，下節課學習一盈一盡，一虧一盡，雙盈，雙虧等題目。下節課見！關注小梁老師微課堂，助你學習進步！

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