如何搞定高中數學的導數壓軸大題?

韋德俊


你好,我是小輝高中數學,專注於高中數學解題方法與技巧研究!

導數壓軸大題考察的是綜合能力,是考察學生數學思想的運用,其考察的內容基於課本又高於課本,涉及到的概念主要是,導數的幾何意義(即某點的切線),函數單調性,極值,最值,恆成立等等

導數大題基本上是高考必考題,由於缺乏解題方法,同時心裡上抗拒導數壓軸題,導致很多學生會選擇完全放棄,不可否認,導數的壓軸題是有一定的難度,很難拿到滿分,但是也不至於一分不得,以下是導數常見的七種題型。

1,導數單調性,極值,最值的直接應用:這類題一般是大題的第一問,只要學生熟悉導數公式,拿分還是比較容易的。

2,交點與根的分佈:這類題要了解零點存在性定理。

3,不等式證明:方法有作差證明不等式,變形構造函數證明不等式,替換構造不等式,最後就是要熟悉基本不等式,如均值不等式,柯西不等式。

4,不等式恆成立之求參數範圍:1,恆成立之最值的直接應用,2,恆成立之分離常數,3,恆成立之討論參數範圍

5,函數與導數的綜合應用

6,導數應用題

7,導數結合三角函數

在平時練習中,需要總結各種題型對應的解題方法,哪類題型不熟就需有針對性的練習!

下面用一道題來分析如何解答導數的綜合題

第一問先確定函數的定義域再對函數求導,然後根據a的值,得到導數等於零時x的取值,綜合函數的定義域和x的取值,就可以得到函數的單調區間,那麼函數的極大值或極小值就能很容易的求出。

第二位,根據函數在區間內是單調遞增可以確定導數在這個區間是恆大於等於零。導數有整式,有分式,首先是通分,因為分母是恆大於零,那麼只需要討論分子,分子如果可以因式分解,就因式分解,如果不可以,就根據二次函數對稱軸和區間端點的大小分類討論,最後取參數的並集

第三問證明不等式,分析:不等式左邊是n項和,右邊其實也是n項和,只不過右邊n項和通過某種方法把n項變為1項的,數列裡n項變為1項的方法主要是累加或者累乘,根據對數函數的特點,不難發現是利用了累加的方法。找出右邊的通項,再利用前兩問證明出的結論判斷左右兩邊的通項的大小。即可證明不等式成立!

總結:這道題的第三問是一道綜合性較強的題,同學碰到這種題的時候一定要仔細分析,理清思路,利用前兩問的給出的信息多聯想!

這是我的回答,希望你滿意,如果你覺得我有說得不對的地方,歡迎留言交流。


小輝高中數學


這種題目是讓同學們特別頭疼的,你上了考場花了五分鐘時間,有種比較好的情況,你把答案算出來了,且不說你的答案對還是不對,至少這種題目不會影響你後面答題的節奏。特別糟糕的情況是,你花了五分鐘時間或者花了更長時間,這道題你沒有算出答案,或者被卡住了。你當時會是什麼心態,可能你當時的心態就崩掉了,後面整個大題的節奏全部被搞亂。整個卷面分都會被拉下來。

所以說同學今年上了考場,如果你選擇常規方法做,我奉勸你這種題目直接放棄。你把時間精力放在大題上,最後隨便蒙個答案就可以了。

那麼我告訴同學,填選壓軸題是有方法和技巧解決的。我今天給大家分享一個專題,一個題型的講解。這是一個構造函數的題目,沒有一百二三十分水平的同學,不可能在三五分鐘之內把這種題目做出來。你把這堂課聽完了,你對這種題目直接十秒鐘一道題,不管填空還是選擇。這是我多年教學經驗所總結的技巧。我們先看這道題:

它為什麼難,就是因為需要構造函數。你需要找到這道題目的原函數。只能通過已知到函數不等式這種題目去找,這道題還比較簡單。





所以,解集是一到二,左閉右開。這道題用常規方法講解完畢。這道題目相對還是比較簡單,如果題目中加入x冪,那麼這道題就會更加大些。

上圖就是做這種壓軸題快速解答的方法,直接把題目給出的量帶入。十秒就能算出答案,題目你懂就懂,不懂直接使用,正確率100%。


由於用文字詳細講解出來內容會比較長,我就不一一寫出來。關於導數壓軸題的解題技巧方法,我錄有視頻,裡面對導數多種題型有著詳細的講解,視頻長三十分鐘。如果有需要,可以私信我。希望可以幫助到你。


高中數學伍老師


導數題作為壓軸答題,不僅僅考察的是大家的知識運用能力,對心理素質的考察也是一方面,我們沒必要恐懼它,“戰略上藐視,戰術上重視”,下面我們結合一道真題來探討導數題的做法。

真題剖析

2016年高考理科數學新課標全國卷(I)壓軸題:

解法探究

標準答案是基於下面的解題思路:

對於第(I)問,要使f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)^2的零點有兩個,就必須作出其草圖,為此必須判斷其單調性,考察其極值情況及函數值的分佈情況,因此,求導,考察導數的正負性成為必然.

對於第(II)問,實際上就是比較大小,比較大小有直接作差比較與用單調性比較等途徑,顯然直接作差比較沒有條件,因為x1和x2根本求不出來,故必須用單調性比較大小,為此需要利用解答第(I)問時所得到的結論x1∈(-∞,1),x2∈(1,2),f(x)在(-∞,1)上單調。

這是一種最直接、最循規蹈矩、最符合考生實際的解題思路,因為考生在作答該題時,兩個小時的作答時間已經所剩無幾了,根本沒有時間去思考其他的間接思路,實際上,用下面的三種構造解法解答本題,效果可能會更好一些。

法一 構造一個常數函數與超越函數(分離參數法)

法二 構造一個二次函數與超越函數

法三 構造一個指數型函數與雙鉤函數

函數的零點、函數的單調性、導數是高中代數部分的幾個核心概念,也是考試的重點,儘量做到一題多解,舉一反三,觸類旁通,而不是大量地重複練習。

希望可以幫到您


師者解惑


答:

正確的廢話就不多叨叨了,下面直接上題:

一·高考真題選摘



二·第一問二階導數初探



三·第二問之隱零點代換



四·第二問之切線放縮



五·套路點撥

值得說明的是,切線不等式不是什麼高深的知識,教材上即有,不過需要提醒你的是,這個不等式不能直接使用,需要簡單證明。


以上,祝你好運。


笛卡爾的叨


壓軸題是整個高考數學試卷中相對難度最大的一個題目,就拿全國捲來說,一般是函數與導數綜合,這類題在平時要搞定它都有一定困難,在高考考場上更加有難度;今天我們分析它的難點及解決方向:

考查的方向

函數與導數考查的方向眾多,一般有以下幾種:函數單調性與最值問題的直接應用(一般出現在第一問,比較簡單學生大多可以拿下),交點與根的分佈問題、作差證明不等式、重新構造函數證明不等式問題、替換證明不等式問題等;一般題目中含有一個字母或者多個字母,通常也涉及分類討論;

難點在哪呢?

函數與導數相關的題目難點在於考查的方式及解答的方式多樣,但只有一到兩個解決方向;就拿證明不等式來講,可能是直接構造不等式左右兩邊兩個函數,可能是作差後構造函數,也有可能是用一個函數替代另一個函數的方法來證明,學生解答時可能面臨試錯,還不一定能解決;另外還有一些二次求導的題型,學生此時本身就焦慮,更能做得出來.

壓軸題本身是給學霸型的考生準備的,建議普通學生不要花太多時間在壓軸題最後一問上,不僅不划算還可能失去更多容易得的分,要勇於放棄.高考才能考出理想的成績.我是學霸數學,專注於高考,歡迎關注!


學霸數學


沒有什麼辦法,或者奇招可以教你“如何搞定高考數學的導數壓軸大題”,如果真有人打保鏢說他有辦法,那隻能說是騙子!只有一個人可以告訴你,如何搞定,那就是你自己,你都已經在琢磨最後一道壓軸題如何做,說明你已經非常優秀,最後一道題根本上都在你的能力範圍之內,基本的方法你應該都掌握了,如果還有什麼問題的話,剩下的就是心理問題,或者說是信心問題。相信自己,那道壓軸題你就會做了!


zcjing


首先聲明一點,如果你的數學不是那種頂尖的水平,務必先把其它題型好好的多練習練習,把數學科分數提高,如果考試成績在140以下,建議導數題以第一問為主,不強求第二問。

如果水平足夠,穩定在135以上,大部分時候能考140以上,那就可以刷導數壓軸題了。導數壓軸題的難點一直圍繞函數的單調性、極值和最值展開,以導數為工具探究函數的性質,藉此研究不等式、方程等問題,著重考查分類討論、數形結合、化歸與轉化的數學思想方法,意在考查學生的運算求解能力、推理論證能力,充分體現數學理性思維的特點,從思維的層次性、深刻性和創新性等方面進行考查。(重點我加粗和劃線了)題型非常多而且新,這裡沒辦法一一說完整,需要你網絡下載一些導數壓軸題題型分類,導數壓軸題技巧之類的去學習,或者買專門的資料,比如高考壓軸題,滿分秘籍(導數篇),數學小丸子的解題筆記(導數壓軸題與放縮應用)等很多。過段時間我會在頭條裡面發佈我整理的一些導數題型圖片版,歡迎使用。


小胖子高中數學老師


大家好!作為一名普普通通的高中數學基層學科的工作者,我雖然不是什麼名師,長相也一般,不見得有比別人更具優勢的地方。但我的學生就不同了,在我辛勤耕耘的17個年頭中,曾經有學生高考成績達到146分,我很清楚自己肩上的指責,有時為了一道解不開的導數題我也是徹夜未眠,苦思冥想,那會兒可沒有像現在這麼方便的搜題軟件,有的就是一臺諾基亞,很皮實的😊,可能是由於自己長期不斷的堅持和鍾愛吧,我的學生特別喜歡跟我一起學數學,尤其是共同研究,共同探討。

現在,好多學生都已經娶妻生子,走上了工作崗位,有些甚至還在國家重要機構負責攻關課題,有些則移居到了海外。

回想起跟學生共同探討共同研究問題的往事,從中我得出了一條心得,就是你永遠不要把自己認為是一位老師,古人云:“三人行,必有我師焉”,做人要懂得謙虛,因為我懂得“天外有天,人外有人”這個恆古不變的道理。做老師更要懂得換位思考,當有學生問你數學題目的時候,你要瞬間變換角色,我們要把學生看作是自己的同學,不要讓我們的學生在聽我們講題的時候有隔閡感,距離感,甚至是拘束與恐懼感,心與心距離的拉進近,才是事半功倍的良好基礎,當學生有基礎上的斷片時,我們就不能感情用事,一味暴躁地批評學生,就會導致一切不良後果的發生,更有甚者可能會白白斷送一位學生的大好前程。反之我們應該更加有耐心地利用自己的優勢,耐心幫助我們的學生複習一下學過的基礎知識,哪怕是隔了幾個學期也無所謂的。起碼我們這樣做會讓那些個平時上課搗蛋調皮😜😜的學生瞬間與我們拉近距離,消除以往的不愉快感,讓學生感覺好像是以前沒有好好聽老師講課感到心理有所內疚,這樣就一傳十,十傳百地搞定一大片學習上不太主動的學生,無形之中培養起師生之間的友誼和師生感情,增加了親和力。有時碰到個別的後進生,心血來潮指不定還可以考個重點大學,反過來給我們一個大大的驚喜。

只要是建立了良好的師生友誼,我們就可以在上課的時候不用再費時費力地去管紀律了,課堂上也沒有人因為聽不懂而趴下睡覺💤了,而是一門心思地全情投入到怎麼樣讓自己能跟上班上尖子生的腳步了,恨不得下次老師能夠早點超過第一名,鉚足了勁地努力學習。這就是我要說到的為人師表,師德,人品,師品,比教好書要重要地多的多!下面來談談我在教授學生有關導數的學習中的一點點心得和收穫。

導數(Derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時,函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話,函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數,一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

對於可導的函數f(x),x↦f'(x)也是一個函數,稱作f(x)的導函數(簡稱導數)。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之,已知導函數也可以倒過來求原來的函數,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。

中文名

導數

外文名

Derivative

提出者

牛頓、萊布尼茲

提出時間

17世紀

應用領域

數學(微積分學)、物理學

歷史沿革

起源

大約在1629年,法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法;1637年左右,他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時,他構造了差分f(A+E)-f(A),發現的因子E就是我們所說的導數f'(A)。[1]

發展

17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展,在前人創造性研究的基礎上,大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”,他稱變量為流量,稱變量的變化率為流數,相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》,流數理論的實質概括為:他的重點在於一個變量的函數而不在於多變量的方程;在於自變量的變化與函數的變化的比的構成;最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。[1]

成熟

1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第四版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點,可以用現代符號簡單表示: 。

1823年,柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數:如果函數y=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間保持連續,並且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值,那麼是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後,魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言,對微積分中出現的各種類型的極限重加表達。

微積分學理論基礎,大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論,即無限是一個具體的東西,一種真實的存在;另一種是潛無限理論,指一種意識形態上的過程,比如無限接近。

  就數學歷史來看,兩種理論都有一定的道理,實無限就使用了150年。

光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題,後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論,都不是最好的方法。

定義

設函數y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,當自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內時,相應地函數取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函數y=f(x)在點x0處可導,並稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數記作① ;② ;③ , 即

需要指出的是:

兩者在數學上是等價的。

導函數

如果函數y=f(x)在開區間內每一點都可導,就稱函數f(x)在區間內可導。這時函數y=f(x)對於區間內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數值,這就構成一個新的函數,稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數,記作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,簡稱導數。

導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。[1]

幾何意義

函數y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示函數曲線在點P0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率)。

公式

簡單函數

這裡將列舉14個基本初等函數的導數。

函數\t原函數\t導函數

常函數

(即常數)\t

(C為常數)

 指數函數\t

冪函數\t

展開全部

複雜函數

1、導數的四則運算:

高階導數運算法則

……………….①

………………②

………………③

2、原函數與反函數導數關係(由三角函數導數推反三角函數的):

y=f(x)的反函數是x=g(y),則有y'=1/x'。

3、複合函數的導數:

複合函數對自變量的導數,等於已知函數對中間變量的導數,乘以中間變量對自變量的導數(稱為鏈式法則)。

4、變限積分的求導法則:

(a(x),b(x)為子函數)

導數的計算

計算已知函數的導函數可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中,大部分常見的解析函數都可以看作是一些簡單的函數的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函數的導函數,那麼根據導數的求導法則,就可以推算出較為複雜的函數的導函數。

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互複合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函數的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即①式)。

2、兩個函數的乘積的導函數:一導乘二+一乘二導(即②式)。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即③式)。

4、如果有複合函數,則用鏈式法則求導。

高階求導

高階導數的求法

1、直接法:由高階導數的定義逐步求高階導數。

一般用來尋找解題方法。

2、高階導數的運算法則: (二項式定理)

3、間接法:利用已知的高階導數公式,通過四則運算,變量代換等方法。

注意:代換後函數要便於求,儘量靠攏已知公式求出階導數。

口訣

為了便於記憶,有人整理出了以下口訣:

常為零,冪降次

對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)

指不變(特別的,自然對數的指數函數完全不變,一般的指數函數須乘以lna)

正變餘,餘變正

切割方(切函數是相應割函數(切函數的倒數)的平方)

割乘切,反分式

導數與函數的性質

單調性

(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函數駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

(2)若已知函數為遞增函數,則導數大於等於零;若已知函數為遞減函數,則導數小於等於零。

根據微積分基本定理,對於可導的函數,有:

如果函數的導函數在某一區間內恆大於零(或恆小於零),那麼函數在這一區間內單調遞增(或單調遞減),這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等於零的點稱為函數的駐點,在這類點上函數可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對於滿足的一點,如果存在使得在之前區間上都大於等於零,而在之後區間上都小於等於零,那麼是一個極大值點,反之則為極小值點。

x變化時函數(藍色曲線)的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負,黑色代表值為零。

凹凸性

可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函數是向下凹的,反之則是向上凸的。如果二階導函數存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函數是向下凹的,反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

導數種別

雙曲函數

另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與

均能較快捷地求得結果。

對於 有更直接的求導方法。

下面對 進行求導

由指數函數定義可知,y>0

等式兩邊取自然對數

等式兩邊對x求導,注意y是y對x的複合函數

冪函數

冪函數同理可證。

導數說白了它其實就是曲線一點切線的斜率,函數值的變化率。

上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在。

設y=x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1。

連續不可導的曲線

例如,魏爾斯特拉斯函數(Weierstrass function)就是一類處處連續而處處不可導的實值函數。魏爾斯特拉斯函數是一種無法用筆畫出任何一部分的函數,因為每一點的導數都不存在,畫的人無法知道每一點該朝哪個方向畫。魏爾斯特拉斯函數的每一點的斜率也是不存在的。魏爾斯特拉斯函數得名於十九世紀的德國數學家卡爾·魏爾斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815–1897)。歷史上,魏爾斯特拉斯函數是一個著名的數學反例。魏爾斯特拉斯之前,數學家們對函數的連續性認識並不深刻。許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外,連續的函數曲線在每一點上總會有斜率。魏爾斯特拉斯函數的出現說明了所謂的“病態”函數的存在性,改變了當時數學家對連續函數的看法。

應用

導數與物理,幾何,代數關係密切:在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。

導數亦名紀數、微商(微分中的概念),是由速度變化問題和曲線的切線問題(矢量速度的方向)而抽象出來的數學概念,又稱變化率。

如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時。但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為:

那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是:

當 t1無限趨近於t0時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就近似等於t0時刻的瞬時速度,因而就把此時的極限 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,即 ,這就是通常所說的速度。這實際上是由平均速度類比到瞬時速度的過程 (如我們駕駛時的限“速” 指瞬時速度)。

導數另一個定義:當x=x0時,f'(x0)是一個確定的數。這樣,當x變化時,f'(x)便是x的一個函數,我們稱他為f(x)(關於x)的導函數(derivative function),簡稱導數。

物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如:導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度(就直線運動而言,位移關於時間的一階導數是瞬時速度,二階導數是加速度),可以表示曲線在一點的斜率,還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

以上說的經典導數定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數變化。為了研究更一般的流形上的向量叢截面(比如切向量場)的變化,導數的概念被推廣為所謂的“聯絡”。有了聯絡,人們就可以研究大範圍的幾何問題,這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。

注意:

1、f'(x)<0是f(x)為減函數的充分不必要條件,不是充要條件。

2、導數為零的點不一定是極值點。當函數為常值函數,沒有增減性,即沒有極值點。但導數為零。(導數為零的點稱之為駐點,如果駐點兩側的導數的符號相反,則該點為極值點,否則為一般的駐點,如 中f'(0)=0,x=0的左右導數符號為正,該點為一般駐點。)

求導方法(定義法):

①求函數的增量 ;

②求平均變化率;

③取極限,得導數。

[1] 【英】斯科特(著);候德潤,張蘭(譯).數學史.北京:中國人民大學出版社,2010:147-171

說白了,導數也就是個函數,函數也是由學生所熟悉的一些阿拉伯數字和英文字母的拼湊,只要沉下心來想做好一件事情,借句古話:“只有你想不到,沒有你做不到!”只要是和學生打成一片,我們其實就是學生心目中的大哥哥,大姐姐了,讓學生覺著上數學課等於說是在和我們玩遊戲呢!樂在其中,那才是一種人生所追求的無尚境界!課堂氣氛自然就是一種享受知識的無窮樂趣!😊就會覺得上課的四十五分鐘實在是太短暫了,雖然下課鈴響了,縱使別的老師抱了一踏踏作業來上課,學生們也不情願我離開教室。知道那位老師說了聲:“寶貝們,Game over!”只聽見:“Class is over. Students please stand up.”隨著班長傳來的一聲清脆的英語,這堂耐人尋味的數學趣味導數課伴隨著一陣悅耳的上課鈴聲在學生們“嗖”的一聲齊刷刷地起立聲和發自內心的掌聲中還有依依不捨的矚目禮中,我以一個標準的90度的謝禮!然後我便迅速地“逃離”了主會場,但走出教室的一剎那,我彷彿感覺自己就像是明星退場般的自豪!

其實,我們把學生當作是自己的孩子來教,將心換心,急學生之所急,想學生之所想,把學生當作自己的親人來對待,導數微積分難學這個詞語就在學生的字典裡查不到了😊。

所以,選擇了老師尤其是數學老師就更加要培養自己的情操和極大的耐心,愛心,責任心,事業心,才能夠精確呵護學生,呵護自己所愛的事業!並將為之犧牲一切,鞠躬盡瘁死而後已!就像蠟燭一樣,點燃自己照亮學生前行的大道!只有犧牲別人不能犧牲的犧牲,才會得到別人不能得到的得到,付出了別人不能付出的付出,才會享受別人不能享受的享受!自己從教高中數學以來的一片肺腑之言,讓大家見笑了😊!同意的點贊!謝謝!











紫荊山787





我建議這樣考慮。為什麼我們要學習導函數?我想學習導函數是為了研究原函數的單調性和極值點問題。所以問題是圍繞著原函數的圖像展開,通過求導函數的解析式判斷原函數的單調性和極值點,然後畫出原函數的大致圖像,圖像給我們直觀的印象,讓我們找到極值點,零點,單調區間,列出不等式關係等


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