类型一 利用正方形的旋转性质解题
1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．
1题图
2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.
求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
2题图
3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP.
求证：BP＋CP＝√2OP.
3题图
类型二 利用正方形的对称性解题
4．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )
A.√3 B．2√3
C．2√6 D.√6
4题图
5．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为________．
5题图
6．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB于M.
求证：DF＝MF.
6题图
答案
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