同餘這個概念最初是由偉大的德國數學家高斯 發現的,喏,就是下面這位:
同餘的定義是這樣的:
兩個整數a,b,如果它們除以同一自然數m所得的餘數相同,則稱a,b對於模m同餘。記作:a≡b(mod m)。讀做:a同餘於b模m。比如,12除以5,17除以5,它們有相同的餘數2,這時我們就說,對於除數5,12和17同餘,記做12≡17(mod 5)。
同餘的性質比較多,主要有以下一些:
性質(1):對於同一個除數,兩個數之和(或差)與它們的餘數之和(或差)同餘。
性質(2):對於同一個除數,兩個數的乘積與它們餘數的乘積同餘。
性質(3):對於同一個除數,如果有兩個整數同餘,那麼這兩個整數的差就一定能被這個除數整除。
性質(4):對於同一個除數,如果兩個整數同餘,那麼它們的乘方仍然同餘。
來看同餘定義及四條性質的具體解釋:
今天先到這裡吧,休息~休息~
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