科學探索菌

看過《流浪地球》的讀者可能會聽過這個詞語，這個詞語因法國著名天文學家洛希而得名。洛希極限描述了這麼一個距離：在一個小的天體衛星向一個大的主星天體靠近的過程中，當靠近的距離小於洛希極限，那麼這個小的天體衛星就會傾向於解體，即衛星被主星撕裂。

天體圍繞主星受到主星吸引力，引力充當離心力，由於遠端近段引力不同，而產生的應力，這兩個力都是外力，傾向於使得天體解體，除此以外，天體還受到自身約束引力，這個力是維持天體形狀和結構的內部力。

那麼到底天體處於什麼樣的位置會解體呢？

在小天體靠近主星的過程中，引力潮力逐漸增加，當小天體衛星靠近某個位置時，主星引力 + 應力 > 衛星自身約束引力時，小天體衛星遍發生解體。解體的位置就是洛希極限。

那麼有沒有天體即使距離主星很近也不會解體呢？

當然有的，而且這樣的例子很多，地球就曾經遭受到小天體的襲擊從而導致恐龍滅絕。

可以這樣想，維持天體結構的內部力與天體的強度有關，是不是當天體的強度很大就不容易在靠近主星時被主星撕碎了？

經過研究，結論是肯定的，一般衛星天體的強度越大密度也越大，當一個剛體衛星的密度是其所環繞的主星的密度兩倍以上時，算出來的洛希極限就會小於主星的半徑，也就是說直到衛星天體撞擊到主星也不會被撕碎。

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核先生科普

洛希極限是指兩個質量差距懸殊之間天體存在的一種特殊距離值。當這兩個天體接近到一定距離時，質量較小的天體就會受到質量較大天體潮汐力影響使自身解體的現象。因為這個特殊距離值是被法國天文學家愛德華·洛希首先計算得出，因此稱為洛希極限。

洛希極限

假設洛希極限為d,如果一個天體為球形(小質量天體)且完全剛體時，這個天體形成時又完全是依靠重力。那麼如果這個天體所圍繞運行的天體也是球體(大質量天體)時，我們可以拋去潮汐變形及自轉等因素去計算。我們可以設大質量天體的半徑為R，ρM是大質量天體的密度，ρm是小質量天體的密度。這時我們可以計算出這兩個天體的洛希極限約為:1.26R(ρM/ρm)∧1/3

但對於流體天體時，潮汐力會將它拉長，讓這個天體變得更加易碎。由於有化學鏈、摩擦力等因素的影響。大部分天體不會出現純剛體或純流體的狀態，所以其洛希極限都應該在這兩個界限之間

地球與月球的洛希極限

通過計算可得地球與月球的洛希極限大約為1.35萬公里，那麼如果現在將月球繞地軌道拉進1.35萬公里之內會發生什麼呢？由於月球軌道距離地球太近已經小於二者的洛希極限，所以月球的表面開始受到地球潮汐力的作用開始慢慢解體，月球碎片會不斷地撞向地球，而碎片撞擊地球的位置基本與月球軌道平行。
最終
在月球自身重力小於地球潮汐力和月球高速運動產生的離心力的情況下月球完全瓦解。最後穩定下來的月球碎片將圍繞地球運動形成地球的光環。

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遇見H未來

2019年春節上映的科幻電影《流浪地球》著實讓科幻迷們過了一把科幻癮。該片的恢弘場景震撼人心，也蘊含了大量的科學知識，其中有一個反覆提及的名詞“洛希極限”想必大家也記憶深刻。那麼，什麼是洛希極限呢？洛希極限是19世紀法國天文學家E.A.洛希根據萬有引力與牛頓第二定律計算得出的星球的衛星解體的臨界極限距離。

要弄清楚洛希極限，我先從推導出洛希極限的兩個基本物理定律講：

1、萬有引力定律：

萬有引力定律是牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中首先提出的。其描述為自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，可以用以下公式計算：

其中G代表引力常量，其值約為6.67×10-11 N·m²/kg²。

2、牛頓第二定律：

物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。該定律是由艾薩克·牛頓在1687年於《自然哲學的數學原理》一書中提出的。牛頓第二運動定律和第一、第三定律共同組成了牛頓運動定律，闡述了經典力學中基本的運動規律。

3、洛希極限：

如上圖，當一個質量為m，半徑為r的球體靠近一個質量為M的球體時候，可以根據萬有引力即牛頓第二定理我們可以得出：

即當球體m靠近大球體M一邊的物體m1的加速度大於球體m遠離大球體M一邊的物體m2的加速度時，球體兩邊的物體因為加速度大小不一樣，就會逐步被“拉扁”，並破壞球體原有的結構，最終導致球體m解體。

上式化簡後得：

所以只要知道大球體的質量M，小球體的m即其半徑，帶入上式就可以求得洛希極限距離R。

綜上所述我們可以知道，天體在靠近大質量的星體時，會由於引力造成的天體破壞，而洛希極限就是這個天體達到臨界破壞時距離大質量星體的距離。所以筆者在做科普的時候，經常想說的：“科學概念本來就很難理解，但是我們的科學家，尤其西方科學家們，為了體現自己在科學中的貢獻，經常把科學概念用自己的名字定義，導致大家更難理解。比如我說畢達哥拉斯定理有幾個知道？但是如果叫勾股定理是不是更通俗易懂；同樣我一直呼籲科學界應該把牛頓三定律叫力學三定律，歐姆定律叫電壓電阻定律，洛洛希極限叫破壞極限等等，會不會更通俗易懂？”難道非要叫“洛希極限”才顯得高大上。

順便吐槽一下，本人在2018年初的時候，參加中國科學院理論物理研究所的講座（打醬油），整個會場沒有一個外國人，全部都是中國的院士、中國科學院的博士，拿著中國的科研經費，而全程都有英語，包括論文、講座、交流！難道中國的科研經費研究出來的結果首先得讓“洋大人”看懂，國人看不看的明白不在這些院士、博士考慮範圍之內，這也是我做科普的動力之一，總得有人出來把高深的前沿科學“翻譯”成國人明白的、聽得懂語言。

最後謝謝大家，這裡是白說世界，用數學的思維，科學的方法跟大家一起對文化知識追本溯源。原創不易，如果大家對我的觀點有不同的想法，請在評論區留言交流；你若關注、我必回應，互關互動！

白說世界

大家最近一定都看了《流浪地球》這部中國科幻電影，電影中主要演的一部分就是在地球完成“剎車”後停止自轉，行星發動機全面開啟加速逃離，但是僅僅依靠行星發動機很難達到第三宇宙速度逃離太陽系。

因此要藉助木星的引力彈弓效應給地球加速，電影主要演的就是這一部分，木星引力激增捕獲地球，而通過人類的努力最終讓地球逃離木星的“魔抓”。
在這個過程中就涉及到了“洛希極限”，這是一個天文學上的名詞，地球靠近木星的時候距離達到了104萬公里，這個距離正好是地木的“流體洛希極限”，導致地球上的大氣層被木星吸引過去。

而行星發動機的大面積熄火地球靠木星越拉越近，如果達到7.4萬公里，那就會達到地木的“剛體洛希極限”，地球面臨著解體。整個電影過程中一直在避免這最壞情況的發生。

那麼到底什麼是“洛希極限”？

這是天文學上一個極限的距離，指得是天體系統中的兩個天體如行星-衛星系統、恆星-行星系統等，在運動的時候較小的天體距離較大的天體距離達到一定程度就有被撕碎變成大天體環的趨勢。

簡單的理解就是：如果把一個天體看成沒體積的質點，那麼就不會存在這種情況。但實際上天體的體積不可忽略時候，在這個天體的正面和背面會產生引力差。天體的正面部分受到引力提供向心力有剩餘，在天體背面引力提供向心力不足，這樣最終產生力差，超過一定的限度最終這個天體就會面臨著解體。

1994年木星上發生的那次彗星撞擊事件，木星捕獲了闖入太陽系的彗星SL9，並且它們的距離超過了洛希極限，因此彗星被瓦解變成了二十幾塊，它們像一對戰機一樣排著隊的撞向木星。

科學黑洞

洛希極限是天體物理學的一個專用名詞，通俗的說就是兩個天體互相靠近時的最近極限距離，超過了這個極限距離，較小的那個天體就會被大天體的引力潮汐力撕碎，分崩離析。

這個理論是法國天文學家愛德華·洛希於1849年提出來的，因此以他的名字命名。這個理論一般是用於行星和環繞的衛星，或者其他靠近主星的一些天體。當一個天體自身引力與另一個天體造成的潮汐力相等時，就叫洛希極限。當這兩個天體距離小於洛希極限，小天體就會被撕碎，最終成為大天體的星環。

引力潮汐力是由於引力對天體不同部位不均衡導致，相互越靠近的部分潮汐力就越大，反之越小，這樣就形成了對星體不同部位拉扯力度不一樣，當到達洛希極限時，這種拉扯效應達到了星體難以承受的地步，就會被解體。

洛希極限的計算公式有兩個，一個是剛體洛希極限公式，一個是流體洛希極限公式。而有些星球又有流體又有剛體，不剛不流計算就應該根據實際情況調整，就會複雜些。

剛體洛希極限公式為：
流體洛希極限公式為：
其中其中R是衛星所環繞的主星體的半徑，ρM是該星體的密度，ρm是衛星的密度。

這樣我們可以得出月球與地球的剛體洛希極限為108555千米，這是月球距離地球最近的極限距離，在這個距離，月球處於解體的臨界點，小於這個距離，月球就會被引力潮汐力撕碎。

這個理論的證據很多，最著名的例子就是土星環的形成，一顆衛星或者彗星到達了土星洛希極限以內，被潮汐力撕碎，成為土星巨大的天體碎片環。蘇梅克－列維9號彗星在1992年經過木星洛希極限時，也是被撕成幾十個碎片，於1994年撞向了木星大氣層。

《流浪地球》把“洛希極限”這個本來比較生僻的詞彙變成了熱門詞，就是因為其中有一個情節，地球被木星引力捕獲，向木星墜落，只要到達洛希極限，就會被潮汐力撕碎。劇情到達高潮的千鈞一髮之際，英雄們用點燃木星大氣的辦法把地球推離了木星引力，可憐的流浪地球才得以脫身。

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時空通訊

洛希極限是法國人洛希提出的，大小兩星球間的引力，在小星球表面出現等引力點時，兩星球間的距離，即在洛希極限下，大星球對小星球表面上的(在大小星球連線上的一點)引力，與小星球對其表面的引力相等。也就是說，當大小星球靠的再近點，小於洛希極限了，則小星球就“護不住食”了，其表面物質將有被大星球引力“吸”走的趨勢。所以說，洛希極限也就是小星球靠近大星球時，理論上被“撕碎”的距離。

現在洛希極限的估計都是用牛萬公式列方程求出。實際上，小星球靠近大星球被撕碎距離，還應考慮許多因素，如大小星球互繞而具有的角動量，以及大小星球自旋角動量之間的“耦合”；小星球表面物質強度等因素。

實際上，我們應該用廣義相對論建立起兩星球時空曲率梯度場，利時空等曲率曲面上的能流密度，與等曲率面上的曲率梯度給出的引力源關係，建立方程，可精細求出全引力場中的“撕裂極限”。其實我們就是將洛希極限，拓展到所謂時空拓撲“解體極限”，考慮在時空拓撲超過其“拓撲非完備閥值”，時空拓撲解體情形。

譚宏21

洛希極限是一個天體對自身引力和第二個天體對它產生的潮汐力相等時兩個天體的距離。當兩個天體的距離小於洛希極限時，天體就會逐漸碎滅，然後成為第二個天體的環。這對內部引力較弱的物體會產生致命的影響，電腦曾推算出蘇梅克－列維9號彗星在1994年7月8日距離木星表面4萬公里時因受到巨大的引力而破碎成21個碎片。並在8天后以21萬公里時速墜入木星大氣層。果不其然該彗星受洛希極限影響撞向木星，威力多達6萬億噸TNT炸藥，在木星留下的痕跡比地球直徑還長。這也是人類首次直接觀測太陽系的天體撞擊事件。

提到洛希極限，不得不介紹一下它的命名人——愛德華·洛希。這位法國傑出的數學家和天文學家，最傑出的才華展現在天體力學領域。他的名字除了冠以洛希極限，還有洛希球和洛希瓣。洛希出生於蒙彼利埃，後來成為當地大學的一名教授。他利用數學研究拉普拉斯的星雲假說，並解釋了強大引力場中小顆粒群集的效應。

圖、愛德華·洛希

洛希最著名的理論當屬關於土星的行星環是如何產生的。他認為當巨大的衛星過於接近土星時，會被重力拉扯而分離。1848年，洛希首次提出了洛希極限理論。洛希極限常用於行星和環繞它的衛星，某些天然或人工的衛星，雖然環繞的星體在洛希極限中，但仍保持獨立狀態，它們除了受引力影響，還有其他力。木衛十六和土衛十八就是其中典型的例子。

而讓《流浪地球》的熱播讓大眾掀起一陣天文學熱，其中行星發動機藉助木星的“彈力彈弓”橋段就讓大家瞭解了洛希極限這一名字。

航空之家

洛希極限是衛星不被天體撕裂的最近距離。

衛星繞著中心天體旋轉需要“向心力”，通常由兩者之間的萬有引力提供。當衛星旋轉角速度固定時，“向心力”和旋轉半徑成正比，萬有引力和旋轉半徑的平方成反比。兩者變化正好相反，導致了衛星內部受力不均勻。在衛星靠近中心天體的一側，向心力小於萬有引力；在背離中心天體的一側，向心力大於萬有引力。

現在，我們藉助“兩個鐵球同時落地”的思想，把衛星看成鐵鏈拴住的兩個鐵球。對於靠近中心天體的鐵球，萬有引力提供向心力還有多餘；另一個鐵球，萬有引力無法提供足夠的向心力。這時，中間的鐵鏈正好“損有餘而補不足”，通過傳遞作用力，使“衛星”在整體上處於受力平衡的狀態。

鐵鏈是有一定強度的，傳遞的力量過大就會斷裂。而且，這是沒有考慮衛星自轉的情況，如果衛星自轉，鐵鏈還要加上自轉產生的離心力。這個剛好使“鐵鏈”斷裂的距離，就是衛星對中心天體的“洛希極限”。

飛魚科普

大家都知道萬有應力公式吧。看看公式，引力是與兩點間的距離平方成反比。

對於一個大球和一個小球構成的體系，由於小球是有直徑的，大球對小球遠近兩端是存在引力差的（這個差就是所謂的潮汐力）。當小球向大球靠近時，小球遠近點之間的引力差會越來越大，當這個應力差大於維持小球強度的內聚力時，小球就被撕碎了。

如果這個內聚力是自有萬有應力的話，開始撕碎的極限距離就是洛希極限。

為了幫助大家理解這種力，假設這個大球是一個黑洞的，由於黑洞的直徑為零，小球可以無限接近大球，小球近端受到的力接近無窮大，而遠端還是個有限的數，這種應力差都能夠撕碎原子。

歌風狂

洛希極限證明如下:

關鍵字: 洛希 極限 天體