所有自然數之和等於-1/12, 相信許多朋友都看到過這個有趣的結論，它是數學界比較有名的障眼法，歐拉 黎曼等數學大師都研究過這樣的悖論。今天就來談談它的奧妙之處。
首先我們來看1和-1交錯級數和
因為結果不是0就是1，那最終的結論就是
這是一個用有趣的概率性質的結論，如果不好理解我們繼續往下看，就知道它的確等於1/2
我們來看另一個交錯級數：
經過變形得到：
所以得到123自然數交錯級數之和
我們回到開始文章的開始：
變形得到
整理
所以得到所有自然數之和等於-1/12
上述是一個非常身神奇的結果。
在數學中規定：
如果一個級數部分和趨於無窮大，那麼整個級數都是趨於發散的
如果和在不缺定的數字之間來回循環，忽大忽小，正負交替，則不能判定他的結果
繼續分析
既然是級數肯定有無窮多項，將首項用0代替，其餘各項後移，不斷的計算下去得到
此處不用考慮項數，因為有無窮多項得到：
驗證了上述的結論，級數和在兩個數之間交替時，和就是一個平均值。
我們來看，第三行，每個分數都是和與項數的平均值，這個平均值不斷趨於級數和1/2
再看自然數交錯級數，明顯在正負值之間來回擺動，同理取它們和的平均值，得到級數和
所以當交錯級數無法確定是收斂還是發散。可用和的平均值來代替級數的和。
自然數之和是在前兩個交錯級數基礎上推導出來的，這是一個不可思議的結果，博大精深，需要大家去挖掘這個級數背後更深層的奧秘。
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