人類對數學的創造最重要的工作之一就是發明了微積分，藉助顯示模型，極其成功地引入了對數學後來發展起決定性作用的若干思想。微分的核心思想在於極限運算，通過導數可以比較直觀地理解極限的意義；積分最初的目的是計算曲邊多邊形的面積，積分的本質是求和的極限運算。牛頓-萊布尼茨公式在微分與積分之間建立了橋樑，構成了微積分的重要基石。
如果說，人類對於數學的創造，第一個最重要的工作是給出了數和數的運算法則的話，那麼，第二個最重要的工作就是發明了微積分。正如恩格斯在《自然辯證法》中所說：
“在一切理論進步中，同17世紀下半葉發明的微積分比較起來，未必再有別的東西會被看做人類精神如此崇高的勝利。如果說在什麼地方可以出現人類精神的純粹的和唯一的業績，那就正是在這裡。”
英國《不列顛百科全書》認為：
“微積分的產生與發展是近代技術文明產生的關鍵事件之一，它引入了若干極其成功的，對以後許多數學的發展起決定性作用的思想。”
文藝復興是從重新認識古希臘文明開始的，進而重新恢復了人的地位和尊嚴。先是地中海沿岸的意大利，逐漸擴展到整個歐洲，新的思想，新的科學，新的技術如雨後春筍，這些都構成了微積分產生的背景。就新思想而言，必須提及兩位傑出的人物，一位是英國哲學家培根，一位是我們已經說到的解析幾何的創始人笛卡爾，他們倡導理性精神和實證方法，他們的思想無論是對自然科學還是對人文科學都產生了積極而深遠的影響。據說培根的文筆非常好，他的散文可以與莎士比亞的韻文媲美。培根探求研究科學的方法，他是近代歸納法的創始人。培根說過一句我們熟知的名言：知識就是力量。笛卡爾的名言是：我思故我在。他尋求建立真理的方法，強調直覺和演繹，他的思想深刻地影響了17世紀的歐洲，甚至影響到牛頓和萊布尼茨。
新的科學是從哥白尼開始的，他的日心說衝破了歐洲中世紀的黑暗。1543年哥白尼的《天體運行論》出版；1608年荷蘭人發明瞭望遠鏡，推動了天文學的發展，也推動了光學的研究；1619年開普勒完成了行星運動的三大定律，用橢圓描繪了行星的運動軌跡，1626年費馬，1637年笛卡爾完成了解析幾何的工作，把幾何圖形與代數式有機地結合起來；1638年伽利略用方程表述了自由落體，用拋物線描繪了彈道軌跡。1642年伽利略去世，同年，牛頓誕生。
雖然有許多數學家對於微積分地產生作出過傑出的貢獻，包括開普勒，費馬，法國數學家帕斯卡以及牛頓的老師，劍橋大學三一學院的巴羅，牛頓也明確地說過，“如果說我比別人看得更遠些，那只是因為我站在巨人的肩膀上”，但是，對於微積分進行系統闡述，從而建立起這門學科的還應當歸功於兩位偉人：牛頓和萊布尼茨。
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