對於中考數學，如果一個人要想拿到高分，甚至是滿分，確實存在著一定難度，不是你多刷幾道題就可以輕鬆做到的事情。那麼，如何才能成為數學學霸呢？這不僅需要你具備紮實的知識定理和方法技巧，更要努力去提高分析問題和解決問題的能力，特別是對一些中考重難點，必須有一定的解題心得。
如面對壓軸題的複習，很多考生只知道動點、分類討論等題型，但對“存在性”的學習和研究就比較少，甚至毫無接觸。
在近幾年全國各地中考數學試卷當中，與“存在性”相關的題型深受各地的中考命題老師的青睞，甚至很多熱門壓軸題都與其息息相關。
“存在性”相關的題型往往會涉及一些幾何的定義、性質、判定，同時又會以函數為相關知識背景，結合方程、不等式等代數模型，運用分類討論、數形結合等數學思想，考查學生空間想象、幾何模型、作圖能力等基本技能。
因此，在中考數學來臨之前，大家有必要去好好去學習和研究“存在性”相關的題型。
“存在性”相關的題型，典型例題分析1：
己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫座標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的座標．
（2）請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點座標．
（3）如圖1，在二次函數對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC於點D，設Q點座標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．
考點分析：
二次函數綜合題；綜合題。
題幹分析：
（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B兩點座標；
（2）將A、B兩點座標代入二次函數y=ax2+bx+6，可求二次函數解析式，配方為頂點式，可求對稱軸及頂點座標；
（3）作點C關於拋物線對稱軸的對稱點C′，連接AC′，交拋物線對稱軸於P點，連接CP，P點即為所求；
（4） 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面積，利用三角形面積公式表示△ACQ的面積，根據S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，運用二次函數的性質求面積最大時，m的值．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據已知條件求拋物線解析式，根據拋物線的對稱性，相似三角形的知識解題．
“存在性”相關的綜合題型一般是指判斷滿足某種條件的事物是否存在的問題。此類問題具有知識覆蓋面較廣、綜合性較強、題意構思非常精巧、解題方法靈活等特點，對考生的分析問題和解決問題的能力要求較高。
“存在性”相關的題型，典型例題分析2：
在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角座標系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達座標原點時運動停止．
（1）設△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．
（2）探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經過O、C、B三點的拋物線於點G，是否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
二次函數綜合題。
題幹分析：
（1）根據F與B重合前後及E與A重合前後，分三種情況求S關於t的函數關係式；
（2）依題意得D（4﹣t，0），求出直線OC解析式，根據DF∥OC確定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點縱座標，根據G點在拋物線上求G點橫座標，代入直線DF解析式求t，判斷是否符號t的取值範圍即可．
解題反思：
本題考查了二次函數的綜合運用．關鍵是根據直角梯形的特點求頂點座標，確定拋物線解析式，根據面積關係，列方程求解．
“存在性”相關的綜合題型作為近幾年來中考數學的熱點，我們可以把它看作是探索型問題當中的一種典型性問題，其特點是在一定條件下探索發現某些數學結論或規律是否存在的問題。
“存在性”相關的綜合題型的解題方向一般是非常明確的，探索的結果有兩種：一種是存在：另一種是不存在。
大家一定要注意：由於問題的結論沒有明確，而且綜合性強，涉及的知識面廣，對知識的遷移能力、靈活運用能力和分析問題的能力要求又較高，所以在求解時常常要猜想或假設問題的某種關係或結論存在。
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