數學中很多神奇的數字、常數，比如圓周率π、自然指數e、虛數的定義i=√-1、數的源點0等等，它們無論在數學上抑或在宇宙中，都是極為神奇的存在，有沒有一個公式能夠將這些參數都放進去？
還真有一個，它就是——歐拉公式！
這個公式如此的簡潔，但是在數學中又如此的重要，凡是學習了歐拉公式的人無不驚歎於歐拉深邃的思想。為了瞭解它，首先我們要從“數系”的拓展開始。
自然數
1”是自然數中最基本的正整數。
1是最小的正整數，最小的正奇數，是一個有理數，是一位數，也是單數。
1既不是質數（素數）也不是合數。通過單位表現出來的事物的第一個。一個或者幾個事物所組成的整體，可以看作是單位“1”。
是0～2之間的整數自然數，也是一個簡單的阿拉伯數字。1的n次方(n∈R)都=1。1有很多用法，比如長度：1米；人數：1人，等很多用法。
整數
“0”是複數系中最關鍵的整數。
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何數都等於0。
0不能作為分母、除數或者比的後項，0的所有倍數都是0。
無理數
π”是最常用、最重要的無理數之一：Π=3.1415926.......
前六位有效數字314159是個素數，把它反過來 951413 還是素數；314159恰好是三個素數31、41、59連寫而成，這三個素數的和，它們的立方和，以及五次方和也都是素數。
“e”是最常用、最重要的無理數之一：e在數學中是代表一個數的符號，其實還不限於數學領域。e是自然對數的底數，是一個無限不循環小數，其值是2.71828...，它是這樣定義的：
當n→∞時，(1+1/n)^n的極限，注：x^y表示x的y次方。
負數
“i”是虛數單位：理數。
在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。
虛數單位i定義為二次方程式x^2+1=0的兩個解中的一個解。這方程式又可等價表達為x^2=-1，所以x=i,虛數單位“i”為-1的平方根。
上帝創造的公式
歐拉公式將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連，世界上最美的數學公式就這樣出現了。
它不僅將數學裡最重要的幾個數字聯繫到了一起，而且整個公式極為簡潔，只有最簡單的運算符號“+”號，以及一個“=”號，數學家們評價它是“上帝創造的公式”！
歐拉公式的證明和應用
那麼，歐拉公式是如何推導出來的呢？有許多證明方法，比如可以通過對e^(iθ)進行泰勒展開得到：
再根據三角函數的泰勒展開：
從而可以得到歐拉公式：
證明過程也是非常簡單明瞭，看上去有一種高度的嚴謹簡潔和諧的美，漂亮到了令人敬畏的地步，感覺只有神才能創造的出，怪不得歐拉公式也被稱為是上帝公式。
使用歐拉公式可以解決非常多的問題，尤其在實變函數和物理中電學問題裡，經常會把一個三角函數寫作複數形式進行求解。沒有歐拉，我們很難解決交流電中的許多計算，也難以實現大規模的電氣化。
新解歐拉公式
結合數學概念，我們對此公式還可以這樣理解：
1、e（自然常數）代表了個人能力：
不管你怎麼努力加強自己（每一次迭代都在增大），但e的最大值是有限的，個人的能力總是有限度的。
指數：我們常數指數級的增加，因此我們希望以自己的能力e為基礎，用合適的方式來放大自己的能力並實現更多價值；
2、π（圓周率）代表了為人處世：
人是一種社會動物，需要通過與人協作才能放大自己的能力、實現更多的價值；
3、i（向量），代表著做事的方向：
但很不幸的是，i在這裡起到了負的向量的作用。i的數學含義讓很多人頭痛，覺得晦澀難以理解。它本身並不直接表現為負數，但它的平方卻是-1，可以把它看做是隱含的負能量；
4、+1，別人對自己的幫助：
1 歐拉公式彷彿一行極為完美而簡潔的詩，其奇妙、精彩，邏輯過程令人拍案叫絕。這種奇妙正體現了數學本身所具有的內在美，即數學美。
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