在电影《流浪地球》中，太阳即将毁灭地球，所以人类推动整个地球，前往新的家园，寻找新的太阳。
地球上壮观的行星发动机
在电影之中，人们使用「重聚变发动机」推动地球，简单来说，就是用石头作燃料。
然而，问题来了：
地球上的石头够人们去烧的吗？
地球会不会在抵达目的地之前就被烧光了？
地球真的能被推动吗？
我们先来看看《流浪地球》的设定，做一个简化，大概是这样：
- 首先，用五百年的时间，加速到光速的0.5%，也就是0.005c；
- 到目的地之前，还要进行减速，最后泊入目标轨道；
- 这个过程一共耗时2500年。
我们从简单的模型开始，一步步地分析，看看推动地球的可能性到底有多大？
我们首先考虑动能
动能是最为根本的要求，也是决然避不开的东西。任何运动的物体都有动能，而相对速度越高，其动能就越大。
地球要达到光速的0.5%，其所包含的动能会非常之大。
为了方便，我甚至不会用焦耳去表示它，而会直接用质量来表示。按照相对论的质能关系，以光速千分之五速度运行的地球，其质量会比目前的地球要重0.0000125倍。
看起来也不多，九牛一毛。
但是，若要产生这么多的能量，需要的核反应物质可不止这么点。核聚变的反应效率，最高也就在1%上下。这意味着，100kg物质发生核聚变，产生的能量，最多也就相当于1kg正反物质湮灭产生的能量。
从而，若要给地球提供这样大的动能，所需的物质质量，至少也得是0.0000125x100=0.00125倍的地球质量。考虑到还要减速，这个质量还得加倍。所需开采的物质放在一起，其半径会达到地球半径的13.6%
这可已经不小了，我渲染了一个示意图，它大概有这么大：
图中的黑球，表示地球在0.5%倍光速时的动能对应的燃料数量
足够让地球脱一层皮的。
注意，这并不是说要扔掉这么多的物质，而是说至少要翻动这么多的物质拿去做燃料。这样的工程量也是极为可怕的。
而这，还没有考虑到发动机喷出的工质的能量。
工质
要让地球加速，根据动量守恒定律，必须要向相反的方向喷射物质。我们称这些物质为「工质」。
工质本身也有很大的动能与质量，所以我们需要将它们一并考虑。一般来说，工质的速度越大，所需的工质质量也就越小。
我们所要问的是：为了将地球加速到光速的千分之五，地球最少需要损失多少质量？
这个损失包含两个部分，
- 一个是工质的质量损失；
- 一个是损失能量带来的质量损失。
优化这两个质量，就可以得到地球最少需要损失的质量，进而去分析「有没有可能推动地球」。
地球的目标速度为光速的千分之五，而工质的速度通常会更快，所以需要引入相对论进行计算。
设地球速度为v=0.005c，质量为m_e；工质的质心速度为beta * c，质量为m_w。
列动量守恒式为：
同时忽略地球的质量变化（千分之一量级），需要消耗的总质量（扔掉的加上烧掉的）为：
很明显，beta越大，总的质量消耗越低。这就等于在说：工质的速度越高，其质量消耗越低。
在电影中，发动机的火焰没法点燃木星，是因为喷口速度太低。但这样的设计是不划算的，会消耗更多的物质。
但是，如果实际一点，优化目标不再是「损失最少的质量」，而是「挖最少的石头」。那么，这时最优的工质速度就是（用经典力学计算，因为误差不是很大）：
其中η是核聚变的效率，这里假设为1%，也就是会有1%的物质能被转化为能量。
这个时候，一共要挖的石头得有这么重：
这可比之前的要重得多了，实际上，这已经比月球还要重了。这么大的质量，大概相当于地球半径一半的岩石行星。若要画出来，得是这样的画风：
要把地球推入比邻星，需要挖掉这么的物质！
如此大的质量，非常恐怖，即便人类真的可以「子子孙孙无穷匮也」，也不知要挖到何年，挖到何月，更不知道两千五百年够不够，更不知道到达目的地后人类还记不记得自己为何出发……
之前曾见别人讨论「大过滤器」的问题，其中的一个观点就是：大过滤器其实就是星际航行，星际航行极为困难。时间、空间、能量，个个都是难以逾越的高山，更不用说寿命、死亡，这个「上下四方无穷大的墙」。
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